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1、 高考数学最后一卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=x|y=，集合B=x|x2，AB=（）A. 0，3B. 2，3C. 2，+）D. 3，+）2. 已知i为虚数单位，复数=i（3-ai），且|z|=5，则实数a=（）A. -4B. 4C. 4D. 23. 已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A. （5，36）B. （5，35）C. （5，30）D. （4，30）4. 已知l，m，n表示直线，表示平面，下列四个命题中正确的为（）A. l，m，
2、则lmB. m，n，则nmC. l，ml，则mD. 若m，n为异面直线，则过空间任意点一定可以作一条直线l，使得l和m，n都垂直5. 将函数y=sin2x+的图象沿x轴向左平移（0）个单位后，得到关于y轴对称的图象，则的最小值为（）A. B. C. D. 6. 函数f（x）=（x2+tx）ex（实数t为常数，且t0）的图象大致是（）A. B. C. D. 7. 过双曲线的一个焦点F2作垂直干实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若PF1Q=，则双曲线的离心率e等于（）A. -1B. C. +2D. +18. 已知x0，y0，xlg2+ylg8=lg2，则的最小值是（）A. 8B. 4C. 4D. 29
3、. 已知甲：x2或y3，乙：x+y5，则甲是乙的（）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要10. 汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（）A. 32B. 40C. D. 11. 已知点A（0，1），曲线C：yalnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且的最小值为2，则a（）A. 2B. 1C. 2D. 112. 设向量满足，则的最大值等于（）A. 2B. C. D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数，则_.14.
4、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为_15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2+c2=a2+bc，且sinBsinC=sin2A，则ABC的形状一定是_16. 已知偶函数f（x）满足f（x+1）=-，且当x-1，0时，f（x）=x2，若在区间-1，3内，函数g（x）=f（x）-loga（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知等差数列an中，a1=-1，前12项和S12=186（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，记数列bn的前n项和为Tn，若不等式Tnm对所有nN*恒成立，求实数m的
5、取值范围18. 如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF平面ABCD四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且ADBC，BAD=90，AB=AD=1，BC=3（1）求证：AFCD；（2）求直线BF与平面CDE所成角的正弦值19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见表质量指标Y9.4，9.8）9.8，10.2（10.2，10.6频数82416一年内所需维护次数201（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保
6、留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在9.8，10.2内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？20. 抛物线y22px（p0）上的点P到点的距离与到直线x0的距离之差为1，过点M（p，0）的直
7、线l交抛物线于A，B两点（1）求抛物线的方程；（2）若ABO的面积为，求直线l的方程21. 已知f（x）=ex-ax+a-1，aR（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1）的切线方程；（2）若对任意xa，+）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），将曲线C1经过伸缩变换后得到曲线C2在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos-sin-10=0（1）说明曲线C2是哪一种曲线，并将曲线C2的方程化为极坐标方程；（2）已知点M是曲线C2上的任意一点，求点M到直线l的距离的最大值和最小值23. 已知函数f（x）=
8、|2x-1|（1）解关于x的不等式f（x）-f（x+1）1；（2）若关于x的不等式f（x）m-f（x+1）的解集不是空集，求m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|y=x|3-x0=x|x3，集合B=x|x2，则AB=x|2x3=2，3故选：B化简集合A，根据交集的定义写出AB即可本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案【解答】解：z=i（3-ai）=a+3i，由|z|=5，得，即a=4故选：C3.【答案】A【解析】解：由题意可
9、知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）故选：A求出样本中心坐标即可本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查4.【答案】D【解析】解：对于A，由l，m，得lm或l与m相交或l与m异面，故A错误；对于B，由m，n，得lm或l与m异面，故B错误；对于C，由l，ml，得m或m，故C错误；对于D，若m，n为异面直线，则m，n必存在一条公垂线a，过点P作a的平行线l，则lm，ln，故D正确故选：D利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一核对四个选项得答案本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的判断与应用，是中档题5.【答案】A【解析】解：函数
10、y=sin2x+，=2sin（2x+），函数的图象沿x轴向左平移（0）个单位后，得到：g（x）=，由于g（x）的图象关于y轴对称故：（kZ），解得：（kZ），当k=0时，的最小值为故选：A直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数零点个数和单调性，结合排除法是解决本题的关键判断函数的零点以及零点个数，求函数的导数，研究函数的单调性，利用排除法进行求解【解答】解：由f（x）=0得x2+tx=0，得
11、x=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，函数的导数f（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=x2+（t+2）x+tex，当x-时，f（x）0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，故选：B7.【答案】D【解析】解：由题意可知通径|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，PF2Q=90，b4=4a2c2，c2=a2+b2，c4-6a2c2+a4=0，e4-6e2+1=0，e2=3+2或e2=3-2（舍去），e1，e=1+故选：D根据题设条件求出PQ，通过PF2Q=90，列出方程，推导出双曲线的离心率这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心8.【答案】C
12、【解析】解：x0，y0，xlg2+ylg8=lg2，x+3y=1，则=（）（x+3y）=4+，当且仅当且x+3y=1即y=，x=时取等号，故选：C由已知化简可得，x+3y=1，从而有=（）（x+3y）=4+，利用基本不等式可求本题主要考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于基础试题9.【答案】B【解析】解：若甲：x2或y3成立，例如x=4，y=1，则乙不成立，反之，因为命题：“若x=2且y=3则x+y=5”是真命题，所以其逆否命题：“若x+y5则x2或y3”也是真命题，所以甲是乙的必要而不充分条件故选：B通过举反例，判断出甲成立推不出乙成立，通过判断逆否命题的真假，判断出原命题的真假得
13、到后者成立能推出前者成立，有充要条件的定义得到结论判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先判断前者成立是否能推出后者成立，再判断后者成立能否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果【解答】解：根据几何体的三视图：转换为几何体，它有半个圆锥和半个圆柱组成故：，由于，所以：故：故选：C11.【答案】D【解析】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，alnx），则=f（x）=x-alnx+1，由于f（x）=x-alnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1-=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即a-alna+1=2，解得a=1；故选：D运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐
