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1、山西省2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】.故选：B.【考点】绝对值的概念.2.【答案】D【解析】A、,故A错误；B、,故B错误；C、,故C错误；D、,故D正确.故选：D.【考点】整式的运算.3.【答案】B【解析】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“点”与面“春”相对,面“亮”与面“想”相对,面“青”与面“梦”相对.故选：B.【考点】正方体的展开与折叠.4.【答案】D【解析】A、,本选项不合题意；B、,本选项不合题意；C、,本选项不合题意；D、是最简二次根式,符合题意.【考点】最简二次根式的概念.5.【答案】C【解析】且在中：,.【考点
2、】等腰三角形的性质,三角形的内角和定理,平行线的性质.6.【答案】A【解析】,；,故选A.【考点】解不等式组.7.【答案】C【解析】,故选C.【考点】科学记数法.8.【答案】D【解析】,故选D.【考点】配方法的运用.9.【答案】C【解析】设抛物线的解析式为,将代入得：,抛物线解析式为：,故选B.【考点】二次函数的应用.10.【答案】B【解析】作于点E,连接OD在中：,在中：,故选A.【考点】锐角三角函数,圆周角定理,求三角形和扇形的面积.第卷二、填空题11.【答案】【解析】.【考点】分式的化简.12.【答案】扇形统计图【解析】根据条形统计图、拆线统计图、扇形统计图的特点和作用,要表示一个家庭一
3、年用于“教育”,“服装”,“食品”,“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比应选用扇形统计图.【考点】统计图的选择.13.【答案】或【解析】由题可知：，化简得【考点】一元二次方程解应用题.14.【答案】16【解析】过点D作于点E,则,四边形ABCD为菱形,将C代入得：,.【考点】菱形的性质,正方形的判定与性质,反比例函数的图象与性质.15.【答案】【解析】过点A作于点G,由旋转知：,在中：在中：在中：,【考点】等腰直角三角形的判定与性质,旋转的性质,勾股定理,锐角三角函数.三、解答题16.【答案】(1)(1)原式 (2)得：,解得：将代入得： 解得：所以原方程组得解为【解析】(1)原式
4、(2)得：,解得：将代入得： 解得：所以原方程组得解为【考点】实数的综合运算,解二元一次方程组.17.【答案】,在和中,.【解析】,在和中,.【考点】平行线的性质,全等三角形的判定与性质.18.【答案】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者
5、成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下：第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)或画树状图如下：【解析】(1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿
6、者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲,乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数”,“中位数”或“平均数”中的一个方面评价即可)(3)列表如下：第二张第一张ABCDA(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)或画树状图如下：【考点】统计与概率.19.【答案】(1)；(2)由得：解得：当时,选择方式一比方式
7、二省钱【解析】(1)；(2)由得：解得：当时,选择方式一比方式二省钱【考点】一次函数的应用.20.【答案】任务一：任务二：设 m在中：,在中：,.答：旗杆GH的高度为14.7 m.任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.【解析】任务一：由题意可得：四边形ACDB,四边形ADEH都是矩形,任务二：设 m在中：,在中：,.答：旗杆GH的高度为14.7 m.任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等.【考点】平均数,解直角三角形的应用.21.【答案】(1)(2)理由如下：点I是的内心,(3)由(2)知：又,(4),【解析】(
8、1)(2)理由如下：点I是的内心,(3)由(2)知：又,(4),【考点】数学文化,三角形的外接圆和内切圆的性质,相似三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,圆周角的性质,新定义的运用.22.【答案】(1)(2)四边形EMGF是矩形理由如下：四边形ABCD是正方形,由折叠可知：,由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC,FC,.又,四边形EMGF是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)【解析】(1)(2)四边形EMGF是矩形理由如下：四边形ABCD是正方形,由折叠可知：,由折叠可知：MH、GH分别垂直平分EC,FC,.又,四边形EMGF是矩形.(3)答案不唯一,画出正确图形(一个即可)菱形
9、FGCH或菱形EMCH【考点】折线统计图.正方形的性质,轴对称的性质,相似三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,菱形的性质.23.【答案】(1)抛物线经过,解得抛物线的函数表达式为.(2)作直线轴于点E,交BC于点G,作,垂足为点F.点A的坐标为,由,得,点C的坐标为,设直线BC的函数表达式为,由B,C两点的坐标得解得,直线BC的函数表达式为.点G的坐标为,点B的坐标为,解得(舍去),m的值为3.(3)如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图.以BD为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.D点坐标为,N1,N2的纵坐标为,(舍去)可得,N3,N4的纵坐标为,可得,
10、可得,以BD为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,.【解析】(1)抛物线经过,解得抛物线的函数表达式为.(2)作直线轴于点E,交BC于点G,作,垂足为点F.点A的坐标为,由,得,点C的坐标为,设直线BC的函数表达式为,由B,C两点的坐标得解得,直线BC的函数表达式为.点G的坐标为,点B的坐标为,解得(舍去),m的值为3.(3)如下图所示,以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图.以BD为边进行构图,有3种情况,采用构造全等法进行求解.D点坐标为,N1,N2的纵坐标为,(舍去)可得,N3,N4的纵坐标为,可得,可得,以BD为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解,.【考点】二次函数的图象与性质. 13 / 13
