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1、第 1 页 共 14 页 高考数学模拟试卷 高考数学模拟试卷 4 月份 月份 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 设全集 U 2 1 0 1 2 集合 A x x2 x 2 0 B 0 2 则 B UA A 0 1 B 2 0 C 1 2 D 0 2 设 x R 则 x 2 1 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 若变量 x y 满足约束条件 则目标函数 z 2x y 的最大值为 A 16B 0C 2D 不存在 4 阅读如图所示的程序框图 则输出的数据为 A 21B 58C 141D 318 5 抛物
2、线 y2 ax a 0 的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形 面积为 则 a 的值为 A 8B 6C 4D 2 6 函数 y sin 2x 的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点 0 中心对 称 A 向左平移B 向右平移C 向左平移D 向右平移 7 已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f 3 x f 3 x 且对任意 x1 x2 0 3 都有 若 b log23 c eln4 则下面结论正确的是 A f a f b f c B f c f a f b C f c f b f a D f a f c f b 第 2 页 共 14 页 8 边长为 2 的菱形 ABCD 中 AC 与 BD
3、 交于点 O E 是线段 OD 的中点 AE 的延长 线与 CD 相交于点 F 若 BAD 60 则 A 1B C D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 18 0 分 9 设复数 则 10 已知正方体内切球的体积为 36 则正方体的体对角线长为 11 已知直线 l y kx k 0 为圆 的切线 则 k 为 12 已知函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 f 1 0 当 x 0 时 xf x f x 0 则不等式的解集是 13 已知 a 1 b 1 若 loga2 logb16 3 则 log2 ab 的最小值为 14 已知函数 f x 若方程有八个不等的 实数根 则实数 a 的取值范围是
4、 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 15 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c cos B c 1 asinB csinA 求边 a 的值 求 cos 2B 的值 16 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势 某配餐店为扩大品牌影响力 决定对新顾客实行让利促销 规定 凡点餐的新顾客均可获赠 10 元或者 16 元代 金券一张 中奖率分别为 和 每人限点一餐 且 100 中奖 现有 A 公司甲 乙 丙 丁四位员工决定点餐试吃 求这四人中至多一人抽到 16 元代金券的概率 这四人中抽到 10 元 16 元代金券的人数分别用 X Y 表示 记 XY 求
5、随 机变量 的分布列和数学期望 第 3 页 共 14 页 17 如图 在底面是直角梯形的四棱锥 P ABCD 中 AD BC ABC 90 PA 平面 ABCD PA AB BC 2 AD 1 1 若 M 为 PC 的中点 求证 DM 平面 PAB 2 求证 平面 PAB 平面 PBC 3 求 AC 与平面 PBC 所成角的大小 18 已知等差数列 an 的公差为 2 前 n 项和为 Sn 且 S1 S2 S4成等比数列 求数列 an 的通项公式 令 求数列 bn 的前 n 项和 T2n 若对于 n N 恒成立 求 范围 19 已知椭圆 a b 0 的左右焦点分别为 F1 F2 左右顶点分别为
6、 A B 过右焦点 F2且垂直于长轴的直线交椭圆于 G H 两点 GH 3 F1GH 的周长为 8 过 A 点作直线 l 交椭圆于第一象限的 M 点 直线 MF2交椭圆于另一点 N 直线 NB 与直线 l 交于点 P 求椭圆的标准方程 若 AMN 的面积为 求直线 MN 的方程 证明 点 P 在定直线上 第 4 页 共 14 页 20 已知函数 f x 2lnx x2 求 f x 在点 P 2 f 2 处的切线方程 若函数 y f x 与 y m 在内恰有一个交点 求实数 m 的取值范围 令 g x f x nx 如果 g x 图象与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 x1 x2 AB
7、中点为 C x0 0 求证 g x0 0 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 解一元二次方程 x2 x 2 0 得 x 2 或 x 1 即 A UA 又 B 0 2 则 B UA 故选 D 由一元二次方程的解法得 A 由集合的交 并 补运算得 UA 又 B 0 2 则 B UA 得解 本题考查了一元二次方程的解法及集合的交 并 补运算 属简单题 2 答案 A 解析 由 x 2 1 知 1 x 3 故 A x 1 x 3 由 0 知 x 1 或 x 2 故 B x x 1 或 x 2 因为 A B 所以答案为充分不必要条件 故选 A 分别解出不等式解集 借助数
8、轴找出包含关系 本题考查了集合的子集关系与充分必要条件的关系 属于基础题 3 答案 B 解析 解 画出不等式组表示的平面区域 如图阴影部分所示 由 z 2x y 得 y 2x z 平移直线 y 2x z 由图象知当直线 y 2x z 经过点 A 时 直线 y 2x z 的截距最小 此时 z 最大 第 6 页 共 14 页 由 解得 A 1 2 所以 z 的最大值为 2 1 2 0 故选 B 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数 z 的几何意义 进行平移 结合图象得到 z 2x y 的最大值 本题主要考查了简单的线性规划应用问题 利用数形结合 结合目标函数的几何意义是 解答此类问题的基本方法
