《广西南宁市、梧州市等八市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市、梧州市等八市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|x2-x-60，集合B=0，1，2，3，4，则AB=（）A. 4B. 3，4C. 2，3，4D. 0，1，2，3，42. 若复数z满足，i是虚数单位，则A. B. C. D. 3. 若向量=（2，3），=（x，2），且（-2）=3，则实数x的值为（）A. -B. C. -3D. 34. 去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为m万，各县人口占比如图，其中丙县人口为70万，则去年年底甲县的人口为 A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万5. 已知双曲线C：=1（a
2、0）的一个焦点为（2，0），则双曲线C的渐近线方程为（）A. y=xB. y=xC. y=xD. y=2x6. 已知数列an满足：a11，an+13an-2，则a6（ ）A. 0B. 1C. 2D. 67. 已知将函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象.若g（x）是偶函数，则f（）=（ ）A. B. C. D. 18. 已知x，y满足条件，若z=x+2y的最小值为0，则m=（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 曲线与直线y5-x围成的平面图形的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=-1，AB
3、C的顶点A在抛物线上，B，C两点在直线y=2x-5上，若|=2，则ABC面积的最小值为（）A. 5B. 4C. D. 111. 设过点的直线l与圆C：的两个交点为A，B，若，则A. B. C. D. 12. 已知一个四棱锥的三视图如图，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A. 4B. 6C. 4D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 二项式的展开式中x4的系数为_（用数字作答）14. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a5=7，则S9=_15. 在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为_16. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）-a2有
4、3个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 已知在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2-c28，ABC的面积为（1）求角C的大小；（2）若，求sinA+sinB的值18. 一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料日期第1年第2年第3年第4年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127利用散点图可知x，y线性相关（1）求出y关于x的线性回归方程=x；（2）若第5年优惠金额8.5千元，估计第5年的销售量y（辆）的值参考公式：=，=19. 如图，在侧棱
5、垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AC=1，BC=2，AA1=4，M是侧面AA1C1C的对角线的交点，D，E分别是AB，BC中点（1）求证：MD平面A1BC1；（2）求二面角C-ME-D的余弦值20. 已知曲线C上动点M与定点F（）的距离和它到定直线l1：x=-2的距离的比是常数，若过P（0，1）的动直线l与曲线C相交于A，B两点（1）说明曲线C的形状，并写出其标准方程；（2）是否存在与点P不同的定点Q，使得=恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=ax2-x-2lnx-1（aR）（1）若x=时，函数f（x）取得极值，求函数f（x）的单调
6、区间；（2）证明：1（2n+1）（nN*）22. 已知曲线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设P（2，1），直线l与曲线交于点A，B，求|PA|PB|的值23. 已知函数f（x）=|x+3|-2（1）解不等式f（x）|x-1|；（2）若xR，使得f（x）|2x-1|+b成立，求实数b的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：解二次不等式x2-x-60得：x-2或x3，即A=，又B=0，1，2，3，4，所以AB=，故选：B由二次不等式的解法及集合的交集的运算得：A=，又B=0，1，2，3，
7、4，所以AB=，得解本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型2.【答案】A【解析】解：（1+z）（1+i）=1+2i，z=，故|z|=故选：A先由（1+z）（1+i）=1+2i，的z=，再由复数的除法运算即可求出结果本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记运算法则以及模的计算公式即可，属于基础题型3.【答案】A【解析】解：向量=（2，3），=（x，2），-2=（2-2x，-1），因为（-2）=3，所以：4-4x-3=3，可得x=-故选：A求出向量-2，然后利用向量的数量积求解即可本题考查向量的数量积的应用，向量的坐标运算，是基本知识的考查4.【答案】C【解析】解：由统计图可得，丙县人
