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1、高新部高一开学考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设f：xx2是集合A到集合B的映射，若B1，2，则AB为A. B.1 C.或2 D.或12. 函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 A. B.C. D.3. 下列各组函数中，表示同一函数的是A.f(x)与g(x)= f (x +1) B. f (x)= x 2-2 x -1与g (t)= t 2-2 t -14. 函数y=的定义域是A.1,+ B. C. D.5、已知分别是的边的中点，且，则1） 2） 3） 4）中正确的等式的个数为（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 46、在边长为的菱形中，,为的中点，则
2、（ ）A. B. C. D.7、下列函数中，周期为，且在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 8、已知，则（ ）A B C D9、若点是所在平面内一点，且满足，则与面积之比等于 （ ） A B C D10函数部分图象如图所示，且，对不同的，若，有，则( )A.在上是减函数 B.在上是增函数 C.在上是减函数 D. 在上增函数11、已知是定义在上的函数，对任意两个不相等的正数，当时，都有。记，则（ ） A B C D12.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（ ）A16 B30 C32 D40二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.设平面向量，则 .若与的夹角为钝角，
3、则的取值范围是 14.已知，则 15.函数的最大值是 16.已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，则时， ，函数在区间上的零点个数为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集，集合，.求和；已知，若，求的取值范围.18.某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.（本小题满分12分）(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；(2)试写出车费(元)与里程(千米)之间的函数
4、解析式并画出图像；(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.19（本小题满分12分）函数（，）的图象与轴交于点，周期是（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值20（本小题满分12分）设函数（，）（1）当，时，解方程； （2）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若为常数，且函数在区间上存在零点，求实数的取值范围21（本小题共12分）已知圆C：x2y22x
5、4y40，（1）求圆C关于直线对称的圆的方程；（2）问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，且以AB为直径的圆经过点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22（本小题共12分）已知且，函数.（1）求的定义域及其零点；（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.112 DDBD CADD BBDC 13. ， 14. 15. 16. 17.解：(1)，.(2)若时，有，即，此时有，若时，要使成立有综上所述，实数的取值范围为.18.(1)元.(2)(3)方案一的费用为：22元.方案二的费用为：元.方案二更省钱.1
6、9【解】（1）由题意，周期是，即 1分由图象与y轴交于点（0，)，可得，2分0， 4分得函数解析式由，可得对称轴方程为，（kZ） 由，可得对称中心坐标为（，0），（kZ） 7分（2）点Q是PA的中点， A，P的坐标为，9分由，可得P的坐标为，又点P是该函数图象上一点， 整理可得：， 10分x0， 11分故或，解得或 12分20【解】（1）当时，所以方程即为：解得：或（舍），所以； 1分（2）当时，若不等式在上恒成立； 当时，不等式恒成立，则； 3分当时，在上恒成立，即在上恒成立，因为在上单调增，则，得；则实数的取值范围为； 6分（3）函数在上存在零点，即方程在上有解；设当时，则，且在上单调增，
7、所以，则当时，原方程有解，则； 8分当时，在上单调增，在上单调减，在上单调增；当，即时，则当时，原方程有解，则； 当，即时，则当时，原方程有解，则； 当时，当，即则时，则当时，原方程有解，则；当，即则时，则当时，原方程有解，则； 10分综上，当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为；当时，实数的取值范围为 12分21（1）（2）【解析】试题分析：（1）关键求圆心关于直线的对称点，根据垂直平分条件列方程组，解方程组可得圆心坐标，即得圆方程（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为yxb，以AB为直径的圆过， ，利用向量数量积以及直线方程可得，再联立直线方程与圆方程，利用韦达
8、定理代入解得,即得直线l的方程试题解析：（1）圆C的方程可化为， 设圆心C关于m对称的点为，则解得所以圆C关于直线对称的圆的方程为（）设直线l的方程为yxb，则消元得2x2(2b2)xb24b40. 由题知，(2b2)28(b24b4)0，即b26b90 设此方程两根为x1，x2，则A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1x2(b1)，x1x2. 以AB为直径的圆过， 又解得经检验均满足式存在这样的直线为22(1) 定义域为,函数的零点为-1;(2)见解析;(3) .【解析】试题分析：（1）由题意知求得函数 定义域为，再由，即可求解函数的零点；（2）根据函数的单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）由任意，存在，使得成立，得到由（2）知当时， 在上单调递增，得到函数的最大值为，分三种情况讨论，即可求解实数的取值范围.试题解析：（1）由题意知， ， ，解得，所以函数 定义域为.令，得，解得，故函数的零点为-1；（2）设， 是内的任意两个不相等的实数，且，则，即所以当时， ，故在上单调递减，当时， ，故在上单调递增.（3）若对于任意，存在，使得成立，只需由（2）知当时， 在上单调递增，则当时， ， 成立当时， 在上单调递增， ，由，解得，当时， 在上单调递减， ，由，解得，综上，满足条件的的范围是.
