《四川省2017_2018学年高二数学3月月考试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2017_2018学年高二数学3月月考试题理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 四川省富顺第二中学校四川省富顺第二中学校 2017 20182017 2018 学年高二数学学年高二数学 3 3 月月考试题月月考试题 理理 一 选择题 1 抛物线 x2 4y 的准线方程是 A x 1 B x 1 C y 1 D y 1 2 双曲线 1 的渐近线方程为 A y B y x C y D y x 3 是 sin 1 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若 a 1 则双曲线 y2 1 的离心率的取值范围是 A B 2 C 1 D 1 2 5 下列说法正确的是 A 若 a 1 则 a2 1 的否命题是 若 a 1 则 a2 1
2、 B 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题为真命题 C x0 0 使成立 D 若 则 是真命题 6 我国自主研制的第一个月球探测器 嫦娥一号 卫星在西昌卫星发 射中心成功发射后 在地球轨道上经历 3 次调相轨道变轨 奔向月球 进入 月球轨道 嫦娥一号 轨道是以地心为一个焦点的椭圆 设地球半径为 2 R 卫星近地点 远地点离地面的距离分别是 如图所示 则 嫦娥一号 卫星轨道的离 心率为 A B C D 7 已知 F 是双曲线 C x2 1 的右焦点 P 是 C 上一点 且 PF 与 x 轴垂直 点 A 的坐 标是 1 3 则 APF 的面积为 A B C D 8 某几何体是由直三棱柱与圆锥的
3、组合体 其直观图和 三视图如图所示 正视图为正方形 其中俯视图中椭圆 的离心率为 A B C D 9 若动点 x y 在曲线上运动 则 x 2y 的 最大值为 A B C 2 D 4 10 设 a b R a b 且 a b 0 则方程 bx y a 0 和方程 ax2 by2 ab 在同一坐标系下 的图象大致是 A B C D 11 已知双曲线的一条渐近线过点 且双曲线的一个焦 点在抛物线 y2 16x 的准线上 则双曲线的方程为 A B C D 3 12 已知椭圆 C 的左 右顶点分别为 A B F 为椭圆 C 的右焦点 圆 x2 y2 4 上 有一动点 P P 不同于 A B 两点 直线
4、 PA 与椭圆 C 交于点 Q 则的取值范围 A 1 B 0 1 1 C 0 0 1 D 0 二 填空题 13 若抛物线 y2 2px p 0 的准线经过双曲线 x2 y2 1 的一个焦点 则 p 14 已知函数 y ln x 4 的定义域为 A 集合 B x x a 若 x A 是 x B 的充分不必要 条件 则实数 a 的取值范围为 15 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx 16 过双曲线 1 a 0 b 0 的焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 D 为虚轴上的一个端点 且 ABD 为钝角三角形 则此双曲线离心率的取值范围为
5、三 解答题 17 10 分 已知椭圆 1 上一点 M x0 y0 且 x0 0 y0 2 1 求 x0的值 2 求过点 M 且与椭圆 1 共焦点的椭圆的方程 4 18 12 分 已知命题 p 关于 x 的不等式对一切 x R 恒成立 命题 q 函数042 2 axx 在上递减 若 p q 为真 p q 为假 求实数 a 的取值范围 xy a 24 log 0 19 12 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 其中一条渐近线方程 为 y 2x 求双曲线 C 的方程 已知直线 x y m 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在圆 x2 y2 5 上 求 m 的值
