《1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二） Word版含答案 ]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二） Word版含答案 ]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、明目标、知重点1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象.2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式.3.了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相【来源：21cnj*y.co*m】1简谐运动简谐运动yAsin(x)(A0，0)中，A叫做振幅，周期T，频率f，相位是x，初相是.【版权所有：21教育】2函数yAsin(x)(A0，0)的性质定义域R值域A，A周期性T奇偶性k (kZ)时是奇函数；k (kZ)时是偶函数；当(kZ)时是非奇非偶函数单调性单调增区间可由2kx2k (kZ)得到，单调减区间可由2kx2k(kZ)得到.情境导学做简谐运动的单
2、摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如yAsin(x)的函数，这种函数我们称为正弦型函数，那么怎样作正弦型函数的图象呢？正弦型函数的性质又是怎样的呢？21教育名师原创作品探究点一“五点法”作函数yAsin(x) (A0，0)的图象思考1物理中，简谐运动的图象就是函数yAsin(x) (A0，0)，x0，)的图象，其中A0，0.描述简谐运动的物理量有振幅、周期、频率、相位和初相等，你知道这些物理量分别是指哪些数据以及各自的含义吗？答A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；T是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；f是频率，它是指物体在单位时间内往复运动
3、的次数；x称为相位；称为初相，即x0时的相位思考2利用“五点法”作出函数yAsin(x) (A0，0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤请完成下面的填空.x02xy0A0A0例1画出函数y2sin的简图解先把正弦曲线ysin x上所有点向右平行移动个单位长度，得到ysin的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y2sin的图象，如图所示下面利用“五点法”画函数y2sin在一个周期T6内的图象令Xx，则x3.列表：X02x25y02020描点画图(如图所示)：
4、反思与感悟“五点法”作图时，五点的确定，应先令x分别为0、2，解出x，从而确定这五点跟踪训练1如图是某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式解(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2 cm；周期为0.8 s；频率为.(2)如果从O点算起，到曲线上的D点，表示完成了一次往复运动；如果从A点算起，则到曲线上的E点，表示完成了一次往复运动(3)设这个简谐运动的函数表达式为yAsin(x)，x0，)那么，A2；由0.8，得；由图象知初相0.
5、于是所求函数表达式是y2sin x，x0，)探究点二由函数yAsin(x)的部分图象求三角函数的解析式例2如图为yAsin(x)的图象的一段，求其解析式解方法一以N为第一个零点，则A，T2，2，此时解析式为ysin(2x)点N，20，所求解析式为ysinsin.方法二由图象知A，以M为第一个零点，P为第二个零点列方程组解得所求解析式为ysin.反思与感悟(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有x2，x3，x4，x52.(2)由图象确定系数，通常采用两种方
6、法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出21世纪*代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出跟踪训练2如图，函数yAsin(x)(A0，0，|)的图象，根据图中条件，写出该函数解析式2-1-c-n-j-y解由图象知A5.由，得T3，.y5sin(x)下面用两种方法求：方法一(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上，2k，2k(kZ)由sin()0，得2k(kZ)，2k(kZ)|，.方法二(最值点法)将最高点坐标(，5)
7、代入y5sin(x)，得5sin()5，2k(kZ)，2k(kZ)|0，0)的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一一般地，函数ysin(x)(0)的对称中心是，kZ，对称轴方程是x，kZ.例3已知函数f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x的图象关于点中心对称，求a的值解根据函数f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x的图象关于中心对称，f2a0，a2.反思与感悟对于函数f(x)Asin(x)而言，函数图象与x轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用：函数f(x)Asin(x)关于点(x0,0)中心对称f(x0)0
8、，换为函数f(x)Acos(x)结论仍成立21cnjycom跟踪训练3已知函数f(x)a2sin 2x(a2)cos 2x的图象关于直线x对称，求a的值解根据函数图象关于直线x对称，ff对一切xR恒成立取x得f(0)f.代入得a2a2，解得a1或a2.1要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位答案A解析提取x的系数得ysin，于是可知向左平移个单位2已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于直线x对称答案A3函数ysin(x)(xR，0,02)
9、的部分图象如图，则()A，B，C，D，答案C解析由所给图象可知，2，T8.又T，.图象在x1处取得最高点，2k(kZ)，2k(kZ)，00，0)为例，位于单调递增区间上离y轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点2在研究yAsin(x)(A0，0)的性质时，注意采用整体代换的思想例如，它在x2k (kZ)时取得最大值，在x2k (kZ)时取得最小值一、基础过关1已知简谐运动f(x)2sin(|)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，答案A解析T6，代入(0,1)点得sin .，.2已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()答案D解析当a0时f(x)1，C符合，当0|a|2，且最小值为正数，A符合，当|a|1时T1，T2矛盾，故选D.3.若函数ysin(x)(0)的部分图象如图，则等于()A5 B4C3 D2答案B解析设函数的最小正周期为T，由函数图象可知x0，所以T.又因为T，可解得4.4下列函数中，图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos答案D解析由图知T4，2.又x时，y1，经验证，可得D项解析式符合题目要求5函数ysin与
