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1、 高考数学三模试卷 题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知全集U=1，2，3，A=2，则UA=_2. 复数z=i（2+i）（其中i为虚数单位）的共轭复数为_3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为5：5：4，现按年级采用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级为12人，则抽取的样本容量为_人4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为_5. 将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是_6. 曲线y=xcosx在x=处的切线的斜率为_7. 如图，直三棱柱A
2、BC-A1B1C1中，CAB=90，AC=AB=2，CC1=2，P是BC1的中点，则三棱锥C-A1C1P的体积为_8. 函数f（x）=cos（3x+）在0，的零点个数为_9. 已知等差数列an的各项均为正数，a1=1，且a2+a6=a8若p-q=10则ap-aq=_10. 已知ab0，椭圆C1的方程为+，双曲线C2的方程为-C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_11. 已知无盖的圆柱形桶的容积是12立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为_元12. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足EF=1，则的
3、最大值为_13. 在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2+（y-2）2=1相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为_14. 对定义在0，1上的函数f（x），如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的x0，1总有f（x）0；（2）当x10，x20，x1+x21时，总有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立则称函数f（x）称为G函数看h（x）=a2x-1是定义在0，1上G函数，则实数a的取值范围为_二、解答题（本大题共11小题，共150.0分）15. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱
4、长均相等 (1)求证：AB平面PCD；(2)求证：平面PAC平面ABCD16. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知cos2C=-（1）求sinC的值；（2）当c=2a，且b=3时，求ABC的面积17. 运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米/小时、120千米/小时，500千米/小时，每千米的运费分别为：20元、10元、50元这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为m元（m0），运输的路程为s（千米）设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为y1（元）、y2（元）、y3（元）（1）请分别写出y1、y2、y3
5、的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r0），设圆T与椭圆C交于点M与点N（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：OROS为定值19. 已知函数f（x）=ex+be-x-2asinx（a，bR）（1）若a=0，b=1，求函数f（x）的单调区间；（2）b=-1时，若f（x）0对一切x（0，）恒成立，求a的取值范围20. 对于给定的
6、正整数k，若各项均不为0的数列an满足：an-kan-k+1an-1an+1an+k-1an+k=（an）2k对任意正整数n（nk）总成立，则称数列an是“Q（k）数列”（1）证明：等比数列an是“Q（3）数列”（2）若数列an既是“Q（2）数列”又是“Q（3）数列”证明：数列an是等比数列21. （选做题）已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量22. 已知圆C的极坐标方程是=4cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数m的值23. 已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|若不
7、等式|a+b|+|a-b|a|f（x）对a0，a、bR恒成立求实数x的范围24. 如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m（1）若m=，求直线AP与平面BDD1B1所成角；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有D1QAP，并证明你的结论25. 附加题：已知（x+1）n=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+a3（x-1）3+an（x-1）n，（其中nN*）Sn=a1+a2+a3+an（1）求Sn；（2）求证：当n4时，Sn（n-2）2n+2n2答案和解析1.【答案】1，3【解析】解：U=1，2，3，
8、A=2，UA=1，3，故答案为：1，3根据补集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，根据补集的定义是解决本题的关键2.【答案】-1-2i【解析】解：z=i（2+i）=-1+2i，故答案为：-1-2i直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】42【解析】解：设抽取的样本为n，则由题意得得n=42人，故答案为：42根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础4.【答案】15【解析】解：根据题中的程序框图，可得：T=1I=3 执行循环体，T=3，I=5
9、不满足条件I6，执行循环体，S=15，I=7 此时，满足条件I6，退出循环，输出T的值为15故答案为：15由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到本题答案本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的T，I的值是解题的关键，属于基本知识的考查5.【答案】【解析】解：将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，基本事件总数n=66=36，“点数之和等于6”包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，“点数之和等于6”的概率为p=故答案为：先求出基本事件总数n=66=36，再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个
10、数，由此能求出“点数之和等于6”的概率本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6.【答案】-【解析】解：y=f（x）=xcosx，f（x）=cosx-xsinx，f（）=cos-sin=-，即y=xcosx在x=处的处的切线的斜率k=-故答案为：-求出函数的导数，利用导数的几何意义令x=，即可求出切线斜率即可本题主要考查导数的计算，以及导数的几何意义，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础7.【答案】【解析】解：AA1平面ABC，AB平面ABC，AA1AB，又ABAC，AA1AC=A，AB平面AA1C1C，P是BC1的中点，V=V=V=故答案为：证明AB平面AA1
11、C1C，于是V=V=V本题考查了棱柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于中档题8.【答案】3【解析】【分析】本题考查了余弦函数的图象和性质以及函数零点的问题，属于中档题由题意可得f（x）=cos（3x+）=0，可得3x+=+k，kZ，即x=+k，即可求出【解答】解：f（x）=cos（3x+）=0，3x+=+k，kZ，x=+k，kZ，当k=0时，x=，当k=1时，x=，当k=2时，x=，当k=3时，x=，x0，x=，或x=，或x=，故零点的个数为3.故答案为：3.9.【答案】【解析】解：设等差数列an的公差为d0，a1=1，且a2+a6=a82+6d=1+7d，解得d=若p-q=10则ap-aq=1
12、0d=故答案为：设等差数列an的公差为d0，根据a1=1，且a2+a6=a8可得2+6d=1+7d，解得d，进而得出结论本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】【解析】解：椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=C1与C2的离心率之积为，=，解得C2的渐近线方程为故答案为：椭圆C1的方程为+=1，离心率e1=双曲线C2的方程为-=1，离心率e2=利用C1与C2的离心率之积为，即可得出本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.【答案】360【解析】解：设桶的底面半径为r，高
13、为h，则r2h=12，故h=，圆桶的造价为y=30r2+202r=30r2+=30r2+3=360当且仅当30r2=即r=2时取等号，故答案为360设桶的底面半径为r，用r表示出桶的总造价，根据基本不等式得出最小值本题考查了函数解析式求解及函数最值的计算，属于中档题12.【答案】4【解析】解：建立平面直角坐标系，如图1所示；设E（2，a），F（b，1），EF=1，=1，即（a-1）2+（b-2）2=1；又=2b+a，令a+2b=t，其中0a1，0b2；画出图形，如图2所示；当直线a+2b=t经过点F（0，2）时，t取得最大值t=4故答案为：4利用平面直角坐标系，设出点E、F的坐标，由EF=1可得（a-1）2+（b-2）2=1，利用数量积运算求得=2b+a，再用线性规划的知识求出t=a+2b的最大值本题考查了两点间的距离公式、平面向量的数量积运算、直线与圆的位置关系，也考查了推理能力和计算能力，是中档题13.【答案】【解析】【分析】本题考查圆与圆的位置关系，考查差角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题
