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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=x|x（x-2）0，则AB=（）A. x|x0B. x|1x2C. x|1x2D. x|x0且x12. 复数i（1+i）的虚部为（）A. B. 1C. 0D. -13. 在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法绘制的程序框图如图所示执行该程序框图，输出s的值为（）A. 4B. C. D. 4. 在ABC中，c=4，则b=（）A. B. 3C. D. 5. 已知等差数列an首项为a1，公差d0则“a1，a3，a9成等
2、比数列”是“a1=d”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知函数f（x）=，若函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（）A. （-，0）B. （-，1）C. （1，+）D. （0，+）7. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段CD和A1B1上的动点，且满足CE=A1F，则四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A. 有最小值B. 有最大值C. 为定值3D. 为定值28. 在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且BAC=，BC=1，P为
3、BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 已知a=log3e，b=ln3，c=log32，则a，b，c中最小的是_10. 已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是_11. 圆（为参数）上的点P到直线（t为参数）的距离最小值是_12. 已知实数x，y满足能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是_13. 由数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的三位数，偶数共有_个，其中个位数字比十位数字大的偶数共有_个14.
4、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）线段OM上的动点A满足；线段HN上的动点B满足直线PA与直线QB交于点L，设直线PA的斜率记为k，直线QB的斜率记为k，则kk的值为_；当变化时，动点L一定在_（填“圆、椭圆、双曲线、抛物线”之中的一个）上三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知函数（）求函数f（x）的最小正周期；（）当时，求证：16. 某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分每位选手的最终得分由专家评分和
5、观众评分确定某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照7，8），8，9），9，10分组，绘成频率分布直方图如图：专家ABCDE评分9.69.59.68.99.7（）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（）从5名专家中随机选取3人，X表示评分不小于9分的人数；从场外观众中随机选取3人，用频率估计概率，Y表示评分不小于9分的人数；试求E（X）与E（Y）的值；（）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分请直接写出
6、与的大小关系17. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是正三角形，侧棱AA1底面ABCD，E分别是边BC，AC的中点，线段BC1与B1C交于点G，且AB=4，（）求证：EG平面AB1D；（）求证：BC1平面AB1D；（）求二面角A-B1C-B的余弦值18. 已知函数f（x）=（2ax2+4x）lnx-ax2-4x（aR，且a0）（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）的极小值为，试求a的值19. 已知椭圆C：（a1）的离心率为（）求椭圆C的方程；（）设直线l过点M（1，0）且与椭圆C相交于A，B两点过点A作直线x=3的垂线，垂足为D证明直线BD过x轴上的
7、定点20. 对于由有限个自然数组成的集合A，定义集合S（A）=a+b|aA，bA，记集合S（A）的元素个数为d（S（A）定义变换T，变换T将集合A变换为集合T（A）=AS（A）（）若A=0，1，2，求S（A），T（A）；（）若集合A有n个元素，证明：“d（S（A）=2n-1”的充要条件是“集合A中的所有元素能组成公差不为0的等差数列”；（）若A1，2，3，4，5，6，7，8且1，2，3，25，26T（T（A），求元素个数最少的集合A答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据不等式的解法，易得B=x|0x2，又有A=x|x1，则AB=x|x0故选：A根据不等式的解法，B=x|0x2，然后根据并集的
8、定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题2.【答案】B【解析】解：i（1+i）=-1+i，i（1+i）的虚部为1故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】解：第一次，s=4，k=1，k3否，第二次，s=4-=，k=2，k3否，第三次，s=+=，k=3，k3是，程序终止，输出s=，故选：C根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键比较基础4.【答案】B【解析】【分析】由已
9、知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算得解b的值本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的综合应用，属于基础题【解答】解：，c=4，sinC=，由正弦定理，可得：，解得：b=3故选：B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差、等比数列的定义以及判断，涉及充分必要的定义与判断，属于基础题根据题意，设数列an的公差为d，从充分性与必要性的角度分析“a1，a3，a9成等比数列”和“a1=d”的关系，综合即可得答案【解答】解：根据题意，设数列an的公差为d，若a1，a3，a9成等比数列，则（a3）2=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），变形
10、可得：a1=d，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充分条件；若a1=d，则a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，则有（a3）2=a1a9，则“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的必要条件；综合可得：“a1，a3，a9成等比数列”是“a1=d”的充要条件；故选：C6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，函数的图象如图：函数f（x）存在零点，则实数a的取值范围是：（0，+）故选：D画出函数的图象，利用数形结合推出a的范围即可本题考查分段函数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及计算能力7.【答案】D【解析】解：依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，
11、左面的投影点分别为D，F，B，E，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图所以在后面的投影的面积为S后=11=1，在上面的投影面积S上=DE1=DE1=DE，在左面的投影面积S左=BE1=CE1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2故选：D分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力属于中档题8.【答案】C【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），设A（
12、x，y），则x0，设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，由到角公式得：=tan，化简得：x2+（y-）=，则x2，则-x0，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为|DP|=|x|，则在方向上投影的最大值是，故选：C先建系，再由到角公式得：=tan，化简得：x2+（y-）=，则x2，则-x0，再由在方向上投影的几何意义可得解本题考查了到角公式及平面向量数量积的运算，属中档题9.【答案】c【解析】解：b=ln31，又2e3，所以log32log3e1，即cab，故a，b，c中最小的是c故答案为：c由对数值大小的比较得：b=ln31，又2e3，所以log32log3e1，即cab，得解本题考
13、查了对数值大小的比较，属简单题10.【答案】2【解析】解：由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，可得4=2p，p=2，抛物线C：y2=4x，焦点坐标F（1，0），则点M到抛物线C焦点的距离是：2，故答案为：2由题意可知：点的坐标代入抛物线方程，求出p=2，求得焦点F（1，0），利用直线的两点式，即可求点M到抛物线C焦点的距离本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，直线的两点式方程，考查计算能力，属于基础题11.【答案】-1【解析】解：由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圆心（0，1）到直线x+2y+1=0的距离d=，所以所求距离的最小值为-1故答案为：-1化成直角坐标方程后用点到直线的距离，再减去半径本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题12.【答案】（2，2）【解析】解：实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y的最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键13.【答案】60 36【解析】解：根据题意，对于第一空：分2步分析：要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2、4或6，有3种情况，在剩下的
