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1、第 1 页 共 16 页 高考数学演练试卷 理科 高考数学演练试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设复数 z 满足 1 i z 3 i 则 z A B C D 2 已知集合 A x y ln x 2 B x x2 3x 0 则 A B A 2 3 B 0 3 C 3 0 D 0 2 3 为考察 A B 两种药物预防某疾病的效果 进行动物试验 分别得到如下等高条形 图 根据图中信息 在下列各项中 说法最佳的一项是 A 药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果 B 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 C 药物 A B 对该疾病均
2、有显著的预防效果 D 药物 A B 对该疾病均没有预防效果 4 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a4 a10是方程 x2 4x 1 0 的两根 则 S13 A 21B 24C 25D 26 5 已知定义在上的奇函数 f x 当 x 0 时 f x x3 2x m 则曲线 y f x 在 点 P 2 f 2 处的切线斜率为 A 10B 10C 4D 与 m 的取值有关 6 在梯形 ABCD 中 CD AB AB 3CD 2AD 点 P 在线段 BC 上 且 则 A B C D 7 中华人民共和国国旗是五星红旗 旗面左上方缀着的五 颗黄色五角星 四颗小五角星环拱于大星之右 象征中 国共
3、产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心 拥护 五角星可通过正五边形连接对角线得到 且它 具有一些优美的特征 如 现在 正五边形 A1B1C1D1E1内随机取一点 则此点取自正五 边形 A2B2C2D2E2内部的概率为 A B C D 第 2 页 共 16 页 8 的展开式中 含 x5项的系数为 A 6B 12C 18D 18 9 一个几何体的三视图如图所示 其轴截面的面积为 6 其中正视图与侧视图均为等 腰梯形 则该几何体外接球的表面积为 A B C D 10 已知抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 过 F 作倾斜角为锐角的直线 l 交抛物线 C 于 A B 两点 弦 AB 的中点 M
4、到抛物线 C 的准线的距离为 5 则直线 l 的方程为 A B C x y 1 0D 11 已知正方体 的棱长为 1 是棱的中点 点 在正方体内部或 正方体的表面上 且平面 则动点 的轨迹所形成的区域面积是 A B C D 12 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点 且左 右焦点分别为 F1F2 这两 条曲线在第一象限的交点为 P PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形 若 PF1 10 记椭圆与双曲线的离心率分别为 e1 e2 则 e1 e2的取值范围是 A B C D 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知实数 x y 满足 则目标函数 z 2x y 的最
5、大值为 14 已知等比数列 an 的前 n 项积为 Tn 若 a1 24 则当 Tn取最大值时 n 的值为 15 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出 精准扶贫 概念 精准扶 贫成为我国脱贫攻坚的基本方略 为配合国家精准扶贫战略 某省示范性高中安排 6 名高级教师 不同姓 到基础教育薄弱的甲 乙 丙三所中学进行扶贫支教 每 所学校至少 1 人 因工作需要 其中李老师不去甲校 则分配方案种数为 16 设直线 y kx 与曲线 有公共点 则整数 k 的最大值是 三 解答题 本大题共 7 小题 共 82 0 分 17 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 sin
6、2A 2sin2B 3sin2C a 3sinA 1 求 ABC 外接圆的面积 2 求边 c 的最大值 第 3 页 共 16 页 18 在五边形 AEBCD 中 BC CD CD AB AB 2CD 2BC AE BE AE BE 如图 1 将 ABE 沿 AB 折起 使平面 ABE 平面 ABCD 线段 AB 的中点为 O 如图 2 1 求证 平面 ABE 平面 DOE 2 求平面 EAB 与平面 ECD 所成的锐二面角的大小 19 已知平面上一动点 P 到定点 C 1 0 的距离与它到直线 l x 4 的距离之比为 1 求点 P 的轨迹方程 2 点 O 是坐标原点 A B 两点在点 P 的
7、轨迹上 F 是点 C 关于原点的对称点 若 求 的取值范围 20 随着国内电商的不断发展 快递业也进入了高速发展时期 按照国务院的发展战略 布局 以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控 SF 快递收取快递费的标准是 重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元 重量超过 1kg 的包裹 在收费 10 元的基础上 每超过 1kg 不足 1kg 按 1kg 计算 需再收 5 元 某县 SF 分代办点将最近承揽的 100 件包裹的重量统计如下 重量 单位 kg 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 第 4 页 共 16 页 件数43301584 对近 60 天 每天揽件数量统计如表 件数范围0 100
8、101 200201 300301 400401 500 件数50150250350450 天数6630126 以上数据已做近似处理 将频率视为概率 1 计算该代办点未来 5 天内不少于 2 天揽件数在 101 300 之间的概率 2 估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值 根据以往的经验 该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司 利润 其余的用作其他费用 目前该代办点前台有工作人员 3 人 每人每天揽件不 超过 150 件 日工资 110 元 代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人 试计 算裁员前后代办点每日利润的数学期望 若你是决策者 是否裁减工作人员 1 人 21
