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1、 高考数学三模试卷（文科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知复数z满足（1+i）z=2，则复数z的虚部为（）A. 1B. -1C. iD. -i2. 已知集合，则MN=（）A. 0，1B. 1，2）C. 1，2D. 0，2）3. 已知，则tan=（）A. -2B. C. D. 4. 已知双曲线-=1的离心率为，则a的值为（）A. 1B. -2C. 1或-2D. -15. 执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 136. 在各项不为零的等差数列an中，数列bn是等比数列，且b2018=a2018，则log2（b2017b201
2、9）的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 87. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D. 8. 已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）A. B. C. D. 9. 已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），若当x（-1，1）时，f（x）=lg，且f（2018-a）=1，则实数a的值可以是（）A. B. C. -D. -10. 下列命题正确的个数是（）（1）函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件是“a=1”（2）设a-1，1，则使函数y
3、=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为-1，1，3（3）已知函数f（x）=2x+alnx在定义域上为增函数，则a0A. 1B. 2C. 3D. 011. 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，SAPC=2，ABC=30，则三棱锥P-ABC的外接球体积的最小值为（）A. 4B. C. 64D. 12. 若函数f（x）=log2x-kx在区间1，+）有零点，则实数k的取值范围是（）A. （0，B. 0，C. （，D. ，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设D，E是正三角形ABC中BC边上的两个三等分点，且BC=2，则=_；14. 已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y
4、+k2=0，过点P作圆C的切线有两条，则实数k的取值范围是_；15. 已知函数f（x）=sin（2x+），若，则函数f（x）的单调增区间为_16. 设数列an的前n项积为Tn，且，则数列an的通项公式an=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值18. 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：月收入（单位百元）15，25）25，35）35，45）45，55）55，6
5、5）65，75）频数510151055赞成人数4812521（ ）根据以上统计数据填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=b=不赞成c=d=合计（ ）若从月收入在55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考值表：P（k2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415
6、.0246.6357.87910.82819. 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，E，F分别为PC，PA的中点，底面是直角梯形，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2，CD=4（1）求证：平面PBC平面PBD；（2）求三棱锥P-EFB的体积20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，直线被以椭圆C的短轴为直径的圆截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）过点M（4，0）的直线l交椭圆于A，B两个不同的点，且=|MA|MB|，求的取值范围21. 已知函数（）求f（x）的最小值；（）设，证明：a1+a2+a3+anln（n+1）22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参
7、数方程为为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2-2cos=3（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是何种曲线；（2）设点P的坐标为（3，3），直线l交曲线C于A、B两点，求|PA|+|PB|的最大值23. 已知函数f（x）=|x-3|-m|x|（1）若m=2，解不等式f（x）5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）1在R上恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：（1+i）z=2，z=1-i则复数z的虚部为-1故选：B利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.【
8、答案】B【解析】解：集合，M=x|x1，N=x|x2，MN=x|1x2=1，2）故选：B先分别求出集合M，N，由此能求出MN本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：已知，cos=-=-，则tan=-，故选：C根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tan的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题4.【答案】C【解析】解：双曲线-=1的离心率为，实轴在x轴上，可得e2=，解得a=1或-2故选：C直接利用双曲线的标准方程以及离心率转化求解即可本题考查双曲线的简单性质的
9、应用，考查计算能力5.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得：i=0，S=1，P=0 满足条件i4，执行循环体，i=1，t=1，S=1，P=1 满足条件i4，执行循环体，i=2，t=1，S=2，P=1 满足条件i4，执行循环体，i=3，t=2，S=3，P=2 满足条件i4，执行循环体，i=4，t=3，S=5，P=3 此时，不满足条件i4，退出循环，输出S的值为5故选：A由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6.
10、【答案】C【解析】【分析】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题，利用等差数列的性质可得：4a2018-=0，a20180解得a2018由数列bn是等比数列，且b2018=a2018=4可得b2017b2019=即可得出【解答】解：，4a2018-=0，a20180解得a2018=4数列bn是等比数列，且b2018=a2018=4则log2（b2017b2019）=4故选C7.【答案】D【解析】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于SABP=ABh=2h，则三角形的高要h1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足
11、条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4-）（3-1）=，使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为：；故选：D本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键8.【答案】B【解析】解：由函数的图象可知函数是偶函数，选项A函数是奇函数不成立x=0，函数没有意义，所以选项C的函数不成立；x1时，f（x）=，函数是减函数，所以选项D不成立；故选：B利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点x=0排除选项
12、；通过x1时判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，排除法是判断函数的图象的常用方法9.【答案】A【解析】解：根据题意，奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则f（x）=f（2-x），则f（-x）=f（2+x）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018-a）=f（2-a），又由f（x）=f（2-x），则f（2018-a）=f（2-a）=f（a），当x（-1，1）时，f（x）=lg，若f（x）=1，即=10，解可得：x=，又由f（2018-a）=1且函数f（x）是周期为4的周期函数，f（2018
13、-a）=1，则a的值可以为，故选：A根据题意，由函数的奇偶性以及f（x+1）=f（1-x）分析可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），故函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2018-a）=f（2-a）=f（a），结合函数的解析式求出当x（-1，1）时，f（x）=1的解，据此分析可得答案本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题10.【答案】B【解析】解：（1）y=cos2ax-sin2ax=cos2ax；最小正周期为时有：T=；即a=1若“a=1”时y=cos2ax-sin2ax=cos2ax=cos2x，其周期为：T=，故函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件是“a=1”故（1）正确，（2）设a-1，1，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为-1，1，3错误，当a的值为-1定义域不是R（3）已知函数f（x）=2x+alnx在定义域上为增函数，f（x）=2+0在定义域x0上恒成立，f（x）=2+ax0在定义域x0上恒成立，x-2x，在x0上恒成立，即：a大于-2x的最大值，则有a0故（3）正确故（1）（3）正确故选：B（1）利用二倍角公式化简函
