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1、湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东七校2020届高三数学12月联考试题 理总分：150分 时量：120分钟 考试时间2019年12月8日第卷（共60分）一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知复数则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知，则（ ）A. B. C. D.3已知,则的大小关系为（ ） A. B. C. D.4已知数列为等比数列，首项为，数列满足，且，则为（ ）A9 B27 C81 D2435函数的图象大致是（ ） A B C D6九章算术卷七盈不足中有如下问题：“今有共
2、买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”翻译为：”现有几个人一起买羊，若每人出五钱，还差四十五钱，若每人岀七钱，还差三钱，问人数、羊价分别是多少”为了研究该问题，设置了如图所示的程序框图，若要输出人数和羊价，则判断框中应该填（ ）Ak20Bk21Ck22Dk237. 已知平面向量满足，且，则向量与夹角的余弦值为（ ）A B C D8已知平面区域D1=，D2=，在区域D1内随机选取一点M，则点M恰好在区域D2内的概率为（ ）A B C D9已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ）A1B2C3D410已知抛物线
3、C：的焦点F到其准线的距离为4，圆M:，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为（ ）A9B11C13D1511已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（ ）A（，）B（，1C（，1）（1，）D（，1）（1，112已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC平面ABCD, 于E，EC=1，BC=3， PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 第卷（共90分）二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数在处的切线方程是_14已知二项式 展开式中各项系数和为243，则 的展开式中含
4、项的系数为_15. 数列通项公式为，若为数列的前项和，则_16已知双曲线C:右焦点为F,直线与双曲线C交于A,B两点，AF、BF的中点依次为M，N,若以线段MN为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为_ 三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分） 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记BAD，ADC（1）求的最大值；（2）若BD1，cos，求ABD的面积 18（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成
5、的角 19.（12分）有两种理财产品和，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率产品：投资结果获利不赔不赚亏损概率注：（1）若甲、乙两人分别选择了产品投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求实数的取值范围；（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想. 20. （12分）已知椭圆：的左右焦点分别为，点是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线的斜率之积为（1）求椭圆C的方程；（2）若、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四边形面积的取值范
6、围 21.（12分）已知函数（是自然对数的底数），是函数的一个极值点（1）求函数的单调递增区间；（2）设，若，不等式恒成立，求的最大值 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（1）求圆的普通方程及其极坐标方程；（2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长 23.【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数最小值为，且，求的最
7、小值. 湖南省湘东七校2019年下期高三联考理科数学参考答案及解析总分：150 时量：120 考试时间2019年12月8日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项BABCAACBBCDA9.解：f（0），sin，即f（x）2sin（x+），g（x）2sin（x）+，g（x）的图象关于直线x对称，（）+k，kz，则+k，kz，令k1，得2故选：B11解：方程f（x）kx1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数ykx+1有两个不同的交点，当x1时，f（x）f（x1），周期性变化；函数ykx+1的图象
8、恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数ykx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故kACe1，kBC；在点C处的切线的斜率ke01；结合图象可得，实数k的取值范围为（，1）（1，e1；故选：D12.以为底面补成直三棱柱，由正弦定理可求得外接圆直径径为，外接球半径从而可求得外接球表面积为二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 30 15. 16. 15.解数列且，当为奇数时，；当为偶数时，所以，故答案为16. 解 因为以线段MN为直径的圆经过原点，所以,设左焦点为,连接，则，因为,所以，由双曲线定义得三、解答题 （本大题共6小题，共70分.)1
9、7.（1）由ABC是等边三角形，得+，0，故2cos cos 2cos cos（+）=，故当，即D为BC中点时，原式取最大值（6分）（2）由cos ，得sin ，故sin sin（）sin cos cos sin ，（8分）由正弦定理，故ABBD，（10分）故SABDABBDsin B1（12分）18.解：（）在棱AB上存在点E，使得AF平面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且FQCD， 所以AECD且AECD，故AEFQ且AEFQ 所以，四边形AEQF为平行四边形. （3分）所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PE
10、C. （5分）（2）由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且平面ADP平面ABCD，平面ADP平面ABCDAD，所以PD平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，（6分）设FDa，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），（0，2，a），（），设平面FBC的法向量为则由，令，所以取，平面DFC的法向量（1，0，0），（8分）因为二面角DFCB的余弦值为，所以由题意：，解得. （10分）由于PD平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，由题意知在Rt
11、PBD中，tanPBD，从而，所以直线PB与平面ABCD所成的角为. （12分）19.（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”则， 又，且， （5分） （2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：投资结果概率（7分）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：投资结果-6概率（9分）当时，丙可在产品和产品中任选一个投资；当时，丙应选产品投资；当时，丙应选产品投资. （12分）20.（1）AF1F2的周长为6，2a+2c6，即a+c3，直线的斜率之积为可求得联立及a2b2
12、+c2，解得a2，b，c1椭圆C的方程为；（4分）（2）AF1F2+BF2F1，AF1BF2，延长AF1 交椭圆C于点A，设A（x1，y1），A（x2，y2），由（1）知F1（1，0），F2（1，0），直线AA的方程为xty1，联立，得（3t2+4）y26ty90，(6分)由对称性可知，,设AF1 与BF2 的距离为d， 则四边形AF1F2B的面积SS(9分)令m，m1SS（m）在1，+）上单调递减，S（0，3故四边形AF1F2B面积的取值范围为（0，3(12分)21.（1）f（x）（x+2）exxa，是函数的一个极值点，解得a2（2分）则f（x）（x+2）（ex1）令f（x）0，解得x0或x2，故函数的单调递增区间为（，2）和（0，+）（4分）（2）不等式f（x）g（x），可化为ex2mxn，记h（x）ex2mx+n，h（x）ex2m，当m0时，h（x）0恒成立，则h（x）在R上递增，没有最小值，故不成立；（6分）当m0时，令h（x）0，解得xln2m，当x（，ln2m）时，h（x）0；当x（ln2m，+）时，h（x）0，当x