8、口占四个县总人口20%，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为=350万，又因为甲县人口占四个县总人口的52%，所以甲县的人口为35052%=182万故选：C根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型5.【答案】C【解析】解：因为双曲线C：=1（a0）的一个焦点为（2，0），所以a2+3=4，故a2=1，因此双曲线的方程为：x2=1，所以其渐近线方程为：y=x故选：C先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型6.【
9、答案】B【解析】【解答】解：因为a1=1，an+1=3an-2，所以a2=3-2=1，以此类推可得a3=3a2-2=1，a4=3a3-2=1，a5=3a4-2=1，a6=3a5-2=1故选：B【分析】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型由a1=1，an+1=3an-2，可得a2=1，以此类推，即可得出结果7.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出g（x），根据g（x）是偶函数求出，即可得出结果本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型【解答】解：由题意可得：g（x）=sin（2x+3），因为g（x）是偶函数，所以3=，kZ，即=，kZ，又
10、0，所以0，解得，所以k=0，故=；所以f（）=故选：A8.【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数z=x+2y化为y=-x+，结合图象以及z=x+2y的最小值，即可求出结果本题主要考查简单的线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型【解答】解：由x，y满足条件，作出可行域，又目标函数z=x+2y表示直线y=-x+在y轴截距的二倍，因此截距越小，z就越小；由图象可得，当直线y=-x+过点A时，在y轴截距最小；由解得A（m，1-m），所以zmin=m+2（1-m），又z=x+2y的最小值为0，所以2-m=0，解得m=2故选B9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了定
11、积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键本题属于基础题联立，解得两曲线的交点为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的面积为y=5-x-在1，4上的积分【解答】解：如图：联立，解得，两曲线的交点坐标为（1，4），（4，1），所以两曲线围成的图形的面积为S=（5x-4lnx）=故选：D10.【答案】D【解析】解：因为抛物线x2=2py（p0）的准线方程为y=-1，抛物线方程为x2=4y；又|=2，所以|=2，设点A到直线BC的距离为d，故ABC面积为，因为A在抛物线上，设A（x，），则d=，故1故选：D先由题意求出P，得到抛物线方程，再由|=2，得|=2，设点A到直线BC的距离为d，求出
12、ABC面积的表达式，由点到直线的距离公式求出d的最小值即可得出结果本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线性质以及点到直线距离公式即可，属于常考题型11.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设直线l的参数方程为（t为参数），进而设A的坐标为（-2+t1cos，t1sin），B的坐标为（-2+t2cos，t2sin），将直线的参数方程与圆的方程联立可得（-2+tcos）2+（tsin）2-4（-2+tcos）-2tsin+1=0，变形可得t2-（8cos+2sin）t+13=0；又由8=5，分析可得=，即t2=t1，结合根与系数的关系分析可得t12=13，解可得t1=，由直线的参数方程的意义分析可得
13、|AB|=|t1-t2|=|t1-t1|，计算即可得答案本题考查直线的参数方程的应用，涉及向量的数乘运算，属于基础题【解答】解：根据题意，直线l过点P（-2，0），设直线l的参数方程为（t为参数），又由直线l与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，设A的坐标为（-2+t1cos，t1sin），B的坐标为（-2+t2cos，t2sin），则有（-2+tcos）2+（tsin）2-4（-2+tcos）-2tsin+1=0，变形可得t2-（8cos+2sin）t+13=0，又由直线l与圆C：x2+y2-4x-2y+1=0的两个交点为A，B，若8=5，则=，即t2=t1，又由t1t2=13，则有t12=13，解可得t1=，则|AB|=|t1-t2|=|t1-t1|=；故选：A12.【答案】B【解析】【分析】先由三视图还原几何体，结合题中数据，分别求出各棱长，即可得出结果本题主要考查几何体的三视图，以及棱锥的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型【解答】解：由三视图可得该四棱锥为P-ABCD，由题中数据可得AB=BC=2，CD=，AD=，BP=4，CP=2，DP=，AP=6，即最长的棱为AP，长度为6故选B13.【答案】15【解析】【分析】本题主要考查指定项的系数，熟记二项展开式的通项公式即可，属于基础题型
