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1、贵州省铜仁第一中学2020届高三数学第三次模拟考试试题 理注意事项:1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.本试卷共8页，23题，满分150分，考试用时120分钟。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将答题卡交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）A B C D 2已知，则复数的共轭复数的虚部为（ ）A.
2、B. C. D.3已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则的值为（ ）A. B.0 C.2 D.35在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，则（ ）A. B. C. D. 6.函数的图象大致为（ ）A. B. C D. 7.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B. C. D. 8若，则（ ）A.或 B. 或 C.1或3 D.1或9定义在上的奇函数满足，且在上，则=（ ）A. B. C. D.10若正数满足，
3、则的最小值为（ ） A.4 B.8 C. D.1611杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1记作数列，若数列的前n项和为，则（ ）A265 B521 C1034 D205912已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第
4、21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13已知实数满足约束条件，则的最小值是14已知向量满足，则 15在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=_16学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为，高为10 cm.打印所用部料密度为不考虑打印损耗制作该模型所需原料的质量为_g（
5、取，精确到0.1）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知为数列的前n项和，且，.（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和.18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数图象的对称轴方程与函数的单调递增区间；（2）已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为若，求的最大值.19 （本小题满分12分）如图,在四棱锥中，底面是正方形，,（1）证明：BD平面；（2）若是的中点，是棱上一点，且BE平面，求二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知数列的前项和为满足：（1）求证：数列是等比数列，并且求；（2）令，令，求数列的前项和21.（本小题满分12分）
6、已知函数（1）若为的极值点，求的单调区间；（2）当时，求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22 (本小题满分10分) 【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，且倾斜角为.（1）写出曲线的直角坐标方程以及直线的参数方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.23.（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2）已知，求证：.铜仁一中2020届第三次模拟考试理科数学参考答案第卷（选择题，共6
7、0分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAABDCABCBBC第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案358.53、 解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）令，得，由已知 ， ，数列是首项为4，公比的等比数列，（6分）（2）， ， 的前n项和 （12分）18（本小题满分12分）解：（1） 令，得，的对称轴方程为令求得：，的单调递增区间为（6分）（），由正弦定理：，其中，时，（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：平面，又
8、为正方形，平面（6分）（2）解：如图2，连接，取的中点，设，连接，则，从而平面，平面与的交点即为建立如图所示的空间直角坐标系，平面即平面，设其法向量为，则即令，得，易知平面的一个法向量为，因为二面角为锐二面角，故所求余弦值为（12分）20（本小题满分12分）解.（1）当时，解得，当时，由得，两式相减，得，即（），则，故数列是以为首项，公比为的等比数列（6分）（2）由（1）知，所以，则（12分）21（本小题满分12分）解：（），由题有，从而，故当时，；当时，所以的单调增区间为，单调减区间为（6分）（），令，则，（i）当时，因为，所以当时，；当时，从而，故只需，解得（ii）当时，取使得，则，且，故不符合题意综上，a的取值范围为（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解.（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为， 点的极坐标为：，化为直角坐标为直线的参数方程为 (为参数) -（5分）（2）将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，整理得：，显然有，则， ，所以. -（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：不等式，即，当时，不等式可化为，解得：，当时，不等式可化为不成立， 当时，不等式可化为，解得，原不等式的解集为或（5分）（）证明：，当且仅当，时等号成立，由题意，则，（10分）- 13 -
