《北京市民大附中高三（下）第一次模拟数学试卷（文科）（3月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市民大附中高三（下）第一次模拟数学试卷（文科）（3月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三（下）第一次模拟数学试卷（文科）（3月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=-1，0，1，2，3，B=-1，1，则AB=（）A. 1，2B. 0，1，2C. 0，2，3D. 0，1，2，32. 复数的虚部是（）A. 3B. 2C. 2iD. 3i3. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. 25B. 24C. 23D. 224. 某几何体示意图的三视图如图示，已知其主视图的周长为8，则该几何体侧面积的最大值为（）A. B. 2C. 4D. 165. 已知，则=（）A. B. C. D.
2、 6. 已知等差数列an中，a3+a5=a4+7，a10=19，则数列ancosn的前2018项和为（）A. 1008B. 1009C. 2017D. 20187. 已知点P为圆C：（x-1）2+（y-2）2=4上一点，A（0，-6），B（4，0），则|+|的最大值为（）A. +2B. +4C. 2+4D. 2+28. 已知F1，F2分别是椭圆C：+=1的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得PF1F2的面积为，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A. （，）B. （，1）C. （，1）D. （，1）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知函数，若f（-1）+f（1）=2，则a=
3、_10. 在平面直角坐标系中，若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_11. 在面积为S的三角形ABC的边AB上任意取一点P，则三角形PBC的面积大于的概率为_12. 正项数列an满足a1=1，a2=2，又是以为公比的等比数列，则使得不等式成立的最小整数n为_13. 已知抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F，O为坐标原点，点M（4，），N（-1，），射线MO，NO分别交抛物线C于异于点O的点A，B，若A，B，F三点共线，则p的值为_14. 在ABC中，D是AB的中点，ACD与CBD互为余角，AD=2，AC=3，则sinA的值为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）15. 已
4、知数列an是等差数列，bn是等比数列，a1=1，b1=2，a2+b2=7，a3+b3=13（1）求an和bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前2n项和S2n16. 在中，角，所对的边分别为，.满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的大小.17. 某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式：方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组（记为甲组、乙组）先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训
5、，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？（2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率18. 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，过A点作CD的垂线，交CD的延长线于点E，连结EB，交AD于点F，如图1，将ADE沿AD折起，使得点E到达点P的位置，如图2（1）证明：平面BFP平面BCP；（2）若G为PB的中点，H为CD的中点，且平面ADP平面ABCD，求三棱锥G-BCD的体积19. 已知函数，其中tR（1）函数f（x）的图象能否与x轴相切？若能，求出实数t，若不
6、能，请说明理由；（2）讨论函数f（x）的单调性20. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=-1，0，1，2，3，B=-1，1；AB=0，2，3故选：C进行补集的运算即可考查列举法的定义，以及补集的运算2.【答案】B【解析】解：=，复数的虚部是2故选：B直接利用复数代数形式
7、的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】B【解析】解：根据三视图，该几何体是，边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则：表面积没有变化故：S=622=24故选：B首先把三视图进行复原，进一步求出几何体的表面积本题考查的知识要点：三视图的应用4.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体为圆锥，设底面圆的半径为r，母线的长为l，则2r+2l=8，即r+l=4；圆锥的侧面积为S侧=，（当且仅当r=l时“=”成立）；圆锥的侧面积最大值为4故选：C由三视图知该几何体为圆锥，设出底面圆半径和母线长，利用基本不等式求出圆锥侧面积的最大值本题
8、考查了圆锥的三视图与应用问题，是基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查两角和差的正切公式的应用，属于基础题由题意利用两角和差的正切公式求得tan的值，再利用两角和差的正切公式求得要求式子的值【解答】解：已知,即=1，tan=2-，则=-2，故选：D6.【答案】D【解析】解等差数列an中，a3+a5=a4+7，a10=19，则：2a4-a4=7，所以：a4=7，整理得：an=2n-1，则：数列设bn=ancosn，则：b1=-1，b2=3，b3=-5，b4=7，S2018=（-1+3）+（-5+7）+（-4033+4035），=21009，=2018 故选：D首先利用等差数列的项求出数
9、列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分组求和的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7.【答案】C【解析】解：根据题意，设P（x，y），则=（-x，-6-y），=（4-x，-y），则+=（4-2x，-6-2y），则|+|2=（2x-4）2+（2y+6）2=4（x-2）2+（y+3）2，即|+|=2，设t=，其几何意义为点P到点（2，-3）的距离，设M（2，-3）；点P为圆C：（x-1）2+（y-2）2=4上一点，且|MC|=，t的最大值为|MC|+r=+2，则|+|的最大值为2+4；故选：C根据题意，设P（x，y），求出向量+
10、的坐标，据此可得|+|2=（2x-4）2+（2y+6）2=4（x-2）2+（y+3）2，即|+|=2，设t=，分析t的几何意义，结合点与圆的位置关系分析可得答案本题考查圆的方程的应用，涉及向量模的计算，关键是分析|+的几何意义，属于基础题8.【答案】A【解析】解：F1，F2分别是椭圆C：+=1的上下两个焦点，可得2c=2，短半轴的长：，椭圆上存在四个不同点P，使得PF1F2的面积为，可得2，可得m2-4m+30，解得m（1，3），则椭圆C的离心率为：e=（，）故选：A求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出m的范围，然后求解离心率的范围本题考查椭圆的简单性质的应用，是基
11、本知识的考查9.【答案】【解析】解：函数，f（-1）=2-1=，f（1）=a，f（-1）+f（1）=2，解得a=故答案为：推导出f（-1）=2-1=，f（1）=a，f（-1）+f（1）=2，从而，由此能求出a本题考查实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题10.【答案】8【解析】解：作出x，y满足约束条件对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=-x+平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+，经过点A时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大，由，解得A（2，1），此时zmax=32+21=8，故答案为：8作出不等式组对应的平面区域，利用目标函
12、数的几何意义，进行求最值即可本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键11.【答案】【解析】解：记事件A=PBC的面积大于的概率，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为SPBC，则有BCPEBCAD；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=AB，所以P（A）=故PBC的面积大于的概率的概率为；故答案为：首先分析题目求在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么再根据几何关系求解出它们的比例即可解决有关
13、几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，并且熟练记忆有关的概率公式12.【答案】6【解析】解：由题意，可知：，是以为首项，以为公比的等比数列=1+=1+2（）=1+2（）=1+2（41+42+4n）=1+=1+1+即整理，得：而45=210=1024，46=212=4096经过比较，可得知：n6故答案为：6本题可先根据已知条件算出数列的通项公式，再得出关于n的表达式，再观察不等式，联系数列的特点可从不等式的第二项开始运用均值不等式进行合并、整理、化简，得到关于n的最简算式，再与2019分析比较得到n的最小取值本题主要考查了等比数列求通项公式，等比数列求前n项和，以及均值不等式的应用，最后分析比较得出指数函数的求值问题，本题是一个比较综合性的试题，属较难的中档题13.【答案】2【解析】【分析】本题考查了抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系应用问题，是中档题由题意求出OM、ON所在直线方程，与抛物线方程联立，求出A，B的坐标，由向量共线列式求得p的值【解答】解：抛物线C：x2=2py（p0）的焦点为F（0，），点M（4，），N（-1，），则射线MO的方程为y=-x，NO的方程为y=x，由，解得点A（-，）；由，解得B（p2，）；=（，），=（-p2，），又A，B，F三点共线，+p2=0，