9、 已知函数 当 a 0 时 讨论函数 f x 的极值点的个数 若 f x 有两个极值点 x1 x2 证明 f x1 f x2 3 4ln2 22 在同一直角坐标系中 经过伸缩变换 后 曲线 C 变为曲线 x 2 y 2 1 以 坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线的极坐标方程为 sin 1 求 C 和 l 的直角坐标方程 2 过点 P 1 0 作 l 的垂线交 C 于 A B 两点 点 A 在 x 轴上方 求 第 5 页 共 16 页 23 已知函数 f x x k x 2 k R g x 2x m m Z 1 若关于 x 的不等式 g x 1 的整数解有且仅有一个值 4 当
10、k 2 时 求不等 式 f x m 的解集 2 若 h x x2 2x 3 若 x1 R x2 0 使得 f x1 h x2 成立 求实数 k 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 由 1 i z 3 i 得 则 z 故选 C 把已知等式变形 然后利用复数代数形式的乘除运算化简 再由复数求模公式计算得答 案 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数模的求法 是基础题 2 答案 A 解析 解 A 2 B 0 3 则 A B 2 3 故选 A 求出 A B 不等式的解集确定出 A B 找出 A 与 B 的交集即可 此题考查了交集及其运算 熟练掌握交
11、集的定义是解本题的关键 3 答案 B 解析 解 由 A B 两种药物预防某疾病的效果 进行动物试验 分别得到的等高条 形图 知 药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果 故选 B 观察等高条形图 能够求出结果 本题考查等高条形图的应用 考查数据处理能力 运算求解能力 考查数形结合思想 是基础题 4 答案 D 解析 解 由韦达定理可得 a4 a10 4 故选 D 可得 a4 a10 4 结合 an 为等差数列 即可求得结论 本题考查等差数列的性质 考查学生的计算能力 比较基础 5 答案 A 解析 分析 本题考查函数的导数的应用 函数的奇偶性的应用 是基本知识的考查 属于基础题 利用函数的奇偶
12、性求出 m 然后利用函数的导数 利用偶函数推出结果即可 解答 解 由 f x 是定义在上的奇函数 可知 f 0 0 m 0 则 x 0 时 f x x3 2x f x 3x2 2 由奇函数的导函数为偶函数 知 f 2 f 2 10 故选 A 第 7 页 共 16 页 6 答案 B 解析 解 CD AB AB 3CD 2AD 由可得 故选 B 由 有 结合已知即可求解 本题主要考查了平面向量基本定理的简单应用 属于基础试题 7 答案 D 解析 分析 本题考查了几何概型求概率 考查转化思想 是中档题 根据题意知正五边形 A1B1C1D1E1正五边形 A2B2C2D2E2 利用面积比等于相似比的平
13、方求出对应的概率 解答 解 根据题意知 正五边形 A1B1C1D1E1正五边形 A2B2C2D2E2 又 在正五边形 A1B1C1D1E1内随机取一点 设此点取自正五边形 A2B2C2D2E2内部为事件 M P M 故选 D 8 答案 A 解析 分析 把所给的二项式变形 按照二项式定理展开 求出含 x5项的系数 本题主要考查二项式定理的应用 二项展开式的通项公式 二项式系数的性质 属于基 础题 解答 解 x 1 x2 x 2 3 x 1 x 1 3 x 2 3 x 1 4 x 2 3 x4 4x3 6x2 4x 1 x3 6x2 12x 8 故含 x5项的系数为 12 24 6 6 故选 A
14、9 答案 B 解析 解 该几何体为一个圆台 上下底面圆的半径分别为 1 2 设其高为 h 由轴截面的面积为 6 得 h 2 第 8 页 共 16 页 设圆台外接球的半径为 R 由题意得 解得 外接球的表面积为 故选 B 判断几何体的形状 利用三视图的数据 求解外接球的半径 然后推出结果 本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积 判断几何体的形状是解题的关键 10 答案 A 解析 解 抛物线 C y2 4x 的焦点为 F 1 0 设直线 l 的方程为 y k x 1 点 A x1 y1 B x2 y2为 线段 AB 的中点 M x0 y0 由 得 k2x2 2k2 4 x k2 0 又因为弦 A
15、B 的中点 M 到抛物线的准线的距离为 5 所以 则然 所以直线方程 故选 A 求出抛物线的焦点坐标 设出直线方程 AB 坐标 通过联立方程组 转化求解直线的 斜率 然后得到直线方程 本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用 直线方程的求法 考查计算能力 11 答案 C 解析 分析 本题考查动点 F 的轨迹所形成的区域面积的求法 考查空间 中线线 线面 面面间的位置关系等基础知识 考查推理论 证能力 空间想象能力 运算求解能力 考查化归与转化思 想 数形结合思想 是中档题 分别取棱 CC1 BC AB AA1 A1D1的中点 M N G Q P 推导出平面 EMNGQP 平面 A1BC1 从而
16、动点 F 的轨迹所 形成的区域是平面 EMNGQP 由此能求出动点 F 的轨迹所形成的区域面积 解答 解 如图 分别取棱 CC1 BC AB AA1 A1D1的中点 M N G Q P 则 PE A1C1 GN EM A1B GQ PQ BC1 MN 易得 平面 EMNGQP 平面 A1BC1 点 F 在正方体内部或正方体的表面上 若 EF 平面 A1BC1 动点 F 的轨迹所形成的区域是平面 EMNGQP 正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 PE EM MN NG GQ PQ PN E 到 PN 的距离 d 动点 F 的轨迹所形成的区域面积 第 9 页 共 16 页 S 2S梯形 PNME 2 故选 C 12 答案 A 解析 解 设椭圆和双曲线的半焦距为 c PF1 m PF2 n m n 由于 PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形 若 PF1 10 即有 m 10 n 2c 由椭圆的定义可得 m n 2a1 由双曲线的定义可得 m n 2a2 即有 a1 5 c a2 5 c c 5 再由三角形的两边之和大于第三边 可得 2c 2c 10 可得 c 即有 c 5 由
