《黑龙江省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905220215》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905220215（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 大庆实验中学大庆实验中学 2018 20192018 2019 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高二数学 文 试题高二数学 文 试题 第 卷第 卷 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 6060 分 分 1 已知集合 则 2 1 0 1 BxxA BA A B C D 0 1 1 0 2 1 0 2 复数对应的点在复平面的位置是 2 1 i A 实轴 B 虚轴 C 第一象限 D 第二象限 3 设复数满足 则复数 z 52 zi z A B C D 2 ii 22 ii 2 4 已知函数的导数为 则 x xf 1 x
2、f 4 f A B C D 8 1 8 1 16 1 16 1 5 函数 为自然对数的底数 在区间上的最小值是 xexf x e 1 1 A B C D e 1 1 11 e1 e 6 已知双曲线的一条渐近线方程为 且与椭圆 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Cxy 2 5 1 312 22 yx 有公共焦点 则曲线的方程为 C A B 1 108 22 yx 1 54 22 yx C D 1 45 22 yx 1 34 22 yx 7 下列三个结论 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 0sin xx0 x0 x0sin xx 若是的充分不必要条件 则是的充分不必要条件 pqq
3、 p 命题 为真 是命题 为真 的必要不充分条件 qp qp 2 其中正确结论的个数是 A 个 B 个 C 个 D 个 0123 8 已知集合 那么 是 的 0 1 2 aBaA 1 a BA A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 9 函数为上的增函数的一个充分不必要条件是 axxxf 3 R A B C D 0 a0 a0 a0 a 10 观察下列各式 24152 48172 1201112 1681132 据此规律 所得的结果都是的倍数 由此推测可有 24 A 其中包含等式 B 一般式是 2241152 214132 2 nnn C 其中包含等
4、式 D 的倍数加 必是某一质数的完全平方 1020011012 241 11 已知实数是给定的常数 函数的图象不可能是 m12 23 mxxmxxf 12 已知是定义在上的连续可导的函数 且满足当 则函 xfR0 0 x xf xfx时 数 的零点个数为 x xfxg 1 A B C D 01220或 第 卷第 卷 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 分 3 13 命题 的否定是 n nNn2 2 14 抛物线的准线方程是 2 4 1 xy 15 已知在处有极值 则 223 abxaxxxf 1 x10 ba 16 已
5、知函数 若方程在上有 0 ln 0 4 2 xxx xxx xf1 kxxg0 xgxf 2 2 e 3 个实 根 则的取值范围为 k 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在直角坐标系中 直线 圆 以坐标原点为xOy 1 C2x 2 C 22 1 2 1xy 极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 x 求 的极坐标方程 1 C 2 C 若直线的极坐标方程为 设与的交点为 求 3 C R 4 2 C 3 CNM 2 C MN 的面积 18 本小
6、题满分 12 分 某车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此作了四次试验 得到 数据如下 零件的个数x 个 2 3 4 5 加工的时间y 小时 2 5 3 4 4 5 在给定的坐标系中画出表中数据的散点图 请在答题卡上作图 请在答题卡上作图 求出关于的线性回归方程 yxaxby 参考公式 2 1 2 1 xnx yxnyx b n i i n i ii xbya 4 试预测加工 10 个零件需要多少时间 19 本小题满分 12 分 在直角坐标系中 曲线的参数方程为 为参数 直线 的参数方程xOyC 2cos 4sin x y l 为 为参数 1cos 2sin xt yt t
7、求和 的直角坐标方程 Cl 若曲线截直线 所得线段的中点坐标为 求 的斜率 Cl 1 2 l 20 本小题满分 12 分 已知函数 ln Raxaxxf 当时 求曲线在点处的切线方程 2 a y f x 1 1 fA 求函数的极值 f x 21 本小题满分 12 分 已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为 离心率 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 21 F F 24 为 2 3 求椭圆的标准方程 C 若直线 的斜率为 直线 与椭圆交于两点 点为椭圆上一点 l 2 1 lCBA 1 2 P 求 的面积的最大值及此时直线 的直线方程 PAB l 22 本小题满分 12 分 已知函数
