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1、第 1 页 共 14 页 高考数学三诊试卷 理科 高考数学三诊试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x y ln x 1 B y y 2x 则 A B A 0 B 0 C 1 D 1 2 已知复数 z 满足 则 z 的值为 A B C D 2 3 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 3 S5 35 则数列 an 的公差为 A 2B 2C 4D 7 4 双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 则其渐近线方程为 A y xB y xC y xD y x 5 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 16 16B
2、 8 8C 16 8D 8 16 6 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 1 且公比为 2 则 Sn与 an的关系正确 的是 A Sn 4an 1B Sn 2an 1C Sn 4an 3D Sn 2an 1 7 设 为非零向量 则 存在正数 使得 是 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 8 四人并排坐在连号的四个座位上 其中 A 与 B 不相邻的所有不同的坐法种数是 A 12B 16C 20D 8 9 将函数的图象向左平移 m m 0 个单位长度后 得到的图象 关于坐标原点对称 则 m 的最小值为 A B C D 第 2
3、 页 共 14 页 10 已知抛物线 C y2 2px p 0 直线 y k x k 0 与 C 分别相交于点 A M 与 C 的准线相交于点 N 若 AM MN 则 k A 3B C D 11 已知函数 f x x x 其中 x 表示不超过 x 的最大正整数 则下列结论正确的是 A f x 的值域是 0 1 B f x 是奇函数 C f x 是周期函数D f x 是增函数 12 三棱锥 S ABC 的各个顶点都在求 O 的表面上 且 ABC 是等边三角形 SA 底面 ABC SA 4 AB 6 若点 D 在线段 SA 上 且 AD 3SD 则过点 D 的平面截球 O 所得截面的最小面积为 A
4、 3 B 4 C 8 D 13 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 展开式中 x3项系数为 160 则 a 的值为 14 已知实数 x y 满足约束条件 则的最小值为 15 已知函数 f x 则 f 2 f log23 16 过直线 4x 3y 10 0 上一点 P 作圆 x2 y2 1 的两条切线 切点分别为 A B 则 的最小值是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在三角形 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 求角 A 若 求 b 18 下表是某公司 2018 年 5 12 月份研发费用 百万元 和产品销量 万台 的具体 数据
5、 月份56789101112 研发费用 百万 元 2361021131518 产品销量 万台 1122 563 53 54 5 根据数据可知 y 与 x 之间存在线性相关关系 求出 y 与 x 的线性回归方程 系数精确到 0 01 该公司制定了如下奖励制度 以 Z 单位 万台 表示日销售 当 Z 0 0 13 第 3 页 共 14 页 时 不设奖 当 Z 0 13 0 15 时 每位员工每日奖励 200 元 当 Z 0 15 0 16 时 每位员工每日奖励 300 元 当 Z 0 16 时 每位员工每日奖励 400 元 现已知该公司某月份日销售 Z 万台 服从正态分布 N 0 0001 其中
6、是 2018 年 5 12 月产品销售平均数的二十分之一 请你估计每位员工该月 按 30 天 计算 获得奖励金额总数大约多少元 参考数据 参考 公式 相关系数 r 其回归直线 x中的 若随机变量 x 服从正态分布 N 2 则 P x 0 6826 P 2 x 2 0 9544 19 如图 四棱锥 E ABCD 中 平面 ABCD 平面 BCE 若 四边形 ABCD 是平行四边形 且 AE BD 求证 AB AD 若点 F 在线段 AE 上 且 EC 平面 BDF BCD 60 BC CE 求二面角 A BF D 的余弦值 20 设椭圆 的右焦点为 F 右顶点为 A 已知椭圆离心率为 过点 F
7、且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3 求椭圆 C 的方程 设过点 A 的直线 l 与椭圆 C 交于点 B B 不在 x 轴上 垂直于 l 的直线与 l 交于点 M 与 y 轴交于点 H 若 BF HF 且 MOA MAO 求直线 l 斜率的取值 范围 第 4 页 共 14 页 21 已知函数 f x 2 x ex ax 已知 x 2 是 f x 的一个极值点 求曲线 f x 在 0 f 0 处的切线 方程 讨论关于 x 的方程 f x alnx a R 根的个数 22 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 曲线 以原点为极点 x 轴正半轴建立极坐标系 直线 l 的极坐标方程为 判断点
8、 P 与直线 的位置关系并说明理由 设直线与曲线 C 的两个交点分别为 A B 求的值 23 已知 a 0 b 0 函数 f x x a 2x b 的最小值为 1 1 求证 2a b 2 2 若 a 2b tab 恒成立 求实数 t 的最大值 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 集合 A x y ln x 1 x x 1 B y y 2x y y 0 A B x x 1 1 故选 D 分别求出集合 A 和 B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 C 解析 解 由 得 z 则 z
