《陕西省西安市2019届高三数学上学期第二次检测试卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2019届高三数学上学期第二次检测试卷理（含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 20192019 届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学届陕西省西安市长安区第一中学高三上学期第二次检测数学 理 试题 理 试题 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 单选题一 单选题 1 已知全集 集
2、合 则等于 2 0 A B C D 1 2 2 1 2 1 2 3 2 已知 为虚数单位 若复数在复平面内对应的点在第四象限 则 的取值范围为 1 1 A B C D 1 1 1 1 1 1 3 要计算的结果 如图程序框图中的判断框内可以填 1 1 2 1 3 1 2017 A n 2017 B n 2017 C n 2017 D n 2017 4 2017 年 3 月 2 日至 16 日 全国在北京召开 甲 乙市近 5 年与代表名额数统计如 图所示 设甲 乙的数据平均数分别为 中位数分别为y1 y2 则 1 2 A y1 y2 B y1 y2 1 2 1 2 C y1 y2 D y1 y2
3、1 2 1 0 0 有实数解 q 当时 f f 1 0 则下列命题为真命题的是 1 3 A p q B p q C p q D p q 6 若方程表示双曲线 则实数 的取值范围是 2 2 2 5 1 A B C 或 D 以上答案均不对 2 5 5 7 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图为扇形 则该几何体的体积为 A B C D 2 3 3 2 9 16 9 8 如图所示 已知菱形ABCD是由等边 ABD与等边 BCD拼接而成 个小圆与 ABD以及 BCD 分别相切 则往菱形ABCD内投掷一个点 该点落在阴影部分内的概率为 A B C D 3 9 3 18 3 18 3 9 9 已知定义在 R
4、 上的奇函数f x 满足当x 0 时 则 log2 2 3 的解集为 A B C D 2 2 4 4 2 2 4 4 10 将数字 124467 重新排列后得到不同的偶数个数为 A 72 B 120 C 192 D 240 11 椭圆的左焦点为 直线与椭圆相交于点 当的周长最大时 2 5 2 4 1 的面积是 A B C D 5 5 65 5 85 5 45 5 12 定义在 上的函数满足 且当时 2 2 2 4 2 4 2 3 2 2 3 0 2 2 2 2 2 0 点重合 点P的纵坐标为 5 3 1 求椭圆C的标准方程 2 若斜率为 2 的直线l与椭圆C交于A B点 探究 在椭圆C上是否存
5、在一点Q 使得 若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 21 已知函数 ln 2 2 1 若和在 0 有相同的单调区间 求a的取值范围 2 令 若在定义域内有个不同的极值点 求a的取值范围 设个极值点分别为 证明 1 2 1 2 2 22 已知曲线 的极坐标方程是 以极点为原点 极轴为 轴的正半 2 4 cos 6 sin 12 轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为 为参数 2 1 2 1 3 2 1 写出直线 的一般方程与曲线 的直角坐标方程 并判断它们的位置关系 2 将曲线 向左平移 个单位长度 向上平移 个单位长度 得到曲线 设曲线 经过伸缩变 23 换得到曲线 设曲线 上任一
6、点为 求的取值范围 2 3 1 2 23 设函数 1 当时 解不等式 5 3 2 当时 若 使得不等式成立 求实数的取值范围 1 1 2 1 2 2019 届陕西省西安市长安区第一中学 高三上学期第二次检测数学 理 试题 数学数学 答答 案案 参考答案参考答案 1 C 解析 分析 先求得集合 元素的取值范围 然后求的交集 详解 对于集合 解集为 所以 所以选 C 3 2 1 点睛 本小题考查一元二次不等式的解法 考查集合交集的求法 考查运算求解能力 属于基础题 2 B 解析 由题 又对应复平面的点在第四象限 可知 z 1 ti 1 i 1 ti 1 i 1 i 1 i 1 t 2 1 t 2
7、i 1 2 0 且 1 2 0 解得 故本题答案选 1 1B 3 B 解析 从算法流程图中提供的运算程序可知 当时 运算程序结束 所以判断框内应填 2017 应选答案 B 2017 4 B 解析 分析 分别计算甲 乙的平均数和中位数 由此得出选项 详解 故选 B 1 17 8 1 14 2 15 4 2 14 点睛 本小题主要考查茎叶图的识别 考查平均数和中位数的计算 属于基础题 直接计算求得相应 的结果 再进行比较即可 5 B 解析 分析 分别判断个命题的真假性 然后对选项逐一判断含有逻辑连接词命题的真假性 由此得出 选项 详解 当时 此时没有解 故 为假命题 0 3 0 2 02 3 求得
8、 的取值范围 详解 由于函数为奇函数 并且在 上有定义 故 解得 故 0 log22 0 1 0 1 当时 这是一个增函数 且 所以 故 0 log2 2 1 0 0 0 注意到 故 根据奇函数图像关于原点对称可知 当时 3 3 2 3 2 2 综上所述 故选 A 3 2 2 点睛 本小题主要考查函数的奇偶性 考查奇函数图像关于原点对称的特点 考查绝对值不等式的解 法 属于中档题 10 D 解析 分三个步骤 一 先排末尾数 有 2 6 数中选一个 有 2 种方法 二 再排剩余的四个数 有种排法 最后再将 3 插入四个数的空间 有种方法 所以由分布计数原理可得所有 44 24 15 5 不同的偶