6、 20 12 分 已知命题 p 关于 x 的函数 y x2 tx 2t 5 的定义域为 R 1 若为真命题 求实数 t 的取值范围 p 2 命题 q x 2 16 tlog2x 1 0 当 p q 为真命题且为真命题时 qp 求实数 t 的取值范围 21 12 分 如图 椭圆 C2的焦点为 F1 F2 A1B1 2 5 求椭圆 C 的方程 设 n 为过原点的直线 l 是与 n 垂直相交于点 P 与椭圆相交于 A B 两点的直线 1 是否存在上述直线 l 使 0 成立 若存在 求出直线 l 的方程 并说出 若不存 在 请说明理由 22 12分 已知椭圆C 1 a b 0 的离心率为 长轴长为等于
7、圆R x2 y 2 2 4 的直径 过点 P 0 1 的直线 l 与椭圆 C 交于两点 A B 与圆 R 交于两点 M N 求椭圆 C 的方程 求 AB MN 的取值范围 一 选择题 DBACD ADDAB AC 1 抛物线 x2 4y 的准线方程是 A x 1 B x 1 C y 1 D y 1 选选 D D 6 2 双曲线 1 的渐近线方程为 A y B y x C y D y x 选 选 B B 3 是 sin 1 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 选选 A A 4 若 a 1 则双曲线 y2 1 的离心率的取值范围是 A B 2 C 1
8、 D 1 2 选 选 C C 5 下列说法正确的是 A 若 a 1 则 a2 1 的否命题是 若 a 1 则 a2 1 B 若 am2 bm2 则 a b 的逆命题为真命题 C x0 0 使成立 D 若 则 是真命题 选选 D D 7 6 我国自主研制的第一个月球探测器 嫦 娥一号 卫星在西昌卫星发射中心成功发射后 在地球轨道上经历 3 次调相轨道变轨 奔向 月球 进入月球轨道 嫦娥一号 轨道是以地心为一个焦点的椭圆 设地球半径为 R 卫星 近地点 远地点离地面的距离分别是 如图所示 则 嫦娥一号 卫星轨道的离心率 为 A B C D 选 选 A A 7 2017 新课标 已知 F 是双曲线
9、C x2 1 的右焦点 P 是 C 上一点 且 PF 与 x 轴 垂直 点 A 的坐标是 1 3 则 APF 的面积为 A B C D 选选 D D 8 某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体 其直观图和三视图如图所示 正视图为正方形 其中俯视图中椭圆的离心率为 8 A B C D 解答 解 设正视图正方形的边长为 2 根据正视图与俯视图的长相等 得到俯视图中椭圆 的短轴长 2b 2 俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径 2 得到俯视图中椭圆的长轴长 2a 2 则椭圆的半焦距 c 1 根据离心率公式得 e 故选故选 D D 9 若动点 x y 在曲线上运动 则 x 2y 的最大值为 A B C 2 D
10、4 解答 解 由 P 在椭圆方程上 设 P 2cos sin 0 2 则 x 2y 2cos 2sin 2sin 由正弦函数的性质可知 1 sin 1 则 x 2y 的最大值为 2 故选 故选 A A 10 设 a b R a b 且 a b 0 则方程 bx y a 0 和方程 ax2 by2 ab 在同一坐标系下 的图象大致是 A B C D 9 解答 解 当 A 0 B 0 时 表示焦点在 x 轴的双曲线 方程 Bx y A 0 即为 y Bx A 其斜率为 B 纵截距为 A 选项 C D 错 当 A 0 B 0 且 A B 时 表示焦点在 y 轴的椭圆 方程 Bx y A 0 即为 y
11、 Bx A 其斜率为 B 纵截距为 A 故选项 A 错 当 A 0 B 0 且 A B 时 表示焦点在 x 轴的椭圆 方程 Bx y A 0 即为 y Bx A 其斜率为 B 纵截距为 A 故选 B 11 已知双曲线的一条渐近线过点 且双曲线的一个焦 点在抛物线 y2 16x 的准线上 则双曲线的方程为 A B C D 选 选 A A 12 已知椭圆 C 的左 右顶点分别为 A B F 为椭圆 C 的右焦点 圆 x2 y2 4 上 有一动点 P P 不同于 A B 两点 直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q 则的取值范围 A 1 B 0 1 1 C 0 0 1 D 0 10 解答 解 椭圆 C
