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1、 高考数学考前模拟试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若x+i=（1+2i）yi（x，yR，i是虚数单位），则y-x等于（）A. 3B. 2C. 0D. -12. 命题p：“xe，a-lnx0”为真命题的一个充分不必要条件是( ).A. a1B. a1C. a1D. a13. 已知双曲线（m0）的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 24. 下列说法错误的是（）A. 回归直线过样本点的中心（，）B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值越大，则判断“X与Y有
2、关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加0.2个单位5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. -B. 0C. D. 6. 已知过球面上三点，的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（ ）A. B. C. D. 7. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=（）A. B. C. D. 8. 将多项式a6x6+a5x5+a1x+a0分解因式得（x-2）（x+m）5，m为常数，若a5=-7，则a0=（）A. -2B. -1
3、C. 1D. 29. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A. B. C. D. 10. 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，所得函数图象关于对称，则=（）A. B. C. D. 11. 如图，O为ABC的外心，AB=4，AC=2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值（）A. B. 12C. 6D. 512. 已知函数f（x）=ex+e-x（其中e是自然对数的底数），若当x0时，mf（x）e-x+m-1恒成立，则实数m的取值范围为（）A. （0，）B. （C. ）D. 二、填
4、空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短，则实数k的值是_14. 已知数列an为等差数列，且a1+a8+a15=，cos（a4+a12）的值为，则dx=_15. 若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为4，则实数b的值为_三、解答题（本大题共8小题，共87.0分）16. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为_17. 已知数列an中，a1=1，其前n项和为Sn，满足Sn=2an-1（）求an的通项公式；（）记，求数列bn的前n项和Tn，并证明18. 某工厂生产A、B两种零件，其质量测试
5、按指标划分，指标大于或等于80cm的为正品，小于80cm的为次品现随机抽取这两种零件各100个进行检测，检测结果统计如下：测试指标70，75）75，80）80，85）85，90）90，95 A零件8 12 40 30 10 B零件9 16 40 28 7 （）试分别估计A、B两种零件为正品的概率；（）生产1个零件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个零件B，若是正品则盈利60元，若是次品则亏损15元，在（）的条件下：（i）设X为生产1个零件A和一个零件B所得的总利润，求X的分布列和数学期望；（ii）求生产5个零件B所得利润不少于160元的概率19. 如图，在多面体ABCDFE
6、中，四边形ABCD是菱形，ABC=60，四边形ABEF是直角梯形，FAB=90，AFBE，AF=AB=2BE=2（1）证明：CE平面ADF（2）若平面ABCD平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值20. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴长为2点P在椭圆C上，且满足PF1F2的周长为6（）求椭圆C的方程；（）设过点（-1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M，使得恒为定值？若存在，求出该定值及点M的坐标；若不存在，请说明理由21. 已知函数f（x）=axlnx-bx（a，bR）在点（
7、e，f（e）处的切线方程为y=3x-e（1）求a，b的值及函数f（x）的极值；（2）若mZ且f（x）-m（x-1）0对任意的x1恒成立，求m的最大值22. 在直角坐标系xOy中，曲线（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：-2cos=0（1）求曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值23. 已知函数f（x）=x2+2，g（x）=|x-a|-|x-1|，aR，（1）若a=4，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若对任意x1、x2R，不等式f（x1）g（x2）恒成立，求实数a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解
8、：由x+i=（1+2i）yi=-2y+yi，得，则x=-2，y=1y-x=1-（-2）=3故选：A利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得x，y值，则答案可求本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：xe，a-lnx0，则a（lnx）min，a1命题p：“xe，a-lnx0”为真命题的一个充分不必要条件a1故选：B：xe，a-lnx0，则a（lnx）min，可得a1即可得出结论3.【答案】B【解析】【分析】本题考查双曲线的几
9、何性质，关键是求出双曲线的标准方程根据题意，由双曲线的渐近线方程分析可得关于m是方程，求出m，即可得双曲线的标准方程，分析a、b的值，计算可得c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案【解答】解：根据题意，双曲线（m0）的渐近线方程为，则有，即m=12，则双曲线的方程为双曲线，其中a=2，b=2，则c=4，则双曲线的离心率e=故选：B4.【答案】C【解析】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D在线性回归方程=0.2x+0.8中，当
10、x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确综上可知：只有C不正确故选：C利用线性回归的有关知识即可判断出本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题5.【答案】B【解析】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin+sin+sin的值，由于S=sin+sin+sin+sin+sin=0故选：B由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出S=sin+sin+sin+sin+sin的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基
11、础题6.【答案】C【解析】解：如图，设球的半径为r，O是ABC的外心，外接圆半径为R，则OO平面ABC在RtACD中，cosA=，则sinA=在ABC中，由正弦定理得=2R，R=，ABC外接圆的半径，再由几何关系知故故选：C设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径，再求球的表面积本题考查立体几何中的球的切接和球的表面积问题，考查球面距离弦长问题，正弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题能力，空间想象能力，属中档题7.【答案】D【解析】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），
12、（4，6）p（A）=，事件B=“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），（2，6），（4，6）P（AB）=P（B|A）=故选：D用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度属于基础题8.【答案】D【解析】解：由（x-2）（x+m）5=a6x6+a5x5+a1x+a0，a5=-7，可得：，解得m=-1，（x-2）（x+m）5即为：（x-2）（x-1）5，x=0时，a0=（-2）（0-1）5=2，故选：
13、D由（x-2）（x+m）5=a6x6+a5x5+a1x+a0两，通过a5=-7，求出m，然后利用二项式定理求解a0即可本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9.【答案】D【解析】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，如图所示，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1-=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积10.【答案】B【解析】解：将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x+）的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得y=cos（x+）的图象，所得函数图象关于对称，则+=k，kZ，故可取=-，故选：B利用函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得的值本题主要考查函数y=Acos（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题11.【答案】D【解析】解：（如图）取AB、AC的中点D、E，可知ODAB，OEACM是边BC的中点，=，=+，由数量积的定义可得=，而=|，故=4；同理可得=1，故+=5，故选：D取AB、AC的中点D、E，可知ODAB，OEAC，所求=+，由