9、故选 C 把已知等式变形 再由商的模等于模的商求解 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数模的求法 是基础题 3 答案 B 解析 解 a1 3 S5 35 5 3 35 解得 d 2 故选 B 利用等差数列的求和公式即可得出 本题考查了等差数列的求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 4 答案 A 解析 解 双曲线的离心率为 e 则 即双曲线的渐近线方程为 y x x 故选 A 根据双曲线离心率的定义求出 a c 的关系 结合双曲线 a b c 的关系进行求解即可 本题主要考查双曲线渐近线的求解 结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决 本题的关键 5 答案 A 解析 解 由已知
10、中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体 圆柱的底面半径为 2 棱柱的底面棱长为 2 两个柱体的高均为 4 故组合体的体积 V 22 2 2 4 16 16 故选 A 第 6 页 共 14 页 由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体 代入柱体体 积公式 可得答案 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积 圆柱的体积和表面积 简单几何体的三视图 难度中档 6 答案 D 解析 解 因为数列 an 是等比数列 且 a1 1 公比为 2 所以 Sn 2n 1 2 2n 1 1 2an 1 故选 D 根据等比数列的前 n 项和公式将 Sn表示成 an的算式即可 本
11、题考查了等比数列的前 n 项和以及等比数列的通项公式 属于基础题 7 答案 A 解析 解 设为两个非零的空间向量 存在正数 使得 则向量 共线 且方向相同 可得 0 反之不成立 非零向量 的夹角为锐角 满足得 0 而 不成立 为两个非零的空间向量 则 存在正数 使得 是 0 的充分不必 要条件 故选 A 根据充分必要条件的定义和结合向量共线定理 即可判断 本题考查了向量共线定理 向量夹角公式 简易逻辑的判定方法 考查了推理能力与计 算能力 属于基础题 8 答案 A 解析 解 根据题意 分 2 步进行分析 将除 A B 之外的 2 人全排列 有 A22 2 种情况 排好后有 3 个空位 将 A
12、B 安排在 3 个空位中 有 A32 6 种情况 则 A 与 B 不相邻的所有不同的坐法有 2 6 12 种 故选 A 结合题意 分 2 步进行分析 将除 A B 之外的 2 人全排列 将 A B 安排在 3 个空位中 由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列 组合的应用 注意不相邻问题用插空法分析 属于基础题 9 答案 B 解析 分析 本题主要考查函数 y Asin x 的图象变换规律 三角函数的图象的对称性 属于 基础题 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 三角函数的图象的对称性 求得 m 的最小 值 解答 解 将函数 cos x 的图象向左平移 m m 0 个单位长度后 第 7
13、页 共 14 页 可得 y cos x m 的图象 根据到的图象关于坐标原点对称 可得 m k 求得 m k k 则 m 的最小值为 故选 B 10 答案 C 解析 解 显然直线 y k x 过抛物线的焦点 F 0 如图 过 A M 作准线的垂线 垂足分别为 C D 过 M 作 AC 的垂线 垂足为 E 根据抛物线的定义可得 MD MF AC AF 又 AM MN 所以 M 为 AN 的 中点 所以 MD 为三角形 NAC 的中位线 所以 MD CE EA AC 设 MF t 则 MD t AF AC 2t 所以 AM 3t 在直角三角形 AEM 中 ME 2 所以 k tan MAE 2 故
14、选 C 根据抛物线的定义以及三角形的中位线 斜率的定义可得 本题考查了直线与抛物线的综合 属难题 11 答案 C 解析 解 由 x 表示不超过 x 的最大整数 对于 A 函数 f x x x 0 1 A 错误 对于 B 函数 f x x x 为非奇非偶的函数 B 错误 对于 C 函数 f x x x 是周期为 1 的周期函数 C 正确 对于 D 函数 f x x x 在区间 0 1 上为增函数 但整个定义域为不具备单调性 D 错误 故选 C 根据 x 表示不超过 x 的最大整数 分别判断函数 f x x x 的值域 奇偶性 周期性 单调性 即可得出结论 本题考查了函数的值域 单调性 奇偶性和周
15、期性应用问题 正确理解新定义是解题的 关键 12 答案 A 第 8 页 共 14 页 解析 解 如图 设三角形 ABC 外接圆的圆心为 G 则外接圆半径 AG 设三棱锥 S ABC 的外接球的球心为 O 则外接球的半径 R 取 SA 中点 E 由 SA 4 AD 3SD 得 DE 1 OD 过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径为 过点 D 的平面截球 O 所得截面的最小面积为 故选 A 由题意画出图形 求出三棱锥 S ABC 的外接球的半径 再求出外接球球心到 D 的距离 利用勾股定理求得过点 D 的平面截球 O 所得截面圆的最小半径 则答案可求 本题考查多面体外接球表面积与体积的求
16、法 考查数形结合的解题思想方法 是中档题 13 答案 2 解析 解 由展开式通项公式 Tr 1 ax2 6 r r 1 ra6 rx12 3r 令 12 3r 3 解得 r 3 即展开式中 x3项系数为 a3 160 解得 a 2 故答案为 2 由二项式定理及其通项得 Tr 1 ax2 6 r r 1 ra6 rx12 3r 令 12 3r 3 解 得 r 3 即展开式中 x3项系数为 a3 160 解得 a 2 得解 本题考查了二项式定理及其通项 属中档题 14 答案 解析 解 则 k 得几何意义为过原点得 直线得斜率 作出不等式组对应得平面区域如图 则由图象可知 OA 的斜率最小 由 解得 A 2 1 第 9 页 共 14 页 则 OA 得斜率 k 故答案为 作出不等式组对应得平面区域 利用的几何意义即可得到结论 本题主要考查直线斜率的计算 以及线性规划得应用 根据 z 的几何意义 利用数形结 合是解决本题的关键 15 答案 解析 解 根据题意 函数 f x 则 f 2 1 log2 2 2 1 2 3 f log23 则 f 2 f log23 3 故答案为 根据题意 由函数的解
