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1、 高考数学三模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若集合，则实数a的值为（）A. B. 2C. D. 12. 已知数据x1，x2，x3，xn是某市n（n3，nN*）个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，标准差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这（n+1）个数据中，下列说法正确的是（）A. 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，标准差可能不变B. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差变大C. 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，标准差也不变D. 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，标准差可能不变3. 若椭圆的两
2、个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 4. 已知函数f（x）=，则不等式f（x）1的解集为（）A. （-，2B. （-，0（1，2C. 0，2D. （-，01，25. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 6. 在数列an中，已知a1=1，且对于任意的m，nN*，都有am+n=am+an+mn，则数列an的通项公式为（）A. an=nB. an=n+1C. an=D. a7. 若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值为（）A. B.
3、 84C. 3D. 218. 如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完n片金片总共需要的次数为an，可推得a1=1，an+1=2an+1如图是求移动次数在1000次以上的最小片数的程序框图模型，则输出的结果是（）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知向量，若，则x=_10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积，sin（A+C）=，且A，B，C成等差数列，则C的大小为
4、_11. 设为第二象限角，若tan（+）=，则sin+cos=_12. 已知，为单位向量且夹角为，设，则在方向上的投影为_13. 中国诗词大会（第三季）亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味，若沁园春长沙、蜀道难、敕勒歌、游子吟、关山月、清平乐六盘山排在后六场，且蜀道难排在游子吟的前面，沁园春长沙与清平乐六盘山不相邻且均不排在最后，则六场的排法有_种（用数字作答）14. 若直线y=x+1是曲线f（x）=x+（aR）的切线，则a的值是_三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 在ABC中，3sinA=2si
5、nB，（1）求cos2C;（2）若AC-BC=1，求ABC的周长16. 已知正项数列an的前n项和为（1）求数列an的通项公式；（2）设an是递增数列，Tn为数列bn的前n项和，若恒成立，求实数m的取值范围17. 如图，在平行四边形ABCD中，A=45，AB=，BC=2，BEAD于点E，将ABE沿BE折起，使AED=90，连接AC、AD，得到如图所示的几何体（1）求证：平面ACD平面ABC；（2）若点P在线段AB上，直线PD与平面BCD所成角的正切值为，求三棱锥P-BCD的体积18. 手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，
6、评分的频数分布表如下：女性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数2040805010男性用户分值区间50，60）60，70）70，80）80，90）90，100频数4575906030（）完成下列频率分布直方图，计算女性用户评分的平均值，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有90%的把握认为“评分良好用户”与性别有关？参考附表：P（K2k0）0.100.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d19.
7、 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值20. 已知函数f（x）=x2+（2-a）x-alnx（aR）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x1时，f（x）0，求a的最大整数值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合相等、指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题根据指数函数与对数函数的性质，解出两集合，列方程求出a的值解：由2x2，解得x；由（x-a）0的解集为x|xa+1，令a+1=，解
8、得a=故选：A2.【答案】B【解析】解：数据x1，x2，x3，xn是某市n（n3，nN*）个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，标准差为z，再加上世界首富的年收入xn+1，则这（n+1）个数据中，年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，标准差会变大，故A，C，D都错误，B正确故选：B年收入平均数会大大增大，中位数可能不变，标准差会变大本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】A【解析】解：由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，2c=ae=故选：A根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，所
9、以得到2c=a，然后根据离心率e=，即可得到答案此题考查学生掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的数学思想，是一道综合题4.【答案】D【解析】解：当x1时，f（x）1即为：log2x1解得1x2当x1时，f（x）1，即为：解得x0综上可得，原不等式的解集为（-，01，2故选：D对x讨论，当x0时，当x0时，运用分式函数和对数函数的单调性，解不等式，即可得到所求解集本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用分类讨论的思想方法，以及分式函数和对数函数的单调性，考查运算能力，属于基础题5.【答案】D【解析】解：根据三视图可知，该几何体是球替，挖去一个三棱锥，如图所示；则该几何体的体积为V=23-422
10、=-故选：D根据三视图可知该几何体是球，挖去一个三棱锥，把数据代入体积公式即可求解本题考查了利用三视图求棱锥和球体积计算问题，根据三视图的特征找出几何体结构特征是关键6.【答案】D【解析】解：数列an中，已知a1=1，且对于任意的m，nN*，都有am+n=am+an+mn，当n=2时，a2=a1+a1+11=3=1+2，当n=3时，a3=a1+a2+12=6=1+2+3，所以：an=1+2+3+n=故选：D直接利用赋值法和数列的通项公式的转换的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，赋值法的应用，属于基础题型7.【答案】D【解析】【分析】设
11、|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|pF1|pF2|的表达式本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|-|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3|PF1|PF2|=21故选：D8.【答案】C【解析】解：i=1，S1000否，i=2，S=2+1=3，i=2，S1000否，i=3，S=6+1=7，i=3，S1000否，i=4，S=14+1
12、=15，i=4，S1000否，i=5，S=30+1=31，i=5，S1000否，i=6，S=62+1=63，i=6，S1000否，i=7，S=126+1=127，i=7，S1000否，i=8，S=254+1=255，i=8，S1000否，i=9，S=510+1=511，i=9，S1000否，i=10，S=1022+1=1023，i=10，S1000是，输出i=10，故选：C根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键9.【答案】-10【解析】解：；x=-10故答案为：-10可以求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x考查向量垂直的充要条
13、件，向量加法和数量积的坐标运算10.【答案】【解析】解：ABC中，A，B，C成等差数列，可得2B=A+C=-B，即B=，sin（A+C）=，即为sinB=，即有b2=c2+ac，由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac，即有a=2c，b=c，cosC=，由C为三角形的内角，可得C=故答案为：由等差数列中项性质和三角形的内角和定理可得B，再由余弦定理和面积公式，可得a=2c，b=c，再由余弦定理求得cosC，可得角C本题考查等差数列的中项性质和三角形的内角和定理、余弦定理和面积公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题11.【答案】-【解析】解：tan（+）=，tan=-，而cos2=，为第二象限角，cos=-=-，sin=，则sin+cos=-=-故答案为：-已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan的值，再根据为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin与cos的值，即可求出sin+cos的值此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键12.【答案】【解析】解：根据题意得，=9+62=9+611=-+6=；又|=3，在方向上的投影为=；故
