《江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三数学第二次模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州、南通、扬州、苏北四市七市2019届高三数学第二次模拟考试试题（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 数数 学学 满分 160 分 考试时间 120 分钟 一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题 5 5 分 共计 7070 分 1 1 已知集合 A 1 3 a B 4 5 若 A B 4 则实数 a 的值为 2 2 复数 z i为虚数单位 的实部为 2i 2 i 3 3 某单位普通职工和行政人员共 280 人 为了解他们在 学习强国 APP平台上的学 习情况 现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为 56 的样本 已知从普通职工中抽取的 人数为 49 则该单位行政人员的人数为 4 4 从甲 乙 丙 丁这 4 名学生中
2、随机选派 2 人参加植树活动 则甲 乙两人中恰有 1 人被选中的概率为 5 5 执行如图所示的伪代码 则输出的 S 的值为 i 1 S 2 While i0 b 0 的右顶点 A 2 0 到渐 x2 a2 y2 b2 近线的距离为 则 b 的值为 2 9 9 在 ABC 中 已知 C 120 sinB 2sinA 且 ABC 的面积为 2 则 AB 的长为3 10 10 设 P A B C 为球 O 表面上的四个点 PA PB PC 两两垂直 且 PA 2m PB 3m PC 4m 则球 O 的表面积为 m2 11 11 定义在 R R 上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 2
3、4 上 f x 则函数y f x log5 x 的零点的个数为 2 x 2 x 3 x 4 3 x0 a b c R R 的解集为 x 3 x 4 则的最 c2 5 a b 小值为 13 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A B 在圆 x2 y2 4 上 且 AB 2 点 P 3 2 1 16 设 AB 的中点 M 的横坐标为 x0 则 x0的所有值为 PO PA PB 14 14 已知集合 A x x 2k 1 k N N B x x 8k 8 k N N 从集合A中取出m 个不同元素 其和记为S 从集合B中取出n个不同元素 其和记为T 若S T 967 则m 2 2n的最大值为
4、二 解答题 本大题共 6 6 小题 共计 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 15 15 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系中 设向量a a cos sin b b 其 sin 6 cos 6 中 0 2 1 若a a b b 求 的值 2 若 tan2 求a a b b的值 1 7 16 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 ABCA1B1C1中 侧面 BCC1B1为正方形 A1B1 B1C1 设 A1C 与 AC1交于点 D B1C 与 BC1交于点 E 求证 1 DE 平面 ABB1A1 2 BC1 平面 A1B1C 3 17 17 本小题满分 14 分
5、 图 是一栋新农村别墅 它由上部屋顶和下部主体两部分组成 如图 屋顶由四坡屋 面构成 其中前后两坡屋面 ABFE 和 CDEF 是全等的等腰梯形 左右两坡屋面 EAD 和 FBC 是全 等的三角形 点 F 在平面 ABCD 和 BC 上的射影分别为 H M 已知 HM 5 m BC 10 m 梯形 ABFE 的面积是 FBC 面积的 2 2 倍 设 FMH 0 b 0 x2 4 x2 a2 y2 b2 C2与 C1的长轴长之比为 1 离心率相同 2 1 求椭圆 C2的标准方程 2 设点 P 为椭圆 C2上一点 射线 PO 与椭圆 C1依次交于点 A B 求证 为定值 PA PB 过点 P 作两
6、条斜率分别为 k1 k2的直线 l1 l2 且直线 l1 l2与椭圆 C1均有且只有一 个公共点 求证 k1 k2为定值 5 19 19 本小题满分 16 分 已知函数 f x 2lnx x2 ax a R R 1 2 1 当a 3 时 求函数f x 的极值 2 设函数f x 在x x0处的切线方程为y g x 若函数y f x g x 是 0 上的单调增函数 求x0的值 3 是否存在一条直线与函数y f x 的图象相切于两个不同的点 并说明理由 6 20 20 本小题满分 16 分 已知数列 an 的各项均不为零 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 数列 a 的前 n 项和为 Tn 2 n
7、 且 3S 4Sn Tn 0 n N N 2 n 1 求a1 a2的值 2 证明 数列 an 是等比数列 3 若 nan nan 1 0 对任意的n N N 恒成立 求实数 的所有值 7 20192019 届高三年级第二次模拟考试 十二 数学附加题 满分 40 分 考试时间 30 分钟 21 21 选做题 本题包括 A A B B C C 三小题 请选定其中两小题 并作答 若多做 则按 作答的前两小题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分 10 分 已知m n R R 向量 是矩阵M M 的属于特征值 3 的一个特征向 1 1 1m 2n 量
8、求矩阵M M及另一个特征值 B 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l的参数方程为 t为参数 椭圆C的 x 1 t y t 参数方程为 为参数 设直线l与椭圆C交于A B两点 求线段AB的长 x 2cos y sin C 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知x y z均是正实数 且x2 4y2 z2 16 求证 x y z 6 8 必做题 第 2222 题 第 2323 题 每小题 1010 分 共计 2020 分 解答时应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 22 22 本小题满分 10 分 如图 在四棱锥 PABCD 中 底
