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1、 高考数学二模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i是虚数单位，复数的共轭复数是（）A. iB. -iC. 1D. -12. 已知集合A=x|x2+x=0，xR，则满足AB=0，-1，1的集合B的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 83. 设向量，满足|+|=，|=，则=（）A. 1B. -1C. -2D. 24. 定义运算,则函数的大致图象是()A. B. C. D. 5. 圆C：,定点,直线l：,则“点P在圆C外”是“直线l与圆C相交”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.
2、如果执行如图的框图，输入N=6，则输出的数等于（）A. B. C. D. 7. 在公差不等于零的等差数列an中，a2=4，且a1，a3，a9成等比数列，则a8=（）A. 4B. 18C. 24D. 168. 已知F1，F2为椭圆E的左右焦点，点M在E上（不与顶点重合），MF1F2为等腰直角三角形，则E的离心率为（）A. +1B. C. D. 9. 若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. 80B. 40C. D. 10. 若行的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（）A. 672B. -672C. 5376D. -537611. 已知函数f（x）=2，则f（x）的最大
3、值为（）A. 1B. C. D. 212. 将边长为2的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，点B、C分别是圆O和圆O1上的点，长为，长为，且B与C在平面AA1O1O的同侧，则A1O1与BC所成角的大小为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 向平面区域（x，y）|0x1，0y1内随机投入一点，则该点落在曲线y=下方的概率为_14. 设x，y满足约束条件，则，则z=2x+3y的取值范围_15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S5-S4=3，S3=，Sn=22，则n=_16. 若直线y=kx既是曲线y=ex-1的切线，又是曲线y=ln（
4、x+b）的切线，则b=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b+2cosA=0（1）若b=c=1，求a和SABC；（2）求cosB的最小值18. 一只红玲虫的产卵数y和温度t有关现收集了7组观测数据如表：温度t/21232527293235产卵数y/个711212466115325为了预报一只红玲虫在40时的产卵数，根据表中的数据建立了y与t的两个回归模型模型：先建立y与t的指数回归方程=e0.272t-3.849，然后通过对数变换u=lny，把指数关系变为u与t的线性回归方程：；模型：先建立y与t的二次回归方程=0.367t
5、2-202.543，然后通过变换x=t2，把二次关系变为y与x的线性回归方程：=0.367x-202.543（1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在40时产卵数的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由（参考数据：模型的残差平方和Q1=1550.538，模型的相关指数=0.98；模型的残差平方和Q2=15448.431，模型的相关指数=0.8；e7.031=1131，e7=1096，e8=2981，ln7=1.946，ln11=2.398，ln21=3.045，ln24=3.178，ln66=4.190，lnl15=4.745，ln325=5.784）19. 如图，在四棱锥
6、P-ABCD中，已知PC底面ABCD，ABAD，ABCD，AB=2，AD=CD=1，E是PB的中点（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若E是PB的中点，且二面角P-AC-E的余弦值是，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20. 设F为抛物线C：y2=2px的焦点，A是C上一点，FA的延长线交y轴于点B，A为FB的中点，且|FB|=3（1）求抛物线C的方程；（2）过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交干M、N两点，直线l2与C交于D，E两点，求四边形MDNE面积的最小值21. e是自然对数的底数，已知函数f（x）=x（x-2）ex，xR（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）函数
7、g（x）=f（x）-f（-）在R上能否恰有两个零点？证明你的结论22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：=2cos（-）（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值23. 设函数f（x）=|x+1|-2|x-1|（1）画出y=f（x）的图象；（2）当x（-，0时，f（x）ax+b，求a-b的最大值答案和解析1.【答案】B【解析】解：=，复数的共轭复数是-i故选：B直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】C