9、 4 答案 C 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 0 k 1 不满足条件 k 5 执行循环体 S 1 k 2 不满足条件 k 5 执行循环体 S 6 k 3 不满足条件 k 5 执行循环体 S 21 k 4 不满足条件 k 5 执行循环体 S 58 k 5 不满足条件 k 5 执行循环体 S 141 k 6 满足条件 k 5 退出循环 输出 S 的值为 141 故选 C 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是
10、基础题 5 答案 A 解析 分析 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程 解得两交点 由三角形的面积公式 计 算即可得到所求值 本题考查三角形的面积的求法 注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程 考 查运算能力 属于基础题 解答 解 抛物线 y2 ax 的准线为 x 双曲线 C 1 的两条渐近线为 y x 可得两交点为 a a 即有三角形的面积为 a 2 解得 a 8 故选 A 6 答案 B 解析 解 假设将函数 y sin 2x 的图象平移 个单位得到 y sin 2x 2 关 于点 0 中心对称 第 7 页 共 14 页 将 x 代入得到 sin 2 sin 2 0 2 k 当 k
11、 0 时 故选 B 先假设将函数 y sin 2x 的图象平移 个单位得到关系式 然后将 x 代入使其等 于 0 再由正弦函数的性质可得到 的所有值 再对选项进行验证即可 本题主要考查正弦函数的平移变换和基本性质 对称性 属于基础题 7 答案 C 解析 解 根据题意 定义在 R 上的函数 f x 满足 f 3 x f 3 x 则函数 f x 关于直线 x 3 对称 c eln4 4 f c f 4 f 2 又由对任意 x1 x2 0 3 都有 则函数 f x 在 0 3 上为减函数 若 b log23 则有 0 a 1 b 2 则 f c f b f a 故选 C 根据题意 由 f 3 x f
12、 3 x 分析可得函数 f x 关于直线 x 3 对称 据此可得 f c f 4 f 2 由函数单调性的定义可得函数 f x 在 0 3 上为减函数 据此 分析可得答案 本题考查函数的单调性以及对称性的应用 注意结合函数的单调性进行分析 属于基础 题 8 答案 B 解析 解 设 1 又 且存在实数 t 使得 t 1 t 2 2 第 8 页 共 14 页 4 4 故选 B 取基向量 然后根据三点共线以及向量加减法运算法则将 表示为基向量后 再相乘可得 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算 属中档题 9 答案 2 解析 解 则 z 2 故答案为 2 利用复数代数形式的乘除运算化简 进一步求出 则
13、答案可求 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 10 答案 解析 解 正方体的内切球体积为 36 设内切球的半径为 r 则 得 r 3 即内切球的半径为 3 正方体的内切球的直径与正方体的边长相等为 6 正方体的体对角线长为 故答案为 由正方体的内切球的体积求得球的半径 得到正方体的边长 从而求得正方体的体对角 线长 本题考查正方体的内切球 考查空间想象能力 考查计算能力 属于基础题 11 答案 解析 解 根据题意 圆的圆心为 0 半径 r 1 若直线 l y kx k 0 即 kx y 0 与圆相切 则有 1 解可得 k 又由 k 0 则 k 故答案为 根据题意 求出
14、圆 C 的圆心与半径 结合直线与圆相切的性质可得 1 解可得 k 的值 结合 k 的范围分析即可得答案 本题考查直线与圆相切的性质以及圆的切线方程的计算 属于基础题 第 9 页 共 14 页 12 答案 1 1 解析 解 依题意 f 1 0 由 xf x f x 0 得函数 g x 在 0 上为增函数 又由 g x g x 得函数 g x 在 R 上为偶函数 函数 g x 在 0 上为减函数 且 g 1 0 g 1 0 由图可知 0 的解集是 1 1 故答案为 1 1 先由 xf x f x 0 得函数 g x 在 0 上为增函数 再由函数 f x 是定义在 R 上的奇函数 函数 g x 在
15、R 上为偶函数 从而画出函数的示意图 数形 结合解不等式即可 本题综合考察了导数的四则运算 导数在函数单调性中的应用 及函数奇偶性的判断和 性质 解题时要能根据性质画示意图 数形结合解决问题 13 答案 3 解析 解 loga2 logb16 3 又 a 1 b 1 log2a 0 log2b 0 log2 ab log2a log2b log2 ab 的最小值为 3 故答案为 3 根据 loga2 logb16 3 即可得出 从而得出 log2 ab log2a log2b 根据基本不等式即可求出 log2 ab 的最小值 考查对数的运算 对数的换底公式 以及基本不等式的应用 14 答案 解
16、析 解 设 t f x 则方程方程 可化为 t2 at 0 设此方程有两根 t t1 t t2 有八个不等的 第 10 页 共 14 页 实数根等价于 y f x 的图象与直线 t t1 t t2的交点个数之和为 8 由已知有 当 x 0 时 f x xlnx 则 f x lnx 1 当 0时 f x 0 当 x时 f x 0 即 f x 在 0 为减函数 在 为增函数 则其图象如图所示 当 y f x 的图象与直线 t t1 t t2的交点个数之和为 8 则 x1 x2 0 得 解得 故答案为 由方程的根与函数零点的相互转化得 有八个不等的实数根等 价于 y f x 的图象与直线 t t1 t t2的交点个数之和为 8 由利用导数研究函数的单调性及最值可作函数 t f x 的图象 结合二次方程的区间根 问题列不等式组得 求解即可 本题考查了方程的根与函数零点的相互转化 利用导数研究函数的单调性及最值 二次 方程的区间根问题 属难度较大的题型 15 答案 解 由 cos B 得 cosB 1 分 c 1 由 asinB csinA 得 ab ca b 3 分 由余弦定理 b2 a2 c
