《人教版九年级数学下册第二十七章：位似课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学下册第二十七章：位似课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、位似 知识回顾问题探究课堂小结 1 相似三角形的性质 对应角相等 对应边成比 例 对应边之比等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 2 前面我们已经学过的图形变换有 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心 对称图形 变换 对称轴 对称中心 平移变换 平移的方向 平移的距离 旋转变换 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似变换 相似比 知识回顾问题探究课堂小结 情景导入 构建新知 观察 在日常生活中 我们经常见到下面所给的这样一类相似 的图形 它们有什么特征 活动1 探究一 什么是位似图形 位似图形有什么性质 归纳 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应点所在的 直线都经过同一点
2、 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点 叫做位似中心 知识回顾问题探究课堂小结 自主探究 位似图形的特征 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是 相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对 应点的连线有什么特征 对应边的关系 位置和数量 呢 活动2 探究一 什么是位似图形 位似图形有什么性质 知识回顾问题探究课堂小结 自主探究 位似图形的特征 下列图形中 每个图中的四边形ABCD和四边形A B C D 都是 相似图形 分别观察这五个图 你发现每个图中的两个四边形各对 应点的连线有什么特征 对应边的关系 位置和数量 呢 活动2 探究一 什么是位似图形
3、位似图形有什么性质 每个图形中的两个四边形不仅相似 而且各对应点所在的 直线都经过同一点 所以都是位似图形 位似中心可在形上 形外 形内 知识回顾问题探究课堂小结 自主探究 位似图形的特征 位似图形的特征 1 位似图形必定是相似图形 2 位似图形的对应点连线必相交于同一点 对应边互相平行 3 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似 比 活动2 探究一 什么是位似图形 位似图形有什么性质 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 知识回顾问题探究课堂小结 合作探究 例题讲解 例1 下列3个图形中是位似图形的有 活动3 探究一 什么是位似图形 位似图形有什么性质 A 0个 B 1个 C 2
4、个 D 3个 解析 根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组 对应点所在的直线都经过同一个点 对应边互相平行 或共线 所 以位似图形是第一个和第三个 故选C C 方法总结 判断两个图形是不是位似图形 首先要看它们是不是相似图形 其次看它们对应顶点的连线是否交于一点 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法 自主探究 阅读教材P47页 把下图中的四边形ABCD缩小到 原来的 活动1 探究二 如何画位似图形 分析 把原图形缩小到原来的 也就是使新图形上各顶点 到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1 2 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法 画位似图形的
5、方法 确定位似中心 任意选 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 根据位似比1 2 确定能代表所作的位似图形的关键点 顺次连接上述各点 得到放大的图形 活动1 探究二 如何画位似图形 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法活动1 探究二 如何画位似图形 作法一 1 在四 边形ABCD外任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA OB OC OD上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法 合作探究 此题目还可以如何画出图形 活动1 探究二
6、 如何画位似图形 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法 合作探究 此题目还可以如何画出图形 活动1 探究二 如何画位似图形 作法二 1 在四边形ABCD外任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA OB OC OD的反向延长线上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 知识回顾问题探究课堂小结 探究位似图形的画法 合作探究 此题目还可以如何画出图形 活动1 探究二 如何画位似图形 作法三 1 在四边形ABCD内任取一点O 2 过点O分别作射线OA OB OC OD 3 分别在射线OA
7、OB OC OD上取点A B C D 使得 4 顺次连接A B B C C D D A 得到所要画的四边形 A B C D 如图 知识回顾问题探究课堂小结 例题讲解 例1 如图 D E分别是AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 2 如果 ADE和 ABC是位似图形 那么DE BC吗 为什么 活动2 探究二 如何画位似图形 解 1 DE BC ADE ABC 又 它们的对应点的连线交于一点 ADE和 ABC是位似图形 2 ADE和 ABC是位似图形 ADE ABC ADE ABC DE BC 点拨 位似图形的定义既是性质 又是位似图形的判定方 法 第一
