《九年级数学下册第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质求二次函数的表达式学案（无答案）（新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第二十六章二次函数26.2二次函数的图象与性质求二次函数的表达式学案（无答案）（新版）华东师大版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 求二次函数的表达式求二次函数的表达式 学习目标 学习目标 1 通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究 掌握求表达式的方法 2 能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式 体会二次函数表达式之间的转化 3 从学习过程中体会学习数学知识的价值 从而提高学习数学知识的兴趣 重点 重点 待定系数法求二次函数的表达式 难点 难点 在实际问题中会求二次函数表达式 学习过程 学习过程 一 知识链接 1 一般地 形如 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 的函数 叫做二次函数 所以 我们 把 叫做二次函数的一般式 2 二次函数 y ax2 bx c 用配方法可化成 y a x h 2 k 顶点是
2、h k 配方 y ax2 bx c a x 2 对称轴是x 顶点坐标是 h k 所以 我们把 叫做二次函数的顶点式 基础练习 1 已知二次函数 y x2 x m 的图象过点 1 2 则 m 的值为 2 已知点 A 2 5 B 4 5 是抛物线 y 4x2 bx c 上的两点 则这条抛物线的对称 轴为 3 将抛物线 y x 1 2 3 先向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 则所得抛物线 的表达式为 4 抛物线的形状 开口方向都与抛物线 y x2 相同 顶点在 1 2 则抛物线的表 1 2 达式为 二 自主学习 仔细阅读课本例题的分析解答过程 试着解答下面题目 题型一 已知抛物线经过点
3、A 1 0 B 4 5 C 0 3 求抛物线的表达式 解 求二次函数的表达式求二次函数的表达式 2 小结 此题是典型的根据三点坐标用 待定系数法 求二次函数表达式 你能根据自己的自 学总结出其基本步骤吗 1 2 3 4 题型二 例 2 已知抛物线顶点坐标为 1 4 且又过点 2 3 求抛物线的表达 式 思考 此题需要用待定系数法 但是沿用上例的方法能解出来吗 结合条件特点和已学知识 需要在哪一步上有所变动呢 独立思考 不行的话小组合作探究 解 归纳 用待定系数法求二次函数的表达式用三种方法 1 已知抛物线过三点 设为 式 2 已知抛物线顶点坐标及一点 设为 式 题型三 要修建一个圆形喷水池 在
4、池中心竖直安装一根水 管 在水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与 池中心的水平距离为 1m 处达到最高 高度为 3m 水柱落地处 离池中心 3m 水管应多长 分析 由题意可知 池中心是 水管是 点 是 喷头 线段 的长度是 1 米 线段 的长度是 3 米 由已知条件可设抛物线的表达式为 抛物线的表达式中有一个待定系数 所以只需 再确定 个点的坐标即可 这个点是 求水管的长就是通过求点 的 坐标 解 三 对应训练 1 已知二次函数的图象过 0 1 2 4 3 10 三点 求这个二次函数的关系式 2 已知二次函数的图象的顶点坐标为 2 3 且图像过点 3 2 求这个二次 函数的表达式
5、x y 1 123 1 1 2 3 D C B O A 3 y x O 3 如图 某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成 最大 高度为 6 米 底部宽度为 12 米 AO 3 米 现以 O 点为原点 OM 所 在直线为 x 轴建立直角坐标系 1 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标 2 求出这条抛物线的函数表达式 二次函数及其图像 复习导学案 一 课前热身 1 将抛物线 2 3yx 向上平移一个单位后 得到的抛物线表达式是 2 如图 1 所示的抛物线是二次函数 22 31yaxxa 的图象 那么a的值是 3 二次函数 2 1 2yx 的最小值是 A 2 B 2
6、C 1 D 1 4 二次函数 2 2 1 3yx 的图象的顶点坐标是 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 二 考点链接 1 二次函数 2 ya xhk 的图像和性质 a 0 a 0 x y B P A M O 4 图 象 开 口 对 称 轴 顶点坐标 最 值 当 x 时 y 有最 值 当 x 时 y 有最 值 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 增 减 性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 2 二次函数 cbxaxy 2 用配方法可化成 khxay 2 的形式 其中 h k 3 二次函数 2 ya xhk 的图像和 2 axy 图像的关
7、系 4 常用二次函数的表达式 1 一般式 2 顶点式 5 二次函数 cbxaxy 2 通过配方可得 2 2 4 24 bacb ya x aa 其抛物线关于直 线x 对称 顶点坐标为 当 0a 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 5 x 时 y 有 最 大 或 小 值 是 当 0a 时 抛物线开口向 有最 填 高 或 低 点 当 x 时 y 有 最 大 或 小 值 是 三 达标自测 1 函数 2 2 2 m xmy 当 m 时 该函数是二次函数 当 m 时 该函数是一次函 数 2 抛物线 y 2x2 1 的顶点坐标是 对称轴是 当 x 时 函数取得最 值为 二次函数 y 2x2 8
8、x 1 的顶点坐标是 对称轴是 它的图象是由函数 y 2x2 1 沿着 轴向 平移 个单位 然后再沿 着 轴向 平移 个单位得到 3 判断下列函数表达式中哪能些是二次函数 是二次函数打 若不是则打 1 y 3x 2 2 y 2x2 3x3 3 y 1 2x2 4 y 2 2 x 5 y 3 1 2 x 6 cbxaxy 2 4 二次函数 y ax2 当 a0 C x 0 D x 0 5 抛物线 y 2x2 x 3 与 x 轴两个交点间的距离为 A 2 5 B 0 5 C 0 5 D 2 5 6 有一个二次函数 它的图象经过 1 0 图象的对称轴是 x 2 并且它的顶点与 x 轴的 距离是 4 则该函数的表达式是 6 A 4 2 4 2 xy B 4 2 4 2 xy C 4 2 4 2 xy D 4 2 44 2 4 22 xyxy或 7 已知二次函数 2 4yxx 1 用配方法把该函数化为 2 ya xhk 其中 A h k 都是常数且 a 0 形式 指出函数的对称轴和顶点坐标 2 求函数的图象与 x 轴的交点坐标 7