8、令 2 lnf xxmx 2 1 2 g xmxx Rm F xf xg x 5 当时 求函数的单调递增区间 1 2 m f x 若关于的不等式恒成立 求整数的最小值 x 1F xmx m 大庆实验中学大庆实验中学 2018 20192018 2019 学年度下学期期中考试学年度下学期期中考试 高高二数学 文 试题答案数学 文 试题答案 一 选择题 序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案 A B C D B B C C B C D A 二 填空题 1313 1414 1515 1616 n nNn2 2 1 y7 2 2
9、 3 1 三 解答题 17 解 的极坐标方程分别为 1 C 2 C 1 C2cos 2 C04 sin4cos2 2 法法 1 1 把直线的极坐标方程代入圆 3 C R 4 2 C 22 1 2 1xy 可得 求得 由04 222 2 2 22 21 2 21 MN 于 圆的半径为 的面积为 2 C1NCMC 22 2 C MN 2 1 11 2 1 2 1 22 NCMC 法法 2 2 直角坐标方程做也可以 18 解 散点图如图所示 由 表 中 数 据 得52 5 54 4 1i iiy x 4 1 2 i i x 5 3 yx 7 0 5 5 3 4954 49 5 52 4 4 2 4
10、1 2 4 1 xx yxyx b i i i ii 6 05 1 xbya05 1 7 0 xy 将代入回归直线方程 得 小时 10 x05 8 05 1 107 0 y 19 解 曲线的直角坐标方程为 C 22 1 416 xy 当时 的直角坐标方程为 cos0 l tan2tanyx 当时 的直角坐标方程为 cos0 l1x 将 的参数方程代入的直角坐标方程 整理得关于 的方程 lC t 22 13cos 4 2cossin 80tt 因为曲线截直线 所得线段的中点在内 所以 有两个解 设为 则Cl 1 2 C 1 t 2 t 12 0tt 又由 得 故 于是直线 的斜率 12 2 4
11、2cossin 13cos tt 2cossin0 ltan2k 20 解 函数的定义域为 xf 0 x a xf 1 当时 2 a 0 2 1 ln2 x x xfxxxf 1 1 1 1 ff 曲线在点处的切线方程为 即 1 1 fA 1 1 xy02 yx 由可知 0 1 x x ax x a xf 当时 函数为上的增函数 函数无极值 0 a0 x f f x 0 f x 当时 由解得 当变化时 的变化情况如下表 0 a0 x fax x xfx f x a 0 a a x f 0 f x 单调递减 极小值 单调递增 函数在处取得极小值 且极小值为 无极大值 f xax aaaafln
12、综上 当时 无极值 0 a f x 当时 的极小值为 无极大值 0 a f xaaaafln 7 21 解 由条件得 解得 椭圆的方程为 222 2 3 242 cba a c e a 2 6 22 bca 1 28 22 yx 设的 方 程 为 点 由消 去得lmxy 2 1 2211 yxByxA mxy yx 2 1 1 28 22 y 令 解得 0422 22 mmxx01684 22 mm 2 m 由韦达定理得 42 2 2 2121 mxxmxx 则由弦长公式得 22 2 454242 4 1 1mmmAB 又点到直线 的距离 P l 5 2 4 1 1 mm d 2 2 4 4
13、45 5 2 2 1 2 1 22 222 mm mmm m dABS PAB 当且仅当 即时取得最大值 面积的最大值为 2 2 m2 mPAB 2 此时直线 的方程为 l0222 yx 22 解 函数的定义域为 xf 0 当时 2 1 m 2 1 ln 2 f xxx 1 fxx x 2 1x x 0 x 由得又 所以 所以的单增区间为 0fx 2 10 x 0 x 01x f x 0 1 法一 令 1G xF xmx 2 1 ln11 2 xmxm x 所以 1 1Gxmxm x 2 11mxm x x 当时 因为 所以所以在上是递增函数 0m 0 x 0Gx G x 0 8 又因为 所以
14、关于的不等式不能恒成立 3 120 2 Gm x 1G xmx 当时 0m 1 1m xx m Gx x 令得 所以当时 当时 0Gx 1 x m 1 0 x m 0Gx 1 x m 0Gx 因此函数在是增函数 在是减函数 G x 1 0 x m 1 x m 故函数的最大值为 G x 11 ln 2 Gm mm 令 因为 1 ln 2 h mm m 1 10 2 h 1 2ln20 4 h 又因为在上是减函数 所以当时 整数的最小值为 h m 0 m 2m 0h m m 2 法二法二 由关于的不等式恒成立知 恒成立 令x 1F xmx 0 2 1 ln2 2 x xx xx m 则 0 2 1 ln2 2 x xx xx xh xxx xx xxx xh ln2 2 ln2 1 2 2 2 令 为增函数 故存在 使 01 1 04ln 2 1 2 1 x 1 2 1 0 x0 0 x 即 当时 为增函数 当时 0ln2 00 xx 0 0 xx 0 xhxh 0 xx 0 xhxh 为减函数 而 整数的最小 0 0 2 0 00 0max 1 2 1 ln2 xxx xx xhxh 1 2 1 0 x 2 1 1 0 x m 值为 2 9
