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1、课时素养评价十八函数的概念(20分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若对应关系f为“求绝对值”是定义在集合A上的一个函数，值域为B，若A=-1，0，1，则AB=()A.-1，0，1B.0，1C.1D.0【解析】选B.由题意知A=-1，0，1，对应关系f为“求绝对值”，则B=0，1，所以AB=0，1.2.设对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，如果值域B=1，那么集合A不可能是()A.1B.-1C.-1，1D.-1，0【解析】选D.若集合A=-1，0，则0A，但02=0B.3.函数f(x)=+的定义域为()A.-1
2、，2)(2，+)B.(-1，+)C.-1，2)D. -1，+)【解析】选A.因为函数有意义当且仅当解得x-1，2)(2，+).【加练固】 函数f(x)=+的定义域为()A.(-，1B.(-，0)C.(-，0)(0，1D.(0，1【解析】选C.因为函数有意义当且仅当得即x1且x0，即函数的定义域为(-，0)(0，1.4.(多选题)下列对应关系：A.A=1，4，9，B=-3，-2，-1，1，2，3，f为“求平方根”；B.A=R，B=R，f为“求倒数”；C.A=R，B=R，f为“平方减2”；D.A=-1，0，1，B=0，1，f为“求平方”.其中是定义在集合A上的函数的是()【解析】选C，D.对于A，
3、不是函数，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于B，不是函数，A中的元素0在B中没有对于元素；对于C，符合函数概念，是函数；对于D符合函数概念，是函数.二、填空题(每小题4分，共8分)5.给定集合A=B=R，f为“乘以2加1”，则集合A中的元素-1对应的函数值为_，值域中的-1在定义域中对应_.【解析】令x=-1，则y=-2+1=-1，令y=2x+1=-1，则x=-1.答案：-1-16.函数y=的定义域为_.(用区间表示)【解析】因为函数有意义当且仅当-2x3，且x.所以函数的定义域为答案：三、解答题7.(16分)判断下列对应关系是否为定义在集合A上的函数，(1)A=R，B=x|x0，f为“求
4、绝对值”.(2)A=Z，B=Z，f为“求平方”.(3)A=Z，B=Z，f为“求算术平方根”.【解析】(1)由于x=0，y=0B，则对应关系不为定义在集合A上的函数.(2)由A中的任一个整数平方后，仍为整数，即对应关系为定义在集合A上的函数.(3)由于A中的负整数，没有算术平方根，则对应关系不为定义在集合A上的函数.(15分钟30分)1.(4分)中国清朝数学家李善兰在1859年翻译代数学中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.给定集合M=-1，1，2，4，N=
5、1，2，4，16，给出下列四个对应关系：“求倒数”，“加上1”，“求绝对值”，“求平方”，请由函数定义判断，其中能构成定义在集合M上的函数的是()A.B.C.D.【解析】选C.在中，y=，当x=-1时，y=-1N，错误；在中，y=x+1，当x=-1时，y=-1+1=0N，错误；在中，y=|x|，满足函数定义正确；在中，y=x2满足函数定义正确.2.(4分)已知集合A=x|x4，g(x)=的定义域为B，若AB=，则实数a的取值范围是()世纪金榜导学号A.(-2，4)B.(3，+)C.(-，3)D.(-，3【解析】选D.g(x)的定义域B=x|xa+1，由于AB=，画数轴易得a+14，即a3.3.
6、(4分)已知对应关系f为“求平方”是定义在集合A上的函数，值域为0，1，4，则集合A中的元素最多有_个.世纪金榜导学号【解析】令x2=0，1，4，解得x=0，1，2，故最多有5个.答案：54.(4分)若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围为_.世纪金榜导学号【解析】因为函数有意义当且仅当mx2+x+30，由于函数的定义域是R，故mx2+x+30对一切实数x恒成立.当m=0时，x+30，即x-3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m=0不合题意.当m0时，有=12-12m.故综上可知，m的取值范围是.答案：5.(14分)求下列函数的定义域世纪金榜导学号(1)f(x)=-(2x+3)0.(2)f(x)=.【解析】(1)因为函数有意义当且仅当解得所以定义域为.(2)因为函数有意义当且仅当所以所以x-1或x6且x-3，所以定义域为(-，-3)(-3，-16，+).- 5 -