8、题分两步进行 即先说明是相似图形 再说明对应点 的连线交于一点 知识回顾问题探究课堂小结 例题讲解 例2 如图 以点O为位似中心 将 ABC放大为原来的3倍 活动2 解 如图所示 点拨 画位似图形的一般步骤为 确定位似中心 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点 根据位似比 确定能代表所作的位似图形的关键点 顺次连接上述各点 得到放大或缩小的图形 知识回顾问题探究课堂小结 情境引入 合作探究 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形 活动1 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 探究1 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心
9、相似比为1 3 把线段AB缩小 并观察对 应点之间的坐标的变化 你有什么发现 1 与AB都在第一象限时 知识回顾问题探究课堂小结 情境引入 合作探究 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形 活动1 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 探究1 在平面直角坐标系中 有两点A 6 3 B 6 0 以原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 并观察对 应点之间的坐标的变化 你有什么发现 2 与AB不在同一象限 在第三象限时 知识回顾问题探究课堂小结 情境引入 合作探究 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形 活动1 探究1 在平面直角坐标系中 有
10、两点A 6 3 B 6 0 以 原点O为位似中心 相似比为1 3 把线段AB缩小 并观察对应点 之间的坐标的变化 你有什么发现 发现的结论 第一种情况A 2 1 B 2 0 即横 纵坐标都缩 小2倍 第二种情况A 2 1 B 2 0 即横 纵坐标都 缩小 2倍 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点 为位似中心 相似比为k 那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或 k 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 知识回顾问题探究课堂小结 情境引入 合作探究 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形 活动1 探究2 在平面直角坐标系中 ABC三个顶点的坐标分别为
11、A 4 4 O 0 0 C 5 0 以原点O为位似中心 相似比 为2放大图形 观察对应点你有什么发现 还有其他办法吗 归纳 在平面直角坐标系中 如果位似变换是以原点为位 似中心 新图形与原图形的相似比为k 那么原图形上的点 x y 对应的位似图形上的点的坐标为 kx ky 或 kx ky 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 知识回顾问题探究课堂小结 例题讲解 你能利用平面直角坐标之间的关系来表示两个位似图形 活动2 例 如图 ABC三个顶点坐标分别为A 2 2 B 4 5 C 5 2 以原点O为位似中心 将这个三角形放大为原来的 2倍 解 如图 放大后的三角形有 两
12、个 其顶点坐标如下 A 4 4 B 8 10 C 10 4 A 4 4 B 8 10 C 10 4 点拨 新图形与原图形对应线段的比应等于位似比 此 题的位似图形有两个 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 知识回顾问题探究课堂小结 图形的变换 探究 我们已经学习了四种变换 平移 轴对称 旋转和位似 你能说出它们之间的异同吗 在如图所示的图案中 你能找到这 些变换吗 活动3 探究三 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律是什么 1 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应点所在 的直线都经过同一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 知识梳理
13、知识回顾问题探究课堂小结 2 位似图形的性质 位似图形对应顶点的连线必过位似中心 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相 似比 位似图形的对应线段平行 或在一条直线上 且对应 线段之比相等 两个图形位似 则两个图形必相似 其相似比等于位似 比 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 知识梳理 知识回顾问题探究课堂小结 3 在直角坐标系中 将一个多边形每个顶点的横 纵坐 标都乘以同一个数k k 0 所对应的图形与原图形位似 位似中心是坐标原点 它们的相似比为 k 与原图上的点 x y 对应的位似图形上的坐标为 kx ky 或 kx ky 4 常用的四种变换 平移 轴对称 旋转和位似
14、知识梳理 知识回顾问题探究课堂小结 重难点突破 1 掌握位似图形概念 需注意 位似是一种具有位置关系的相似 所以两个图形是位似 图形 必定是相似图形 而相似图形不一定是位似图形 两个位似图形的位似中心只有一个 两个位似图形可能位于位似中心的两侧 也可能位于位 似中心的一侧 位似比就是相似比 利用位似图形的定义可判断两个图 形是否位似 知识回顾问题探究课堂小结 重难点突破 知识回顾问题探究课堂小结 2 位似图形首先是相似图形 所以它具有相似图形的 一切性质 位似图形是一种特殊的相似图形 它又具有特 殊的性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 等于位似比 相似比 3 两个位似图形的主要特征
15、是 每对位似对应点与位 似中心共线 不经过位似中心的对应线段平行 重难点突破 知识回顾问题探究课堂小结 4 利用位似 可以将一个图形放大或缩小 其步骤见例题 作图时要注意 首先确定位似中心 位似中心的位置可随意选择 确定原图形的关键点 如四边形有四个关键点 即它的四个 顶点 确定位似比 根据位似比的取值 可以判断是将一个图形放 大还是缩小 符合要求的图形不唯一 因为所作的图形与所确定的位似中 心的位置有关 并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求 的图形 重难点突破 5 利用坐标系作出位似图形 关键是是要确定位似图 形各个顶点的坐标 根据归纳总结出的规律 找出各对应顶 点 知识回顾问题探究课堂小结 谢 谢
