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1、 高考数学三模试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知i是虚数单位，复数iz=1-2i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若集合，则实数a的值为（）A. B. 2C. D. 13. 若双曲线的焦距为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 4. 已知某批电子产品的尺寸服从正态分布N（1，4），从中随机取一件，其尺寸落在区间（3，5）的概率为（附：若随机变量X服从正态分布N（，2），则P（X）0.6827，P（2X2）0.9545）（）A. 0.3174B. 0.2718C. 0.
2、1359D. 0.04565. 若，则cos（30-2）=（）A. B. C. D. 6. 著名的“3n+1猜想”是对任何一个正整数进行规定的变换，最终都会变成1如图的程序框图示意了3n+1猜想，则输出的n为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 已知正项等比数列an满足a1-a2=8，a3-a4=2，若a1a2a3an=1，则n为（）A. 5B. 6C. 9D. 108. 设两直线l1：x-2y-2=0与l2：ax+y+1=0垂直，则的展开式中x2的系数为（）A. 12B. 3C. D. 9. 函数f（x）=|x|+（其中aR）的图象不可能是（）A. B. C. D. 10. 已知一个几何
3、体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则a的值为（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=ex-（a-1）x-1（e为自然对数的底数），若x0（0，+），使得f（lgx0）f（x0）成立，则a的取值范围为（）A. （1，2）B. （1，+）C. 1，+）D. （2，+）12. 已知点R（1，2），曲线C：y4=（px）2（p0），直线m0，m2）与曲线C交于M，N两点，若RMN周长的最小值为2，则p的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量，若，则=_14. 如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污
4、损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则的值为_15. 若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为_16. 已知数列an满足对m，nN*，都有am+an=an+m成立，函数，记yn=f（an），则数列yn的前13项和为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知函数的最大值为1（1）求t的值；（2）已知锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，若，三角形ABC的面积为，且，求b+c的值18. 如图，四棱锥M-ABCD中，AB=2DC，CDA=DAB=90，MCD与MAD都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O（1）证明：O为AC的中点；（2）求二面角D-MC-B
5、的余弦值19. 某人经营淡水池塘养草鱼，根据过去40期的养殖档案，该池塘的养殖重量X（百斤）都在20百斤以上，其中不足40百斤的有8期，不低于40百斤且不超过60百斤的有20期，超过60百斤的有12期根据统计，该池塘的草鱼重量的增加量y（百斤）与使用某种饵料的质量x（百斤）之间的关系如图所示（1）根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程=x；如果此人设想使用某种饵料10百斤时，草鱼重量的增加量须多于5百斤，请根据回归方程计算，确定此方案是否可行？并说明理由（2）养鱼的池塘对水质含氧量与新鲜度要求较高，某商家为该养殖户提供收费服务，即提供不超过3台增氧冲水机，每期养殖使用的冲
6、水机运行台数与鱼塘的鱼重量X有如下关系：鱼的重量（单位：百斤）20X4040X60X60冲水机只需运行台数123若某台增氧冲水机运行，则商家每期可获利5千元；若某台冲水机未运行，则商家每期亏损2千元视频率为概率，商家欲使每期冲水机总利润的均值达到最大，应提供几台增氧冲水机？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）（xn，yn），其回归方程=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=，=20. 已知以椭圆C：的一个焦点，短轴的一个端点和坐标原点为顶点的三角形为等腰三角形，且点在椭圆上（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点T作圆x2+y2=2的切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴交于点E，过点E
7、作直线l交椭圆C于M，N两点，点E关于y轴的对称点为Q，求QMN面积的最大值21. 已知函数f（x）=ex（ax2+x+a2）存在极大值与极小值，且在x=-1处取得极小值（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）-2x-m有两个零点，求实数m的取值范围（参考数据：）22. 已知直线l：为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为42+52cos2-36=0（1）求曲线C的参数方程和直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点M作与l夹角为60的直线，交l于点N，求MN的最小值23. 已知不等式2|x|-|2x-3|1的解集为A（1）求A；（2）若m，
