《2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 2019 年甘肃省兰州市中考数学试卷 年甘肃省兰州市中考数学试卷 A 卷 卷 副标题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 48 0 分 1 2019 的相反数是 A 1 2019 B 2019 C 2019 D 1 2019 答案 B 解析 解 2019的相反数为 2019 故选 B 根据相反数的概念求解可得 本题主要考查相反数 解题的关键是掌握相反数的概念 只有符号不同的两个数叫做互 为相反数 2 如图 直线 a b 被直线 c所截 a b 1 80 则 2 A 130 B 120 C 110 D 100 答案 D 解析 解 如图
2、 1 80 3 80 a b 2 3 180 2 180 80 100 故选 D 先利用对顶角相等得到 3 80 然后根据平行线的性质 利用 1 2 180 可计算出 2的度数 本题考查了平行线的性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同旁内角互补 两 直线平行 内错角相等 3 计算 12 3 A 3 B 2 3 C 3 D 4 3 答案 A 解析 解 12 3 2 3 3 3 故选 A 先化简二次根式 再合并同类二次根式即可得 本题主要考查二次根式的加减法 解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和二次根式加 减运算顺序 第 2 页 共 17 页 4 剪纸是中国特有的民间艺术 在如图所示的四个剪
3、纸图案中 既是轴对称又是中心 对称图形的是 A B C D 答案 C 解析 解 A 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合 此图形不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 此图形不是轴对称图形 不是中心对称 图形 故此选项错误 C 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 此图形是轴对称图形 旋转 180 能与原 图形重合 是中心对称图形 故此选项正确 D 此图形沿一条直线对折后能够完全重合 旋转 180 不能与原图形重合 此图形是 轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后 直线两旁部分完全重合的图形是轴对
4、称图形 以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义 熟练掌握其定义是解决问题的关键 5 x 1 是关于 x 的一元二次方程 x2 ax 2b 0的解 则 2a 4b A 2 B 3 C 1 D 6 答案 A 解析 解 把 x 1代入方程 x2 ax 2b 0 得 1 a 2b 0 所以 a 2b 1 所以 2a 4b 2 a 2b 2 1 2 故选 A 先把 x 1 代入方程 x2 ax 2b 0 得 a 2b 1 然后利用整体代入的方法计算 2a 4b 的值 本题考查了一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解
5、 6 如图 四边形 ABCD 内接于 O 若 A 40 则 C A 110 B 120 C 135 D 140 答案 D 解析 解 四边形 ABCD 内接于 O C A 180 C 180 40 140 故选 D 第 3 页 共 17 页 直接利用圆内接四边形的对角互补计算 C的度数 本题考查了圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个 外角等于它的内对角 就是和它相邻的内角的对角 7 化简 2 1 1 2 1 A a 1 B a 1 C 1 1 D 1 1 答案 A 解析 解 原式 2 1 1 1 1 1 a 1 故选 A 先根据法则计算 再因式分解 约分即可得 本题
6、主要考查分式的加减法 解题的关键是掌握分式加减运算法则 8 已知 ABC A B C AB 8 A B 6 则 A 2 B 4 3 C 3 D 16 9 答案 B 解析 解 ABC A B C 8 6 4 3 故选 B 直接利用相似三角形的性质求解 本题考查了相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等 对应边的比相等 相似三角 形 多边形 的周长的比等于相似比 相似三角形的对应线段 对应中线 对应角平分 线 对应边上的高 的比也等于相似比 9 九章算术 是中国古代数学著作之一 书中有这样的一个问题 五只雀 六只燕 共重一斤 雀重燕轻 互换一只 恰好一样重 问 每只雀 燕的重量各为多少 设一只雀的
7、重量为 x 斤 一只燕的重量为 y斤 则可列方程组为 A 5 6 1 5 6 B 6 5 1 5 6 C 5 6 1 4 5 D 6 5 1 4 5 答案 C 解析 解 由题意可得 5 6 1 4 5 故选 C 根据题意 可以列出相应的方程组 从而可以解答本题 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组 解答本题的关键是明确题意 列出相应的 方程组 第 4 页 共 17 页 10 如图 在平面直角坐标系 xOy中 将四边形 ABCD先向下平移 再向右平移得到四 边形 A1B1C1D1 已知 A 3 5 B 4 3 A1 3 3 则 B1的坐标为 A 1 2 B 2 1 C 1 4 D 4 1 答案
8、 B 解析 解 由 A 3 5 A1 3 3 可知四边形 ABCD先向下平移 2 个单位 再向 右平移 6个单位得到四边形 A1B1C1D1 B 4 3 B1的坐标为 2 1 故选 B 根据 A和 A1的坐标得出四边形 ABCD先向下平移 2个单位 再向右平移 6个单位得到 四边形 A1B1C1D1 则 B 的平移方法与 A 点相同 即可得到答案 此题主要考查了点的平移规律与图形的平移 关键是掌握平移规律 左右移 纵不变 横减加 上下移 横不变 纵加减 11 已知点 A 1 y1 B 2 y2 在抛物线 y x 1 2 2上 则下列结论正确的是 A 2 y1 y2 B 2 y2 y1 C y1
