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1、北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）Ax|x0Bx|1x2Cx|x0或1x2Dx|0x12（5分）复数的虚部是（）ABCD3（5分）x0，使2x+xa0，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da14（5分）设向量，满足+（3，1），1，则|（）A2BC2D5（5分）设an为等差数列，a122，Sn为其前n项和，若S10S13，则公差d（）A2B1C1D26（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）AB
2、CD7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）ABC8D48（5分）已知F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（）ABCD9（5分）将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为（）ABCD10（5分）若函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调递减，则（）A1B2C3D411（5分）已知点P在圆x2+y24上，A（2，0），B（2，0），M为BP中点，则sinBAM的最大值为（）ABCD12（5分）已知f（x）（exa）（3ax+1），若f（x）0（xR）成立，则满
3、足条件的a的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值为 14（5分）已知函数，则不等式f（x）1的解集为 15（5分）已知Sn是数列an的前n项和，Sn22an+1，若，则S5 16（5分）已知圆锥的顶点为S，O为底面中心，A，B，C为底面圆周上不重合的三点，AB为底面的直径，SAAB，M为SA的中点设直线MC与平面SAB所成角为，则sin的最大值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一
4、）必考题：60分17（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，A60，M为AD上一点，AM2MD2，BMC60（1）若MCD为等腰三角形，求BC；（2）设DCM，若MB4MC，求tan18（12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，O为BC中点，C1O底面ABC，点M在线段BB1上，且C1MBB1（1）证明：A1MBB1；（2）若ACBC，MBMB1，求二面角CA1MC1的余弦值19（12分）近年来，我国工业经济发展迅速，工业增加值连年攀升，某研究机构统计了近十年（从2008年到2017年）的工业增加值（万亿元），如表：年份2008200920102011201220132014201
5、520162017年份序号x12345678910工业增加值y13.213.816.519.520.922.223.423.724.828依据表格数据，得到下面的散点图及一些统计量的值5.520.682.5211.52129.6（1）根据散点图和表中数据，此研究机构对工业增加值y（万亿元）与年份序号x的回归方程类型进行了拟合实验，研究人员甲采用函数yevx，其拟合指数R20.93；研究人员乙采用函数ymxn，其拟合指数R20.95；研究人员丙采用线性函数ybx+a，请计算其拟合指数，并用数据说明哪位研究人员的函数类型拟合效果最好（注：相关系数r与拟合指数R2满足关系R2r2）（2）根据（1）的
6、判断结果及统计值，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；（3）预测到哪一年的工业增加值能突破30万亿元大关附：样本（xi，yi）（i1，2，n）的相关系数，20（12分）已知椭圆，离心率，过点M（1，1）的动直线l与椭圆C相交于A，B两点当lx轴时，（1）求椭圆C的方程；（2）已知N为椭圆C的上顶点，证明kNA+kNB为定值21（12分）已知函数（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x1，x2，当a变化时，求f（x1）+f（x2）的最大值（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在极坐标系中，直线，圆C
7、：4sin以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的参数方程；（2）已知点P在圆C上，P到l和x轴的距离分别为d1，d2，求d1+d2的最大值23已知f（x）|x+1|+|x1|1（1）解不等式f（x）x+1；（2）证明：3f（x）f（2x） 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设集合Mx|x2x0，Nx|x2，则MN（）Ax|x0Bx|1x2Cx|x0或1x2Dx|0x1【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出MN【解答】解：集合Mx|x2x0x|x
8、0或x1，Nx|x2，MNx|x0或1x2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2（5分）复数的虚部是（）ABCD【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：，复数的虚部是故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3（5分）x0，使2x+xa0，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】x0使2x+xa0，等价于a（2x+x）min，求出2x+x在x0，+）上的最小值即可【解答】解：x0，使2x+xa0，等价于a（2x+x）min，设f（x）2x+x，x0，+），则函数f
9、（x）在x0，+）上是单调增函数，所以f（x）f（0）1，所以a的取值范围是a1故选：B【点评】本题考查了存在量词与特称命题的应用问题，是基础题4（5分）设向量，满足+（3，1），1，则|（）A2BC2D【分析】配方变形得|，再代入已知可得【解答】解：|故选：B【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题，5（5分）设an为等差数列，a122，Sn为其前n项和，若S10S13，则公差d（）A2B1C1D2【分析】根据等差数列的求和公式即可求出【解答】解：S10S13，a122，1022+d1322+d，解得d2，故选：A【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试
10、题6（5分）在的二项展开式中，x2的系数为（）ABCD【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为2，求出展开式中，x2的系数，即得答案【解答】解：展开式的通项为Tr+1（1）r22r6C6rx3r令3r2得r1所以项展开式中，x2的系数为故选：C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题7（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）ABC8D4【分析】由三视图知该四棱锥是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，截去一个同底等高的三棱锥所得部分，结合图中数据求出该四棱锥的体积【解答】解：由三视图可知，该四棱锥是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱柱，截去一
11、个同底等高的三棱锥所得部分，如图所示；所以该四棱锥PABCD的体积为V222222故选：A【点评】本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，是基础题8（5分）已知F是抛物线C：y22px（p0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则的离心率e（）ABCD【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出a，b的关系式，结合离心率公式，计算可得所求值【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0），准线方程为：x，准线方程与双曲线的渐近线方程yx，联立解得y，可得|AB|，ABF为等边三角形，可
12、得p，即有，则e故选：D【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程和性质，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题9（5分）将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，则甲、乙被分在不同组中的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n20，甲、乙被分在不同组中包含的基本事件个数m12，由此能求出甲、乙被分在不同组中的概率【解答】解：将甲、乙等6位同学平均分成正方，反方两组举行辩论赛，基本事件总数n20，甲、乙被分在不同组中包含的基本事件个数m12，甲、乙被分在不同组中的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10（5分）若函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调递减，则（）A1B2C3D4【分析】由题意利用正弦函数的单调性以及图象的对称性，可得+k，kZ，且 ，+，由此求得的值【解答】解：函数 的图象关于点对称，+k，kZf（x）在上单调递减，x+，+，且+，求得3，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题11（5分）已知点P在圆x2+y24上，A（2，0），B（2，0），M为BP中点，则sinBAM的最大值为（）ABCD【分析】设 P（2cos，2sin），则M（1+cos，sin）先求出AM的斜率的最大值，在得出si
