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1、 高考数学模拟试卷（文科）（5月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 集合A=x|x1，B=x|2x-30，则AB=（）A. 0，+）B. 1，+）C. （1.5，+）D. 0，1.5）2. 在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 双曲线=1的渐近线方程为（）A. y=xB. y=xC. y=xD. y=2x4. 在等差数列an中，a1+a5+a7+a9+a13=100，a6-a2=12，则a1=（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图是某学校研究性课题如何促进同学们进行垃圾分类问题的统计图（每个受
2、访者都只能在问卷的个活动中选择一个），则下列结论错误的是（ ）A. 回答该问卷的总人数不可能是个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少个6. 若a1，则“axay”是“logaxlogay”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 258.
3、 函数f（x）=sin2x+sinxcosx+，则下列结论正确的是（）A. f（x）的最大值为1B. f（x）的最小正周期为2C. y=f（x）的图象关于直线x=对称D. y=f（x）的图象关于点（，0）对称9. 若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为，AB=1，则直线AB1与CD1所成的角为（）A. 30B. 45C. 60D. 9010. 函数f（x）=，若f（2x-2）f（x2-x+2），则实数x的取值范围是（）A. -2，-1B. 1，+）C. RD. （-，-21，+）11. 宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀
4、扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上，甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式宋人扑枣图轴来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（）A. B. C. D. 12. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. 6-3ln3B. 3-ln3C. eD. 0.5e二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 向量，满足=-1，（2-）=3，则|
5、=_14. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是_15. 若数列an满足a1=1，an+1-an-1=2n，则an=_16. F为椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，直线y=kx（k0）与C相交于M，N两点（其中M在第一象限），若|FM|FN|，|MN|=2，则C的离心率的最大值是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinAcosC+csinAcosB=（1）求sinA；（2）若a=3，b=4，求c18. 如图1，菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，M是AD的中点，以BM为折痕，将ABM折起，使点A到达点A1的位
6、置，且平面A1BM平面BCDM，如图2，（1）求证：A1MBD；（2）若K为A1C的中点，求四面体MA1BK的体积19. 某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动、活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x元，若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包，为了合理确定保费x的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表（其中y表示保费为x元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例）；（1）根据上面的数据求出y关于
7、x的回归直线方程；（2）通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x定为5元？x1020304050y0.790.590.380.230.01参考公式：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=，参考数据：中x的5个值从左到右分别记为x1，x2，x3，x4，x5，相应的y值分别记为y1，y2，y3，y4，y5，经计算有（xi-）（yi-）=-19.2，其中=，=20. 离心率为的椭圆C：+=1（ab0）的右焦点与
8、抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F重合，且点F到E的准线的距离为2（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于M，N两点，与E交于A，B两点，且=-4（O为原点），求MNF面积的最大值21. 函数f（x）=-a（x-lnx），（1）若a=e，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）0，求a的取值范围22. 在直角坐标系x0y中，曲线C1的参数方程为（为参数，且0.51.5，a0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2=，（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C的交点为A，B，且|AB|=，求a23. 函数f（x）=|x+1|-|x-a|（a
9、0）（1）当a=2时，求不等式f（x）2的解集；（2）若不等式f（x）2a的解集为空集，求a的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|x1，B=x|2x-30=x|x，AB=x|x1=1，+）故选：B先分别求出集合A和B，由此能求出AB本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】A【解析】解：=，复数对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】C【解析】解：双曲线=1，可得a=，b=，所以双曲线=1的渐近线
10、方程为：y=故选：C直接利用双曲线方程，求解渐近线方程即可本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基本知识的考查4.【答案】B【解析】解：a1+a5+a7+a9+a13=100，5a7=100，a7=20，a6-a2=12，4d=12，d=3，a7=a1+6d=20，a1=2，故选：B先根据等差数列的性质可得a7=20，再根据a6-a2=12求出公差，即可求出首项本题考查等差数列的定义和性质，考查了运算求解能力，属于基础题5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了对图表数据的分析处理能力及简单的合情推理，属中档题先对图表数据分析处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解【解答】解：对
11、于选项A，若回答该问卷的总人数不可能是100个，则选择的同学人数不为整数，故A正确，对于选项B，由统计图可知，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多，故B正确，对于选项C，由统计图可知，选择“学校团委会宣传”的人数最少，故C正确，对于选项D，由统计图可知，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8%，故D错误，故选：D6.【答案】A【解析】解：若a1，则“axay”整理得：xy成立，若a1，则“logaxlogay”，整理得：xy0，所以：由xy0，整理得xy，但xy，不一定xy0，所以：a1，则“axay”是“logaxlogay”的必要不充分条件故选：A直接利用指数不等式和对数不等式的
12、应用和四种条件的应用求出结果本题考查的知识要点：指数不等式和对数不等式的解法的应用，四种条件的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型7.【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体下部为半球，上部为大圆柱中挖去一个小圆柱由三视图可知半球的半径为2，大圆柱的底面半径为2，高为3，小圆柱的底面半径为1，高为3，故几何体的体积为+223-123=故选：C由三视图可知几何体下部为半球，上部为大圆柱中挖去一个小圆柱本题考查了常见几何体的三视图与体积计算，属于中档题8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=sin2x+sinxcosx+，=，=，所以：函数的最小正周期为，函数的最大值为2，最小值为
13、0，当x=时，f（）=1，函数的图象关于（）对称，当x=，整理得：f（）=2所以：函数的图象关于对称故选：C首先把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题9.【答案】C【解析】解：正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为，AB=1，AA1=，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B1（1，1，），C（0，1，0），D1（0，0，），=（0，1，），=（0，-1，），设直线AB1与CD1所成的角为，则
14、cos=，=60，直线AB1与CD1所成的角为60故选：C以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与CD1所成的角本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查空间想象能力，是中档题10.【答案】D【解析】解：函数f（x）=，画出函数f（x）的图象知，f（x）关于x=1对称，且在1，+）上是单调减函数；f（2x-2）f（x2-x+2），且x2-x+2=+1恒成立，|2x-2-1|x2-x+2-1，即|2x-3|x2-x+1，当x时，不等式化为：2x-3x2-x+1，即x2-3x+40，解得xR，即x；当x时，不等式化为：3-2x