9、面 ABCD 是矩形 PA 平面 ABCD AB 1 AP AD 2 1 求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值 2 若点 M N 分别在 AB PC 上 且 MN 平面 PCD 试确定点 M N 的位置 23 23 本小题满分 10 分 已知 a1 a2 an n N N n 4 均为非负实数 且a1 a2 an 2 证明 1 当n 4 时 a1a2 a2a3 a3a4 a4a1 1 2 对于任意的n N N n 4 a1a2 a2a3 an 1an ana1 1 20192019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试 南通七市南通七市 数学参考答案数学参考答案 1 1 4
10、 2 2 3 3 35 4 4 5 5 30 6 6 2 7 7 8 8 2 9 9 2 10 10 29 11 11 5 2 5 2 3 27 12 12 4 5 13 13 1 14 14 44 1 5 15 15 1 因为a a b b 所以 cos cos sin sin 0 2 分 6 6 所以 cos 0 4 分 2 6 因为 0 所以 2 2 6 6 7 6 9 所以 2 解得 6 分 6 2 6 2 因为 0 所以 0 2 2 又 tan2 0 故 2 1 7 2 因为 tan2 sin2 cos2 1 7 所以 cos2 7sin2 0 又 sin22 cos22 1 解得
11、sin2 cos2 10 分 2 10 7 2 10 所以a a b b cos sin sin cos sin 12 分 6 6 2 6 sin2 cos cos2 sin 6 6 14 分 2 10 3 2 7 2 10 1 2 6 7 2 20 16 16 1 因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱柱 所以侧面 ACC1A1为平行四边形 又 A1C 与 AC1交于点 D 所以 D 为 AC1的中点 同理 E 为 BC1的中点 所以 DE AB 3 分 又 AB 平面 ABB1A1 DE 平面 ABB1A1 所以 DE 平面 ABB1A1 6 分 2 因为三棱柱 ABCA1B1C1为直三棱
12、柱 所以 BB1 平面 A1B1C1 又因为 A1B1 平面 A1B1C1 所以 BB1 A1B1 8 分 又 A1B1 B1C1 BB1 B1C1 平面 BCC1B1 BB1 B1C1 B1 所以 A1B1 平面 BCC1B1 10 分 又因为 BC1 平面 BCC1B1 所以 A1B1 BC1 12 分 又因为侧面 BCC1B1为正方形 所以 BC1 B1C 又 A1B1 B1C B1 A1B1 B1C 平面 A1B1C 所以 BC1 平面 A1B1C 14 分 17 17 1 由题意得 FH 平面 ABCD FM BC 又因为 HM 平面 ABCD 所以 FH HM 2 分 在Rt FH
13、M 中 HM 5 FMH 所以 FM 4 分 5 cos 所以 FBC 的面积为 10 1 2 5 cos 25 cos 10 所以屋顶面积 S 2S FBC 2S梯形 ABFE 2 2 2 2 25 cos 25 cos 160 cos 所以 S 关于 的函数关系式为 S 6 分 160 cos 0 4 2 在Rt FHM 中 FH 5tan 所以主体高度为 h 6 5tan 8 分 所以别墅总造价为 y S k h 16k k 6 5tan 16k 160 cos k k 96k 160 cos 80sin cos 80k 96k 10 分 2 sin cos 记 f 0 2 sin co
14、s 4 所以 f 2sin 1 cos2 令 f 0 得sin 1 2 又 0 0 所以 g x f x0 x x0 f x0 x0 0 记 p x f x g x 则 p x f x f x0 f x0 x x0 在 0 上为单调增函数 所以 p x f x f x0 0 在 0 上恒成立 即 p x x x0 0 在上恒成立 8 分 2 x 2 x0 0 法一 变形得 x x0 0 在 0 上恒成立 x 2 x0 所以 x0 又 x0 0 所以 x0 10 分 2 x0 2 法二 变形得 x x0 在 0 上恒成立 2 x 2 x0 因为 x 2 2 当且仅当 x 时 等号成立 2 x x
15、 2 x 22 所以 2 x0 所以 0 2 2 x0 x0 2 2 所以 x0 10 分 2 3 假设存在一条直线与函数 f x 的图象有两个不同的切点 T1 x1 y1 T2 x2 y2 不妨设 0 x1 x2 则点 T1处切线 l1的方程为 y f x1 f x1 x x1 点 T2处切线 l2的方程为 y f x2 f x2 x x2 因为 l1 l2为同一直线 所以 12 分 f x1 f x2 f x1 x1f x1 f x2 x2f x2 所以 x1 a x2 a 2 x1 2 x2 2lnx1 x ax1 x1 2lnx2 x ax2 x2 1 2 2 1 2 x1 x 1 a
16、 1 2 2 2 2 x2 x 2 a 整理 得 14 分 x1x2 2 2lnx1 1 2x 2lnx 2 1 2x 消去 x2 得 2ln 0 x 2 2 x x 2 令 t 由 0 x1 x2与 x1x2 2 得 t 0 1 x 2 记 p t 2lnt t 则 p t 1 p 1 0 所以 式不可能成立 所以假设不成立 所以不存在一条直线与函数 f x 的图象有两个 不同的切点 16 分 20 20 1 因为 3S 4Sn Tn 0 n N N 2 n 13 令n 1 得 3a 4a1 a 0 2 12 1 因为a1 0 所以a1 1 令n 2 得 3 1 a2 2 4 1 a2 1 a 0 即 2a a2 0 2 22 2 因为a2 0 所以a2 3 分 1 2 2 因为 3S 4Sn Tn 0 2n 所以 3S 4Sn 1 Tn 1 0 2n 1 得 3 Sn 1 Sn an 1 4an 1 a 0 2n 1 因为an 1 0 所以 3 Sn 1 Sn 4 an 1 0 5 分 所以 3 Sn Sn 1 4 an 0 n 2 当n 2 时 得 3 an 1 an an 1