9、数个数为 应选答案 D 2 5 44 240 11 C 解析 设椭圆右焦点为 则 当三点共线时 等号成立 所以 的 周长 此时 所以此 4 45 2 2 85 5 时的面积为 故选择 C 1 2 85 5 2 85 5 方法点睛 本题关键是通过图形分析 考虑到 当三点共线时 等 号成立 这样就可以根据椭圆定义将周长转化为定值 这样就可以得出直线过右焦点 此时 为通径 于是的面积易求 本题把直线与椭圆的位置关系巧妙的结合 考查学生分析问题 转 化问题的能力 12 D 解析 由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集 当 2 0 2 1 时 由二次函数及对勾函数的图象及性质 得此时 2
10、4 2 2 4 2 3 2 3 0 2 1 1 2 1 3 4 1 9 8 1 8 0 不符合题意 当时 则有 解得 综上所 1 0 1 2 1 1 3 4 2 1 9 8 1 4 述 可得 的取值范围为 故本题答案选 1 4 1 8 D 点睛 求解分段函数问题应对自变量分类讨论 讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范 围的关系 求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围 讨论应该 不重复不遗漏 13 14 或 26 解析 由题意得 当 时 2 3 6 9 1 4 7 9 3 3 当 时 2 5 8 3 1 4 7 6 9 2 6 18 26 3 所以或 2 5 8 3 1 4 7 6 9 2
11、 6 18 14 9 1426 点睛 在解决等差 等比数列的运算问题时 有个处理思路 一是利用基本量 将多元问题简 化为一元问题 虽有一定量的运算 但思路简洁 目标明确 二是利用等差 等比数列的性质 性质是 种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题既快捷又方便的工具 应有意识地去应用 但在应用性质时要注意性质的前提条件 有时需要进行适当变形 在解决等差 等比数列的运算问 题时 经常采用 巧用性质 整体考虑 减少运算量 的方法 14 8 3 解析 分析 先根据等边三角形面积求得边长 将用来表示 再代入求得相应的值 详解 设等边三角形边长为 根据等边三角形面积公式 得 依题意得 3 4
12、2 43 4 所以 2 3 2 3 2 3 2 2 3 4 2 42cos 3 32 3 8 8 3 点睛 本小题主要考查等边三角形的面积公式 考查向量数量积模的表示方法 将所求向量转化为已 知向量来求解 属于中档题 15 3 解析 作出可行域 目标函数可变为 令 作出 由平移可知直线过时 取 2 0 2 4 2 最大值 则 则 故本题应填 max 6 06cos 2 2 0 3cos 3 3sin 0 3 0 3 3 16 6 解析 设 由题设可得 则 故 1 2 cos 2 1 4 2 9 2 5 4 5 2 sin2 1 5 4 5 2 2 即 则当 2 1 2 2 2sin2 1 4
13、4 5 4 2 9 2 2 1 4 4 5 4 2 9 2 1 4 9 16 4 45 2 2 81 时 即 应填答 2 45 2 9 8 20 2 max 1 4 9 16 400 45 2 20 81 1 4 144 36 max 6 案 6 点睛 本题以三角形中的边角关系为背景设置了求三角形面积的最大值问题 求解时 先运用 余弦定理求得等腰三角形的顶角的余弦值 再运用三角函数中的平方关系求出其正弦值 然后依据 三角形的面积公式 建立关于三角形的边长的函数关系 进而借助二次函数的图像和性质 分析探 求出其最大值使得问题获解 17 1 2 3 739 26 解析 试题分析 1 利用和差的正弦
14、公式 即可求 2 若 且面积为 求出C 13 ABC33 三角形外接圆的直径 即可求的值 sin sin 试题解析 1 在中 由 可得 2sin 7 6sin 6 cos sin 6 cos 1 2 又 sin 6 cos 1 2 sin 6 1 2 6 6 00 1 00 1 0 i 依题意 函数的定义域为 0 所以方程在有个不同根 0 0 即方程在有个不同根 0 0 转化为 函数与函数的图象在有个不同交点 如图 0 可见 若令过原点且切于函数图象的直线斜率为 只需 0 令切点 所以 又 所以 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 解得 于是 所以 0 1 0 2 1 2 1 2 1
15、2 1 2 原不等式等价于 即 即 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 令 则 即 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 设 2 1 1 1 1 2 1 2 0 函数在上单调递增 即不等式成立 1 1 0 2 1 1 故所证不等式成立 1 2 2 点睛 本题以含参数的个函数解析式为背景 设置了道与函数的单调性 极值 最值 有 关的问题 旨在考查导数在研究函数的单调性 极值 最值 等方面的综合运用 求解第一问时 充分借助导数与函数的单调性之间的关系 求出其单调区间 第二问的求解过程中 先将问题 方 程在有个不同根 转化为函数与函数的图象在有个 0 0 0
16、 不同交点 进行等价转化 再数形结合求出参数的取值范围 另一个不等式问题的证明则通过转 化 然后再构造函数 运用导数知识求解 22 1 直线 和曲线 相切 3 23 1 0 2 2 3 2 1 2 2 2 解析 试题分析 I 极坐标方程边乘以 利用转化成直角坐标 2 2 2 cos sin 方程 然后将直线的参数方程的上式化简成 代入下式消去参数 即可 最后利用圆心到 2 1 直线的距离与半径比较即可判定位置关系 II 根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程 然后利 用参数方程表示出曲线上任意一点 代入 根据三角函数的辅助角公式 求出其范围即可 3 1 2 试题解析 I 直线 的一般方程为 3 23 1 0 曲线 的直角坐标方程为 2 2 3 2 1 因为 23 3 23 1 3 2 1 1 所以直线 和曲线 相切 II 曲线 为 2 2 1 曲线 经过伸缩变换 2 得到曲线 的方程为 2 2 4 1 则点的参数方程为 为参数 2 所以 3 1 2 3cos sin 2sin 3 所以的取值范围为 3 1 2 2 2 23 2 8 1 4 解析 试