12、焦点在 x 轴上 a 2 b c 1 右焦点 F 1 0 由 P 在圆 x2 y2 4 上 则 PA PB 则 kAP kPB 1 则 kPB 设 Q 2cos sin 则 kAP kQF 设 t cos t 1 1 则 f t 1 且不等于 0 故答案为 0 0 1 答案 答案 C C 二 填空题 13 2 14 4 15 16 1 082 yx 13 2015 陕西 若抛物线 y2 2px p 0 的准线经过双曲线 x2 y2 1 的一个焦点 则 p 2 2 14 已知函数 y ln x 4 的定义域为 A 集合 B x x a 若 x A 是 x B 的充分不必要 条件 则实数 a 的取
13、值范围为 4 4 15 如果椭圆的弦被点 4 2 平分 则这条弦所在的直线方程是 1 936 22 yx 082 yx 16 过双曲线 1 a 0 b 0 的焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 D 为虚轴上的一个端点 且 ABD 为钝角三角形 则此双曲线离心率的取值范围为 1 1 11 解答 本题也可用两边平方和小于钝角所对的第三边平方 本题也可用两边平方和小于钝角所对的第三边平方 用向量严谨讨论的话在以下解用向量严谨讨论的话在以下解 答基础上还需保证向量数量积不为答基础上还需保证向量数量积不为 1 解 设双曲线的左焦点 F1 c 0 令 x c 可得 y 可得 A c B
14、c 又设 D 0 b 可得 c b 0 c b 由 ABD 为钝角三角形 可能 DAB 为钝角 可得 0 即为 0 b 0 化为 a b 即有 a2 b2 c2 a2 可得 c2 2a2 即 e 又 e 1 可得 1 e 可能 ADB 中 ADB 为钝角 可得 0 即为 c2 b b 0 化为 c4 4a2c2 2a4 0 由 e 可得 e4 4e2 2 0 又 e 1 可得 e 综上可得 e 的范围为 1 三 解答题 17 已知椭圆 1 上一点 M x0 y0 且 x0 0 y0 2 1 求 x0的值 2 求过点 M 且与椭圆 1 共焦点的椭圆的方程 12 解答 解 1 把 M 的纵坐标代入
15、 1 得 1 即 x2 9 x 3 故 M 的横坐标 x0 3 2 对于椭圆 1 焦点在 x 轴上且 c2 9 4 5 故设所求椭圆的方程为 1 a2 5 把 M 点坐标代入得 1 解得 a2 15 a2 3 舍去 故所求椭圆的方程为 1 18 18 12 分 已知命题 p 关于 x 的不等式对一切 x R 恒成立 042 2 axx 命题 q 函数在上递减 若p q为真 p q 为假 求实数a的取值范xy a 24 log 0 围 答 命题 p 关于 x 的不等式对一切 x R 恒成立 042 2 axx 若 p 为真 解得 2 a 2 又 命题 q 函数 y log 4 2a x 在 0
16、上递减 若 q 为真 0 4 2a 1 解得 a 2 3 2 若 p q 为真 p q 为假 p q 一真一假 13 19 2009 北京 已知双曲线 1 a 0 b 0 的离心率为 其中一条渐近 线方程为 y 2x 求双曲线 C 的方程 已知直线 x y m 0 与双曲线 C 交于不同的两点 A B 且线段 AB 的中点在圆 x2 y2 5 上 求 m 的值 解答 解 由题意 得 解得 b2 c2 a2 2 所求双曲线 C 的方程为 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段 AB 的中点为 M x0 y0 由得 x2 2mx m2 2 0 判别式 0 m y0 x0 m 2m 点 M x0 y0 在圆 x2 y2 5 上 14 m2 2m 2 5 m 1 21 已知命题 p 关于 x 的函数 y 的定义域为 R 52 2 ttxx 1 若为真命题 求实数 t 的取值范围 p 2 q x 2 16 tlog2x 1 0 当 p q 为真命题且为真命题时 求实数 t qp 的取值范围 解答 1 由于命题 p 关于 x 的函数 y 的定义域为 R 52 2 ttxx 恒成
