《2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 平面向量的实际背景及基本概念 Word版含答案 ]（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、明目标、知重点1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别.2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量.3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念2-1-c-n-j-y1向量既有大小，又有方向的量叫做向量2向量的几何表示以A为起点、B为终点的有向线段记作.3向量的有关概念(1)零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0.(2)单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量(3)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量
2、叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量a平行于向量b，记作ab.规定：零向量与任一向量平行情境导学回顾学习数的概念，我们可以从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”，类似地，我们可以对力、位移这些既有大小，又有方向的量进行抽象，形成一种新的量，即向量www-2-1-cnjy-com探究点一向量的概念和几何表示我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量而把那些只有大小，没有方向的量称为数量【来源：21cnj*y.co*m】例如，已知下列各量：力；功；速度；质量；温度；位移；加速度；重力；路程；密度其中是数量的有，是向量的有.思考1向量与
3、数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？答联系是向量与数量都是有大小的量；区别是向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示用表示向量的有向线段的长度表示向量的大小，也就是向量的长度(或称模)记作|有向线段箭头表示向量的方向【版权所有：21教育】思考2向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？答 向量的模可以为0，也可以为1，不可以为负数思考3向量与有向线段有什么区别？答向量只有大小和方向两个要素，与起点无关只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也
4、是不同的有向线段【出处：21教育名师】探究点二几个向量概念的理解思考1长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？答长度为零的向量叫做零向量，记作0，它的方向是任意的长度(或模)为1的向量叫做单位向量思考2满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？答长度相等、方向相同的向量叫做相等向量若向量a与b相等，记作ab.单位向量不一定是相等向量小结研究向量问题时要注意，从大小和方向两个方面考虑，不可忽略其中任何一个要素对于初学者来讲，由于向量是一个相对新的概念，常常因忽略向量的方向性而致错思考3在同一平面内，把所有长度为1的向量的始点固定在同一点，这些向量的终点形成的轨迹是什么？
5、答单位圆探究点三平行向量与共线向量思考1如果两个非零向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？答方向相同或相反小结方向相同或相反的非零向量叫做平行向量向量a、b平行，通常记作ab. 规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0a.a、b、c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出a，b，c.由于任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量也就是说，平行向量与共线向量是等价的，因此要注意避免向量平行、共线与平面几何中的直线、线段的平行和共线相混淆思考2如果非零向量与是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共
6、线？答 点A、B、C、D不一定共线思考3若向量a与b平行(或共线)，则向量a与b相等吗？反之，若向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)吗？向量平行具备传递性吗？答向量a与b平行(或共线)，则向量a与b不一定相等；向量a与b相等，则向量a与b平行(或共线)向量的平行不具备传递性，即若ab，bc，则未必有ac，这是因为，当b0时，a、c可以是任意向量，但若b0，必有ab，bcac.小结在今后学习时要特别注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”例1判断下列命题是否正确，并说明理由若ab，则a一定不与b共线；若，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；在平行
7、四边形ABCD中，一定有；若向量a与任一向量b平行，则a0；若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac.解两个向量不相等，可能是长度不同，方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故不正确，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故不正确在平行四边形ABCD中，|，与平行且方向相同，故，正确零向量的方向是任意的，与任一向量平行，正确ab，则|a|b|且a与b方向相同；bc，则|b|c|且b与c方向相同，则a与c方向相同且模相等，故ac，正确若b0，由于a的方向与c的方向都是任意的，ac可能不成立；b0时，ac成立，故不正确反思与感悟对于命题的判断正误题，应熟记有关概念，看清、理解各命题，逐一进
8、行判断，有时对错误命题的判断只需举一反例即可跟踪训练1判断下列命题是否正确，并说明理由若向量a与b同向，且|a|b|，则ab；若向量|a|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；对于任意|a|b|，且a与b的方向相同，则ab；向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反解不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确【来源：】不正确由|a|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向正确因为|a|b|，且a与b同向由两向量相等的条件可得ab.不正确因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定例2一辆汽车从A点出发向西行驶了100
9、km到达B点，然后又改变方向向西偏北50走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点(1)作出向量、；(2)求|.解(1)向量、如图所示(2)由题意，易知与方向相反，故与共线，又|，在四边形ABCD中，AB綊CD.四边形ABCD为平行四边形，|200 km.反思与感悟准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点跟踪训练2在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.(1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|，并说出向量c的终点的轨迹是什么？解(1)根据相等向量的定义，所作
10、向量与向量a平行，且长度相等(作图略)(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为的圆(作图略)例3如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量解(1)因为E、F分别是AC、AB的中点，所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有：，.(2)与模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有：与.反思与感悟(1)非零向量共线是指向量的方向相同或相反；(2)共线的向量不一定相等，但相等的向量一定共线跟踪训练3如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所
11、示向量与、相等的向量解；.1下列说法正确的是()A数量可以比较大小，向量也可以比较大小B方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C向量的大小与方向有关D向量的模可以比较大小答案D解析A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，所以A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，所以B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，所以C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，所以D正确2如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A.与 B.与C.与 D.与答案D解析，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD互相平分，.3如图，在ABC中，若D
12、EBC，则图中所示向量中是共线向量的有_答案与，与，与解析观察图形，并结合共线向量的定义可得解4在四边形ABCD中，且|，则四边形ABCD的形状是_答案梯形解析且|，ABDC，但ABDC，四边形ABCD是梯形呈重点、现规律1向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用21世纪*2共线向量与平行向量是一组等价的概念平行向量是指向量所在直线平行或重合即可，是一种广意平行3注意两个特殊向量零向量和单位向量，零向量与任何向量都平行，单位向量有无穷多个，起点相同的所有单
13、位向量的终点在平面内形成一个单位圆21*cnjy*com一、基础过关1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程其中是向量的有()A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析是向量2下列说法中正确的个数是()零向量是没有方向的；零向量的长度为0；零向量的方向是任意的；单位向量的模都相等A0 B1 C2 D3答案D3给出下列三个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab；若，则四边形ABCD是正方形其中不正确的命题的个数为()A2个 B3个 C0个 D1个答案B4设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量 B平行的向量C有相同起点的向量 D模相等的向量答案D解析这四个向量的模相等5若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A B C D答案B解析a为任一非零向量，故|a|0.6.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则()A.B.C.D.答案D解析由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与模相等而方向相反，故；与模相等且方向相同，.7.如图，在四边形ABCD中，N、M分别是AD、BC上的点，且.求证：.证明，|且ABCD，四边形ABCD是平行四边形，|，
