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1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 集合A=x|x2+x-60，集合B为函数y=lg（x-1）的定义域，则AB=（）A. （1，2）B. 1，2C. 1，2）D. （1，22. 已知复数z=+i，则z+|z|=（）A. -iB. -iC. -iD. +i3. 在等比数列an中，若a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，则a5a6的值为（）A. 6B. -6C. -1D. 14. 如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A.
2、 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D. 平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门5. 已知函数f（x）=cosx+1，设a=f（log30.2），b=f（3-0.2），c=f（-31.1），则（）A. abcB. bacC. cbaD. cab6. 如图，在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，连接BF交AC于点E，若=m+n（m，nR），则m+n的值是（）A. -B. C. -D. 7. 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A. B
3、. C. D. 8. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是（）A. （6，10）B. （8，12）C. 6，8D. 8，129. 记minx，y=设f（x）=minx2，x3，则（）A. 存在t0，|f（t）+f（-t）|f（t）-f（-t）B. 存在t0，|f（t）-f（-t）|f（t）-f（-t）C. 存在t0，|f（1+t）+f（1-t）|f（1+t）+f（1-t）D. 存在t0，|f（1+t）-f（1-t）|f（1+t）-f（1-t）10. 如图所示，正方形的四
4、个顶点A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）及拋物线y=-（x+1）2和y=（x-1）2，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A. B. C. D. 11. 已知A为椭圆x2+2y2=9的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 2D. 12. 如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1的对角面BB1D1D上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N两点则BMN的面积最大值为（）A. B. C. D. 二、填空
5、题（本大题共4小题，共12.0分）13. 设变量x，y满足约束条件，则z=|x-3y|的最大值是_14. 已知Sn是数列an的前n项和，若an+Sn=2n（nN*），则log2（2a2-a1）（2a3-a2）（2a100-a99）_15. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种16. 函数f（x+）=x3+2019x-2019-x+1，若f（sin+cos）+f（sin2-t）2对R恒成立，则实数t的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bsinA=a
6、（2-cosB）（1）求角B的大小；（2）D为边AB上的一点，且满足CD=2，AC=4，锐角三角形ACD面积为，求BC的长18. 如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=1，ABC=60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1（）求证：BC平面ACFE；（）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为（90），试求cos的取值范围19. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，过点P（4,0）的直线与椭圆C相交于A、B两点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线的斜率的取值
7、范围.20. 交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率A1上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%A2上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%A3上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%A4上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%A6上一个年度发生有责任道路交通
8、死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=950记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故
9、车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值21. 已知函数f（x）=ax-ln（2x+1），g（x）=ex-x-1，曲线y=f（x）与y=g（x）在原点处的切线相同（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）若x0时，g（x）kf（x），求k的取值范围22. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为. （1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线与直线l交于点A，与曲
10、线C交于M,N两点，且，求m的值23. 已知函数f（x）=|x+a|+|x+2|，aR（1）若a=-1，求不等式f（x）x+5的解集；（2）若a2，当x（-5，-3）时都有f（x）x2+2x-5，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意可知，集合A=x|x2+x-60=x|-3x2，集合B=x|x-10=x|x1，综上所述，AB=x|1x2=（1，2故选：D本题首先可以根据一元二次不等式的解法求出集合A，然后根据对数的相关性质求出集合B，最后根据交集的相关性质即可得出结果本题考查了交集的相关性质以及集合的取值范围的求解，能否求出集合A以及集合B的取值范围是解决本题的关键，考
11、查计算能力，是简单题2.【答案】D【解析】解：复数z=+i，|z|=，z+|z|=+1=，故选：D由已知求得|z|，再由复数代数形式的加减运算得答案本题考查复数的相关性质，考查复数模的求法，是基础题3.【答案】B【解析】解：在等比数列an中，a2，a9是方程x2-x-6=0的两根，a5a6=a2a9=-6a5a6的值为-6故选：B利用韦达定理和等比数列的通项公式直接求解本题考查等比数列中两项积的求法，考查韦达定理和等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.【答案】D【解析】解：由图可知D错误故选：D根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可本题考查了条
12、形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=cosx+1是偶函数，所以c=f（-31.1）=f（31.1）可得：31.13，1log352，03-0.21，即03-0.2log3531.15，因为函数f（x）=cosx+1在（0，5）是单调递减函数，所以bac故选：B利用函数的奇偶性和单调性，先确定作用对象的大小关系再给出判断即可本题考查余弦函数的单调性，奇偶性，考查了函数思想，属于基础题6.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，=，=又=+，=+=-+，=m+n（m，nR），m=-1，n=则m+n=-故选：
13、C在正方形ABCD中，F是边CD上靠近D点的三等分点，利用平行线的性质定理可得=，再利用向量共线定理、向量三角形法则可得，根据=m+n（m，nR），利用平面向量基本定理可得m，n本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理、正方形的性质、平行线的性质、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7.【答案】A【解析】解析：三棱锥的直观图如图，以PAC所在平面为球的截面，则截面圆O1的半径为，以ABC所在平面为球的截面，则截面圆O2的半径为球心H到ABC所在平面的距离为，则球的半径R为，所以球的体积为=4故选：A求出以PBC所在平面为球的截面圆O1的半径，以ABC所在平面为球的截面圆O2的半径，
14、球心H到ABC所在平面的距离，即可求得球的半径R，从而求得球的体积本题考查了几何体的外接球体积计算，关键是找到球心，求出半径，属于中档题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论【解析】解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=xA+2，圆（x-2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，由抛物线y2=8x