9、 y2 2 D y2 y1 2 答案 A 解析 解 当 x 1时 y1 x 1 2 2 1 1 2 2 2 当 x 2时 y1 x 1 2 2 2 1 2 2 7 所以 2 y1 y2 故选 A 分别计算自变量为 1 和 2对应的函数值 然后对各选项进行判断 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征 二次函数图象上的点的坐标满足其解析式 12 如图 边长为 2的正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O 将正方形 ABCD 沿直线 DF折叠 点 C 落在对角线 BD上 的点 E处 折痕 DF交 AC于点 M 则 OM A 1 2 B 2 2 C 3 1 D 2 1 答案 D 解析 解
10、四边形 ABCD 是正方形 AB AD BC CD 2 DCB COD BOC 90 OD OC BD 2AB 2 OD BO OC 1 第 5 页 共 17 页 将正方形 ABCD 沿直线 DF 折叠 点 C落在对角线 BD 上的点 E处 DE DC 2 DF CE OE 2 1 EDF FED ECO OEC 90 ODM ECO 在 OEC 与 OMD 中 90 OEC OMD ASA OM OE 2 1 故选 D 根据正方形的性质得到 AB AD BC CD 2 DCB COD BOC 90 OD OC 求 得 BD 2AB 2 得到 OD BO OC 1 根据折叠的性质得到 DE D
11、C 2 DF CE 求 得 OE 2 1 根据全等三角形的性质即可得到结论 本题考查了翻折变换 折叠问题 全等三角形的判定和性质 正方形的性质 正确的 识别图形是解题的关键 二 填空题 本大题共 4 小题 共 16 0 分 13 因式分解 a3 2a2 a 答案 a a 1 2 解析 解 a3 2a2 a a a2 2a 1 提取公因式 a a 1 2 完全平方公式 故答案为 a a 1 2 先提取公因式 a 再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 难点在于对余下的项利用完全平方公式进行 二次分解因式 14
12、在 ABC中 AB AC A 40 则 B 答案 70 解析 解 AB AC B C A B C 180 B 1 2 180 40 70 故答案为 70 根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算 B的度数 本题考查了等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高相互重合 15 如图 矩形 OABC 的顶点 B 在反比例函数 y k 0 的图象 上 S矩形OABC 6 则 k 答案 6 第 6 页 共 17 页 解析 解 根据题意 知 S k 6 k 6 又因为反比例函数位于第一象限 k 0 所以 k 6 故答案为 6 因为过双曲
13、线上任意一点引 x轴 y 轴垂线 所得矩形面积 S是个定值 即 S k 主要考查了反比例函数 y 中 k的几何意义 即过双曲线上任意一点引 x 轴 y轴垂线 所得矩形面积为 k 是经常考查的一个知识点 这里体现了数形结合的思想 做此类题 一定要正确理解 k的几何意义 16 如图 矩形 ABCD BAC 60 以点 A为圆心 以 任意长为半径作弧分别交 AB AC于点 M N 两点 再分别以点 M N 为圆心 以大于1 2MN 的长作半径 作弧交于点 P 作射线 AP交 BC于点 E 若 BE 1 则矩形 ABCD的面积等于 答案 3 3 解析 解 四边形 ABCD 是矩形 B BAD 90 B
14、AC 60 ACB 30 由作图知 AE 是 BAC的平分线 BAE CAE 30 EAC ACE 30 AE CE 过 E 作 EFAC于 F EF BE 1 AC 2CF 2 3 AB 3 BC 3 矩形 ABCD 的面积 AB BC 3 3 故答案为 3 3 根据矩形的性质得到 B BAD 90 求得 ACB 30 由作图知 AE 是 BAC 的平分线 得到 BAE CAE 30 根据等腰三角形的性质得到 AE CE 过 E作 EFAC于 F 求得 EF BE 1 求得 AC 2CF 2 3 解直角三角形得到 AB 3 BC 3 于是得到结论 本题主要考查矩形的性质 作图 基本作图 解题
15、的关键是熟练掌握角平分线的定义和 性质及直角三角形 30 角所对边等于斜边的一半 三 计算题 本大题共 1 小题 共 5 0 分 17 化简 a 1 2a 2 a 1 a 1 答案 解 原式 a 2a2 2 a2 1 a 2a2 2a2 2 a 2 解析 先去括号 再注意到 a 1 a 1 可以利用平方差公式进行化简 最后合并 同类项即可 第 7 页 共 17 页 本题主要考查平方差公式及单项式的乘法 熟练运用公式及运算规则是解题的关键 四 解答题 本大题共 11 小题 共 81 0 分 18 计算 2 3 1 0 2 2 tan45 答案 解 原式 2 1 4 1 4 解析 根据实数的混合运
16、算顺序和运算法则计算可得 本题主要考查实数的运算 解题的关键是掌握绝对值性质 零指数幂的规定 乘方定义 和三角函数值 19 解不等式组 2 1 5 1 3 1 答案 解 2 1 5 1 3 1 解不等式 得 x 6 解不等式 得 x 2 所以 不等式组的解集为 2 x 6 解析 先求出每个不等式的解集 再求出不等式组的解集即可 本题考查了解一元一次不等式组 能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的 关键 20 如图 AB DE BF EC B E 求证 AC DF 答案 证明 BF EC BF FC EC FC BC EF 在 ABC和 DEF 中 ABC DEF SAS ACB DFE AC DF 解析 要证明 AC DF 只要证明 ACB DFE 即可 要证明 ACB DFE 只要证明 ABC DEF即可 根据题目中的条件可以证明 ABC DEF 本题得以解决 本题考查全等三角形的判定与性质 平行线的判定 解答本题的关键是明确题意 找出 所求问题的条件 利用数形结合的思想解答 21 2019年 5 月 以 寻根国学 传承文明 为主题的兰州市第三届 国学少年强 国 学知识挑战赛