8、nA，且m+n=4证明：.答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数iz=1-2i，-iiz=-i（1-2i），z=-2-i，则复数z在复平面内对应的点（-2，-1）位于第三象限故选：C利用复数的运算法则、几何意义即可得出本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合相等、指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题根据指数函数与对数函数的性质，解出两集合，列方程求出a的值解：由2x2，解得x；由（x-a）0的解集为x|xa+1，令a+1=，解得a=故选：A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的离心率的求法，简单性质的
9、应用，是基本知识的考查利用已知条件，列出方程，转化求解即可【解答】解：双曲线x2-ty2=3t的标准方程为：，a2=3t，b2=3，c2=3t+3=9，解得t=2，所以双曲线的离心率为：e=故选：B4.【答案】C【解析】解：由已知，得=1，=2，P（3X5）=P（+X+2）=故选：C由已知可得=1，=2，再由P（3X5）=P（+X+2）求解本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题5.【答案】D【解析】解：，则cos（30-2）=-cos（150+2）=-1-2sin2（75+2）=-，故选：D由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，
10、求得要求式子的值本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题6.【答案】B【解析】解：a=10是偶数，a=5，n=1，a1否，a=5，a=5是奇数，a=16，n=2，a1a=16是偶数，a=8，n=3，a=8是偶数，a=4，n=4，a1，a=4是偶数，a=2，n=5，a1，a=2是偶数，a=1，n=6，a1不成立，输出n=6，故选：B根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键比较基础7.【答案】C【解析】解：正项等比数列an满足a1-a2=8，a3-a4=2，可得=，q2=，q0，解得q=，代入a1-a2=8，可得a1=16，a1a
11、2a3an=1，可得（a1an）n=1，所以a1an=1，a12qn-1=1，=1，解得n=9故选：C利用已知条件求出对比以及数列的首项，通过a1a2a3an=1，转化求出n的表达式，求解即可本题考查数列的递推关系式以及等比数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力8.【答案】D【解析】解：两直线l1：x-2y-2=0与l2：ax+y+1=0垂直，（-a）=-1，求得a=2则=，故它的展开式中x2的系数为=，故选：D利用两条直线垂直的性质，求得a的值，根据则=，利用通项公式求的它的展开式中x2的系数本题主要考查两条直线垂直的性质，二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题9.【答案】
12、C【解析】解：当a=0时，f（x）=|x|，且x0，故A符合，当x0时，且a0时，f（x）=x+2，当x0时，且a0时，f（x）=-x+在（-，0）上为减函数，故B符合，当x0时，且a0时，f（x）=-x+2=2，当x0时，且a0时，f（x）=x+在（0，+）上为增函数，故D符合，故选：C分三种情况讨论，根据函数的单调性和基本不等式即可判断本题考查了函数图象的识别，关键是分类讨论，利用基本不等式和函数的单调性，属于中档题10.【答案】A【解析】解：由三视图可知，几何体的直观图如图：是一个三棱锥和一个三棱柱的组合体，底面都是的等腰直角三角形，高为a，所以体积为：，解得a=故选：A画出几何体的直观
13、图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键11.【答案】D【解析】解：lgx0x0；要满足x0（0，+），使f（lgx0）f（x0），则：函数f（x）为减函数或函数f（x）存在极值点；f（x）=ex-（a-1）；x（0，+）时，f（x）0不恒成立，即f（x）不是减函数；只能f（x）存在极值点，f（x）=0有解，即a-1=ex有解；a（2，+）；即a的取值范围为（2，+）故选：D可知lgx0x0，从而根据条件便可判断f（x）为减函数或存在极值点，求导数f（x）=ex-a+1，从而可判断f（x）不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程a-1=ex有解，这样由指数函数y=ex的单调性即可得出a的取值范围考查函数y=lgx和y=x图象的位置关系，减函数的定义，函数极值和极值点的定义，以及指数函数的单调性12.【答案】B【解析】解：由题意得曲线C是由两抛物线y2=px和y2=-px构成，设MN与y轴交点为D，抛物线y2=-px的焦点为F，则RMN的周长为2（MR+MD）=2（RM+MF-）2（RF-）=2，当M，R，F三点共线时取最小值，2-=2，p=6故选：B曲线C是由两抛物线y2=px和y2=-px构成，设MN与y轴交点为D，抛物线y2=-px的焦点为F，则RMN的周长为2（MR+
