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1、 高考数学模拟试卷（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 设命题p：xR，sinx1，则p为（）A. xR，sinx1B. x0R，sinx01C. xR，sinx1D. x0R，sinx012. 若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A. 2iB. 2iC. 2D. 23. 已知双曲线的虚轴长为4，焦距为10，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D. 4. 关于函数f（x）=x-sinx，下列说法错误的是（）A. f（x）是奇函数B. f（x）在（-，+）上单调递增C. x=0是f（x）的唯一零点D. f（x）是周期函数5. 设函数，则f
2、（-2）+f（log22019）=（）A. 1011B. 1010C. 1009D. 10126. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=-，且an+2SnSn-1=0（n2，nN*），则Sn的最小值和最大值分别为（）A. -，B. -，C. -，D. -1，17. 已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx-3与平面区域D有公共点，则k的取值范围是（）A. -3，3B. （-，+）C. （-，-33，+）D. 8. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若sin2A-sin2B-sin2C=-sinBsinC，则tanB=（）A. 2B. C. D. 9. 如图，网格纸上的小正
3、方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）A. 3B. 12C. 18D. 2710. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），且y=f（x+3）为偶函数，若f（x）在（0，3）内单调递减，则下面结构正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共42.0分）11. 双曲线-y2=1的渐近线方程为_12. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为_13. 已知，且tan（+）=，则tan的值为_.14. 在ABC中，a2+b2-
4、c2=ab，c=3，则C=_；a=_15. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为_，_16. 已知F1，F2是焦距为2的椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若F1，F2到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为_17. 若存在无穷数列an，bn满足：对于任意nN+，an+1，bn+1是方程x2-（an+bn）x+=0的两根，且a10=1，b10，则b1=_三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB（）判断ABC的形状；（）若，求f（A）的取值范围19. 已知
5、Sn是数列an的前n项之和，a1=1，2Sn=nan+1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（-1）n，数列bn的前n项和Tn，若|Tn+1|，求正整数n的最小值20. 如图，在四边形ABED中，ABDE，ABBE，点C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC所成的角为45（1）求证：平面PBC平面DEBC；（2）求二面角D-PE-B的余弦值21. 椭圆的离心率是，过点P（0，1）作斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时（1）求椭圆E的方程；（2）若点M的坐标为，AMB是以AB为底边的
6、等腰三角形，求k值22. 设函数（其中kR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k0时，讨论函数f（x）的零点个数答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，sinx1则p是x0R，sinx01故选：D直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可本题考查命题的否定，特称命题与汽车媒体的否定关系，基本知识的考查2.【答案】D【解析】解：=，复数z的虚部是2故选：D直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线的虚轴长为4，焦距为10，即2b=4，2c=10，
7、则b=2，c=5，则a=，又由该双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：C根据题意，可得b、c的值，由双曲线的几何性质可得a的值，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题4.【答案】D【解析】解：关于函数f（x）=x-sinx，显然它是奇函数，故A正确；由于f（x）=1-cosx0，故f（x）在（-，+）上单调递增，故B正确；根据f（x）在（-，+）上单调递增，f（0）=0，可得x=0是f（x）的唯一零点，故C正确；根据f（x）在（-，+）上单调递增，故它一定不是周期函数，故D错误，故选：D由题意利用根据正弦函数的性质，得出结论
8、本题主要考查正弦函数的性质，利用导数研究函数的单调性，属于中档题5.【答案】D【解析】解：根据题意，10=log21024log2201911=log22048，则f（log22019）=，f（-2）=+log2（2+2）=，则f（-2）+f（log22019）=+=1012，故选：D根据题意，由函数的解析式求出f（-2）和f（log22019）的值，计算即可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题6.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列的前n项和的最值求法，注意运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，考查数列的单调性和运用，以及运算能力和推理能力，属于中档题由数列的
9、递推式：n2，nN*，an=Sn-Sn-1，结合等差数列的定义和通项公式可得Sn=，讨论n的范围和数列的单调性可得最值【解答】解：a1=-，且an+2SnSn-1=0（n2，nN*），可得an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，可得-=2，所以是以=-9为首项，2为公差的等差数列，则=+2（n-1）=2n-11，可得Sn=，当1n5时，Sn递减，且为负值；当n6时，Sn递减，且为正值，可得n=5时，S5取得最小值-1；n=6时，S6取得最大值1故选D7.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的
10、知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，y=kx-3过定点D（0，-3），则kAD=，kBD=-3，要使直线y=kx-3与平面区域M有公共点，由图象可知k3或k-3，故选C8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题由条件利用正弦定理可得a2-b2-c2=-bc，再由余弦定理可得cosA=，可得A=60，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式从而求得tanB的值【解答】解：在ABC中，由sin2A-sin2B-sin2C=-sinBsinC，利用正弦定理可得：a2-b2-c2=-bc，再由余弦定理可得：cosA=
11、，A=60，由正弦定理可得：sinC=（）sinB，可得：sin（-B）=（）sinB，cosB+sinB=sinB+sinB，tanB=故选B9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了棱锥的三视图，棱锥与外接球的位置关系，属于中档题.几何体为正方体切割而成的三棱锥，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，根据正方体的棱长得出球的半径，得出球的面积.【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥C1-ABD，其中ABCD-A1B1C1D1为边长为3的正方体，故棱锥的外接球也是正方体的外接球，设外接球半径为R，则2R=3，R=，S球=4R2=27.故选D.10.【答案】A【解析】解：f（x+6）=f（x）；f（
12、x）的周期为6；又y=f（x+3）为偶函数；f（-x+3）=f（x+3）；=；又f（x）在（0，3）内单调递减；故选：A根据f（x+6）=f（x）以及y=f（x+3）为偶函数即可得出，并且可得出，根据f（x）在（0，3）内单调递减即可得出，从而选A考查周期函数的定义，偶函数的定义，对数函数的单调性，以及减函数的定义，根据单调性比较函数值大小的方法11.【答案】【解析】解：双曲线-y2=1的a=2，b=1，可得渐近线方程为y=x，即有y=x故答案为：y=直接利用双曲线方程，求解渐近线方程即可本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用双曲线的性质，考查运算能力，属于基础题12.【答案】【解析】解：
13、从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，共有=10种不同的取法，从这5支彩笔中任取3支不同颜色的彩笔，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔，共有=6种不同的取法，则取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为=，故答案为：由古典概型及其概率计算公式得：取出的3支彩笔中含有红色彩笔的概率为=，得解本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题13.【答案】-1【解析】首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变型成正切函数，进一步求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题先化弦为切，求得,再考虑正切和差公式及角的代换，求得tan的值.解：已知，转换为：，整理得：，解得：tan=2，由于tan（+）=，所以：，解得：tan=-1，故答案为：-114.【答案】 【解析】解：a2+b2-c2=ab，可得cosC=，C（0，），C=，c=3，由正弦定理，可得：=，解得：a=故答案为：，由已知利用余弦定理可求cosC=，结合范围C（0，），可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15.【答案】8 13【解析】解：模拟执行如图所示的程序框图，如下；
