《2011_2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011_2017新课标高考数学极坐标与参数方程分类汇编(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 . . . .2011-2017新课标坐标系与参数方程分类汇编1. 【2011年新课标】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),M是C1上的动点,P点满足OP=2OM,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求|AB|.【答案】(1)设P(x, y),则由条件知. 由于M点在C1上,所以,即,从而C2的参数方程为(为参数).(2)曲线C1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为. 射线与C1的交点A的极径为,射线与C2的交点B的极径为. 所以.2. 【2012年新课标
2、】已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的坐标系方程是,正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为(1)求点的直角坐标;(2)设为上任意一点,求的取值范围.【答案】(1)依题意,点A,B,C,D的极坐标分别为.所以点A,B,C,D的直角坐标分别为、.(2) 设,则 .所以的取值范围为.3.【2013年新课标1】已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02【答案】(1)将消去参数t,化为普通方程(x
3、4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.4.【2013年新课标2】已知动点P,Q都在曲线C:(t为参数)上,对应参数分别为t与t2(02,M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程;(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点【答案】(1)依题意有P(2cos ,2sin ),Q(2cos 2,2sin 2),因此M(cos cos 2,sin sin 2)
4、M的轨迹的参数方程为(为参数,02)(2)M点到坐标原点的距离d(02)当时,d0,故M的轨迹过坐标原点5.【2014年新课标2】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据()中你得到的参数方程,确定D的坐标。【答案】(1)的普通方程为 可得的参数方程为(为参数,)(2)设由()知是以为圆心,1为半径的上半圆,因为在点处的切线与垂直,所以直线GD与的斜率相同。 故的直角坐标为,即6.【2015年新课标1】在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(
5、1)求的极坐标方程。(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求 的面积。【答案】(1)因为,所以的极坐标方程为,的极坐标方程为. (2)将代入,得,解得.故,即由于的半径为1,所以的面积为 7. 【2015年新课标2】在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (1)求与交点的直角坐标;(2)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值【答案】(1)曲线 的直角坐标方程是(2)曲线8.【2016年新课标1】在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4cos.(1)
6、说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a。【答案】(1)(均为参数) 为以为圆心,为半径的圆方程为 即为的极坐标方程(2)两边同乘得 即:化为普通方程为由题意:和的公共方程所在直线即为 得:,即为 9.【2016年新课标2】在直线坐标系xOy中,圆C的方程为(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;(2)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A、B两点,求l的斜率【答案】(1)整理圆的方程得,由可知圆的极坐标方程为(2)记直线的斜率为,则直线的方程为,由垂径定理
7、及点到直线距离公式知:,即,整理得,则10.【2016年新课标3】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=22(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.解:(1)C1的普通方程为y21,C2的直角坐标方程为xy40 (2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos ,sin),C2是直线,|PQ|的最小值即为P到C2的距离d()的最小值,d(a)当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为(,)【
8、2017新课标1】在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),直线l的参数方程为。(1)若a=1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a。【答案】(1)曲线的普通方程为,当时,直线的普通方程为.由解得或,从而与的交点坐标为,.(2)直线的普通方程为,故上的点到的距离为.当时,的最大值为.由题设得,所以;当时,的最大值为.由题设得,所以。综上,或。【2017新课标2】在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)M为曲线上的动点,点P在线段OM上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线上,求面积的最大值【答案】设,则,解得,化为直角坐标系方程为连接,易知为正三角形,为定值当高最大时,面积最大,如图,过圆心作垂线,交于点交圆于点,此时最大【2017新课标3】在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),直线的参数方程为(m为参数),设与的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程:(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,M为与C的交点,求M的极径【解析】将参数方程转化为一般方程 消可得:,即的轨迹方程为;将参数方程转化为一般方程 联立曲线和,解得,由解得,即的极半径是。. 学习帮手 .