8、【解析】解：根据题意，A=0，-1，由A=0，-1，且AB=0，-1，1，则集合B必须有元素1，可能有元素-1或0，故B可能为1，-1或1，0或1，0，-1或1，即满足条件的集合B有4个，故选：C根据题意化简集合A=0，-1，再分析可得集合B必须有元素1，可能有元素-1或0，进而可得集合B可能的情况，即可得答案本题考查集合并集的性质，关键是分析出集合B中必须有和可能有的元素3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量模的运算，属基础题由平面向量模的运算可得：2+2=3，2-2=7，则-即可得解【解答】解：因为向量，满足|+|=，|=，所以2+2=3，2-2=7，由-得：4=-4，即=-1，
9、故选：B4.【答案】A【解析】解：根据题意得，f（x）=且函数f（x）为奇函数，排除B、D；f（0）=0；当0x时，f（x）=，令f（x）0，令f（x）00x，函数f（x）在（0，）上是先递减再递增的，排除选项C；故选：A图象题应用排除法比较简单，先根据函数f（x）为奇函数排除B、D；在根据函数的单调性排除选项C，即可得到答案本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题5.【答案】C【解析】解：若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=1外，则1，此时圆C的圆心到直线l：x0x+y0y=1的距离d=1，则直线l与圆C相交；反之，若直线l与圆C相交，则圆C的圆心到直线l：x0x+y0y=1的距
10、离d=1，即1，则点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=1外“点P在圆C外”是“直线l与圆C相交”的充分必要条件故选：C由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=1外，得1，则圆C的圆心到直线l：x0x+y0y=1的距离d=1，直线l与圆C相交；反之成立然后结合充分必要条件的判定方法得答案本题考查点与圆、直线与圆的位置关系的应用，考查充分必要条件的判定方法，是中档题6.【答案】B【解析】解：经过第一次循环得到 经过第二次循环得到 经过第三次循环得到 经过第四次循环得到 经过第五次循环得到此时，不满足判断框中的条件，执行输出故输出结果为 故选B 按照程序框图的流程，写出前五次循环的结果，直到第五次
11、不满足判断框中的条件，执行输出结果解决程序框图中的循环结构，常按照程序框图的流程，采用写出前几次循环的结果，找规律7.【答案】D【解析】解：公差不等于零的等差数列an中，a2=4，且a1，a3，a9成等比数列，设公差为d，由题意可得=a1a9，即（4+d）2=（4-d）（4+7d），求得d=2，则a8=a2+6d=4+12=16，故选：D由题意利用等差数列、等比数列的定义和性质，求出a8的值本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于基础题8.【答案】B【解析】【分析】本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题由题意分类画出图形，结合已知条件列式求解椭圆离心率【解答】解：
12、如图，若MF1F2为直角，则，即，解得e=；若F1MF2为直角，则b=c（舍去）.则E的离心率为故选：B9.【答案】D【解析】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是2+3、4，由正视图知，三棱锥的高是4，该几何体的体积V=，故选：D由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积本题考查三视图求几何体的体积以，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力10.【答案】A【解析】解：的展开式中的各项系数的和为（a-1）9=1，a=2，或a=0（舍去）故展开式的通项公式为Tr+1=（-1）
13、ra9-rx18-3r，令18-3r=0，求得r=6，可得该展开式中的常数项为23=672，故选：A先求出a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11.【答案】B【解析】解：f（x）=1+=sin（x+）+，当sin（x+）=1时，f（x）的最大值为故选：B根据二倍角公式辅助角公式化简即得到最值本题考查三角恒等变换，辅助角公式及求最值，是基础题12.【答案】C【解析】解：由弧长公式可知：A1O1C=，AOB=，在底面圆周上去点D且AOD=，则CD面AOD，连接CD，BC，BD，则BDA1O1即CBD为异面直线A1O1与BC所成角，又DB=2，DC=2，所以CBD=，故选：C由弧长公式可得：A1O1C=，AOB=，由异面直线所成角的作法可得：CBD为异面直线A1O1与BC所成角，再求解即可本题考查了弧长公式及异面直线所成角的作法，属中档题13.【答案】【解析】解：作出平面区域（x，y）|0x1，0y1及曲线y=（x0，y0）如图，S正方形OABC=11=1，向平面区域（x，y）|0x1，0y1内随机投入一点，则该点落在曲线y=下方的概率为P=故答案为：由题意画出图形，分别求出正方形及阴影部分的面
