《北京师大附中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京师大附中高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学模拟试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合，B=y|-2y2，则AB=（）A. -2，-11，2B. C. 1D. X2. 已知复数z满足iz=3+2i（i是虚数单位），则=（）A. 2+3iB. 2-3iC. -2+3iD. -2-3i3. 已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，且，构成等比数列，则A. 15B. -15C. 30D. 254. 已知f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-）的最大值为A，若存在实数x1、x2，使得对任意实数x总有f（x1）f（x）f（x2）成立，则A|x1-x2|的最小值为（）A.
2、B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16-16B. 8-8C. 16-8D. 8-166. 已知随机变量XN（1，1），其正态分布密度曲线如图1所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为M，随即运行如图2中相应的程序，则输出的结果是（）附：若随机变量XN（，2），则P（-X+）=0.6826，P（-2X+2）=0.9544，P（-3X+3）=0.9974A. 1B. C. D. 7. 已知点P的坐标（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=16相交于A，B两点，则|AB|的最小值是（）A. 2B. C.
3、 4D. 28. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与C1D所成角的余弦值为，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为，则C1D与底面ABCD所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知|=2，|=1，（-2）（2+）=9，则|+|=_10. 设函数，若函数y=f（x）-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_11. 我国古代数学著作九章算术中记载问题：“今有垣厚八尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”，意思是“今有土墙厚8尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠
4、之后每天打洞长度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞长度是前一天的一半，问两鼠几天打通相逢？”两鼠相逢需要的天数最小为_12. 已知函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，0）的图象关于点M（）成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N（），则对于下列判断：直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴；点（，0）是函数f（x）的一个对称中心；函数y=1与y=f（x）（）的图象的所有交点的横坐标之和为7其中正确的判断是_13. 某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件切割成一个圆柱体零件，则该圆柱体体积的最大值为_14. 已知定义在R上的函数f（x）=ex+1-ex+x2+2m（x-1）（m0），当x1+x
5、2=1时，不等式f（x1）f（x2）恒成立，则实数x1的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，S为其面积，若4S=a2+c2-b2（1）求角B的大小；（2）设BAC的平分线AD交BC于D，求cosC的值16. 下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制
6、度：以Z（单位：万台）表示日销售，当Z0，0.13）时，不设奖；当Z0.13，0.15）时，每位员工每日奖励200元；当Z0.15，0.16）时，每位员工每日奖励300元；当Z0.16，+）时，每位员工每日奖励400元现已知该公司某月份日销售Z（万台）服从正态分布N（，0.0001）（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元参考数据：参考公式：相关系数r=，其回归直线=x中的=，若随机变量x服从正态分布N（，2），则P（-x+）=0.6826，P（-2x+2）=0.9544，17. 已知函数f（x）=，（x0，aR，
7、e为自然对数的底数）（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）当f（x）有两个极值点时，求实数a的取值范围；若f（x）的极大值大于整数n，求n的最大值18. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥P-ABCD中，ADBC，ABC=90，PA平面ABCD，PA=4AD=2，AB=，BC=6（）求证：BD平面PAC；（）求二面角A-PC-D的余弦值19. 若n行n列的数表（n2）满足：aij0，1（i，j=1，2，n），（i=1，2，n，0mn），记这样的一个数表为An（m）对于An（m），记集合|T（n，m）|表示集合T（n，m）中元素的个数（）已知，写出的值；（）是否存在
8、数表A4（2）满足|T（4，2）|=1？若存在，求出A4（2），若不存在，说明理由；（）对于数表，求证：20. 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2=4x的焦点重合（）求椭圆的标准方程；（）若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且ACBD，求|AC|+|BD|的最小值答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合=1，B=y|-2y2，AB=1故选：C分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：由iz=3+2i，得z=，故选：A把已知等式变形，再由
9、复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】D【解析】解：设等差数列an的公差为d（d0），由题意，解得故选：D设等差数列an的公差为d（d0），由已知列关于首项与公差的方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前n项和公式求解本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，是基础题4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角函数的最值，属中档题先化简f（x）=sin（2019x+）+cos（2019x-）=2sin（2019x+），得A=2，T=根据题意可知所求答案为半个周期的A倍【解答】解：依题意f（x）=sin2019
10、xcos+cos2019xsin+cos2019xcos+sin2019xsin=sin2019x+cos2019x=2sin（2019x+），A=2，T=，|x1-x2|min=，A|x1-x2|的最小值为.故选C5.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，圆柱的底面半径为2，棱柱的底面棱长为2，两个柱体的高均为4，故组合体的体积V=（22-22）4=16-16，故选：A由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，代入柱体体积公式，可得答案本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中
11、档6.【答案】B【解析】【分析】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，考查程序框图的应用问题，属于中档题由题意P（0X1）=0.6826P（阴影）=1-P（0X1），即可得出M的值，模拟程序的运行，可求b的值【解答】解：由题意P（0X1）=0.6826P（阴影）=1-P（0X1）=1-0.6826=1-0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为M=100000.6587=6587模拟程序的运行，可得k=1，a=，b=0，满足条件1，执行循环体，b=，k=2，a=，满足条件1，执行循环体，b=，k=3，a=，满足条件1，执
12、行循环体，b=，k=4，a=，此时，不满足条件1，退出循环，输出b的值为故选：B7.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知，当P点在直线x=1与x+y=4的交点时，与圆心距离最远，作出直线与圆相交的弦短P的坐标为（1，3），圆心到P点距离为d=，根据公式|AB|=2，可得：|AB|=2故选：D作出不等式组对应的平面区域，画出以原点为圆心，半径是4的圆，利用数形结合即可得到在哪一个点的直线与圆相交的弦最短本题主要考查线性规划的应用，通过数形结合观察出通过哪一个点的弦最短是解决本题的关键属于基础题8.【答案】B【解析】解：设AB=a，BC=b，AA1=c，则AB1=，AC=
13、，B1C=，AB1C1D，BB1平面ABCD，AB1C是B1C与C1D所成角（或所成角的补角），BCB1是B1C与底面ABCD所成角，长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与C1D所成角的余弦值为，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为，解得a=c=，CC1平面ABCD，C1DC是C1D与底面ABCD所成角，D1C=CC1，D1CCC1，C1DC=45，C1D与底面ABCD所成角的余弦值为故选：B设AB=a，BC=b，AA1=c，推导出AB1C是B1C与C1D所成角（或所成角的补角），BCB1是B1C与底面ABCD所成角，由B1C与C1D所成角的余弦值为，B1C与底面ABCD所成角的正弦值为，列方程组求出a=c=，由此能求出C1D与底面ABCD所成角的余弦值本题主要考查线面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题9.【答案】【解析】解：|=2，|=1，（-2）（2+）=9，可得：8-2-3=9，可得=-1，则|+|=故答案为：利用已知条件求出的值，然后利用向量的模求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力10.【答案】0，2）【解析】【分析】本题主要考查函数零点的应用，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的
