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1、 高考数学模拟卷（理科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知函数的定义域为A，则RA=（）A. x|x0或x1B. x|x0或x1C. x|0x1D. x|0x12. 已知复数z=（1+ai）（1-2i）（aR）为纯虚数，则实数a=（）A. 2B. -2C. D. 3. 函数的图象为（）A. B. C. D. 4. 已知向量，满足|=2|=1，（-），则|2+|=（）A. 3B. C. D. 65. 将点P（1，1）绕原点O逆时针方向旋转到点Q的位置，则Q的横坐标为（）A. B. C. D. 6. 已知（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和
2、为2，则其展开式中含x3项的系数是（）A. -40B. -20C. 20D. 407. 已知点（1，2）是双曲线（ab0）上一点，则其离心率的取值范围是（ ）A. （1，）B. （1，）C. D. 8. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形的较短的直角边为勾、另一直角边为股、斜边为弦，其三边长组成的一组数据称为勾股数，现从1-15这15个数中随机抽取3个整数，则这三个数为勾股数的概率为（）A. B. C. D. 9. 如图，矩形ABCD满足BC=2AB，E为BC的中点，其中曲线为过A，D，E三点的抛物线，随机向矩形内投一点，则该点落在阴影部分的概率为（）A. B.
3、C. D. 10. 已知函数f（x）=|ln（x-1）|，满足f（a）f（4-a），则实数a的取值范围是（）A. （1，2）B. （2，3）C. （1，3）D. （2，4）11. 如图，是一块木料的三视图，将它经过切削、打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的图象过两点、，f（x）在内有且只有两个极值点，且极大值点小于极小值点，则（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为_14. 已知直线l是抛物线y2=2px（p0）
4、的准线，半径为3的圆过抛物顶点O和焦点F与l相切，则抛物线的方程为_15. 在ABC中，A=，已知BC边上的中线AD=3，则ABC面积的最大值为_16. 在RtABC中，ABC=90，C=30，AB=1，D和E分别是边BC和AC上一点，DEAC，将CDE沿DE折起使点C到点P的位置，则该四棱锥P-ABDE体积的最大值为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=nan+n（n-1），且a5是a2和a6的等比中项（）证明：数列an是等差数列并求其通项公式；（）设，求数列bn的前n项和18. 在三棱柱ABC-ABC中平面ABC平面ACCA，AB=BC=C
5、A=AA，D是棱BB的中点（）求证：DAC平面平面ACCA；（）若AAC60，求二面角A-CD-B的余弦值19. 已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上任意一点，F2（1，0），线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q，当点P在圆F1上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x=1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）20. 某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足
6、食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A，B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020-以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市毎日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数（）求X的分布列；（）以销售食品利润的期望为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？21. 已知函数f（x）=lnx+ax-1（aR）（）讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）图象过点（1，0），求证：e-x+xf（x）022. 在平面直角坐标系xO
7、y中，曲线C的参数方程为；为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）已知A，B是曲线C上任意两点，且，求OAB面积的最大值23. 已知函数f（x）=|2x-3|-|x+1|（）求不等式f（x）6的解集；（）设集合M满足：当且仅当xM时，f（x）=|3x-2|，若a，bM，求证：答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的基本运算，根据定义域求出A的等价条件以及结合补集的定义是解决本题的关键根据定义域求出A的等价条件，结合补集的定义进行计算即可【解答】解：要使函数有意义，则x2-x0得x1或x0，即A=x|x1或x0，则RA=x|0x1，故
8、选：D2.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题【解答】解：z=（1+ai）（1-2i）=（1+2a）+（a-2）i为纯虚数，解得a=-故选：D3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数值的符号利用排除法是解决本题的关键先判断函数的奇偶性，然后利用当x0时，f（x）0进行排除即可【解答】解：由，则f（x）是奇函数，则f（x）的图象关于原点对称；排除C，D当x0时，f（x）0，排除B，故选：A4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量数量积
9、运算及向量模的运算，属基础题由平面向量数量积运算及向量模的运算得：2-=0，所以=，所以|2|=，得解【解答】解：因为向量，满足|=2|=1，（-），所以，2-=0，即=，所以|2|=，故选B5.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的坐标定义可得本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题【解答】解：由三角函数的定义可知，Q的横坐标为cos（+）=故选A6.【答案】D【解析】【分析】由题意先求得a=-1，再把（2x+a）5按照二项式定理展开，可得（x+1）（2x+a）5的展开式含x3项的系数本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题【解答】解：令x=1，可得
10、（x+1）（2x+a）5的展开式中各项系数和为2（2+a）5=2，a=-1二项式（x+1）（2x+a）5=（x+1）（2x-1）5=（x+1）（32x5-80x4+80x3-40x2+10x-1），故展开式中含x3项的系数是-40+80=40，故选：D7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题把（1，2）代入双曲线方程得出a，b的关系，再根据a，b，c的关系得出a，c的关系，从而可得离心率的范围【解答】解：把（1，2）代入双曲线方程得：-=1，=b2+4，e=，故选：C8.【答案】D【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、组合等基础知识，考查计算能力，是基础
11、题从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数n=，利用列举法求出勾股数有 4个，由此能求出这三个数为勾股数的概率【解答】解：从这15个数中随机选取3个整数，所有的基本事件个数n=，其中能组成勾股数的为：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（5，12，13），共4组，这三个数为勾股数的概率为：p=故选：D9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题几何概型中的面积型及定积分的运算可得解【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB=1，BC=2，则B（-1，0），C（1，0），则抛物线方程为y=x2，阴影部分的面积为：S阴=1-=1-，又矩形面
12、积为2，则该点落在阴影部分的概率为：=.故选：A10.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=|ln（x-1）|=，则f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，由题意知，即1a3；再分3种情况讨论：，当1a2时，a-42，若f（a）f（4-a），则-ln（a-1）ln（3-a），变形可得：（a-1）（a-3）1，解可得：a2-或a2+，又由1a2，此时无解；，当a=2时，4-a=2，f（a）=f（4-a），不符合题意；，当2a3时，04-a2，若f（a）f（4-a），则ln（a-1）-ln（3-a），变形可得：（a-1）（a-3）1，解得2-a2+，a的取值范围是（2，3）故选
13、：B根据题意化简函数f（x），得出f（x）在其定义域上的单调性；在定义域内讨论不等式f（a）f（4-a）成立时，a的取值范围是什么本题考查了分段函数的单调性应用问题，关键是得到关于a的不等式，是中档题11.【答案】B【解析】【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r然后判断球的个数本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r，则4-r+3-r=5，r=1取得直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5，所以则该木料最多加工出球的个数为2故选：B12.【答案】C【解析】【分析】由利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质逐一检验即可得解本题考查了利用导数研究函数的极值及三角函数图象的性质，属中档题【解答】解：由已知可得：sin=，0，所以=或=，当=时，sin（）=0，所以=-1+4k，kN+，若=3时，f（x）=sin（3x+）在（0，）有一个极大值点，不符合题意，若=7时，f（x）=sin（7x+）在（0，）极大值点为小于极小值点，符合题意，=时，sin（）=0，所以=-3+4k，kN+，若=5时，f（x）=
