《辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 高考数学二模试卷 理科 高考数学二模试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 复数 z 1 i i 是虚数单位 则 z 的模为 A 0B 1C D 2 2 已知全集 U R 集合 A 1 0 1 2 3 B x x 2 则 A UB A 1 0 1 B 1 0 1 2 C x x 2 D x 1 x 2 3 命题 R sin 0 的否定是 A R sin 0B R sin 0 C R sin 0D R sin 0 4 下列函数中 既是奇函数又在 上单调递增的是 A y sinxB y x C y x3D y ln x
2、5 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn S4 2S2 则数列 an 的公比 q A 1B 1C 士 1D 2 6 过椭圆 1 的中心任作一直线交椭圆于 P Q 两点 F 是椭圆的一个焦点 则 PQF 周长的最小值是 A 14B 16C 18D 20 7 把标号为 1 2 3 4 的四个小球分别放入标号为 1 2 3 4 的四个盒子中 每个 盒子只放一个小球 则 1 号球不放入 1 号盒子的方法共有 A 18 种B 9 种C 6 种D 3 种 8 已知圆锥的母线长为 6 母线与轴的夹角为 30 则此圆锥的体积为 A B C D 9 执行如图所示的程序框图 若输出结果为 1 则可输入的实
3、数 x 值的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 设 a log43 b log52 c log85 则 A a b cB b c aC b a cD c a b 11 已知 F 是双曲线 E a 0 b 0 的左焦点 过点 F 且倾斜角为 30 的 直线与曲线 E 的两条渐近线依次交于 A B 两点 若 A 是线段 FB 的中点 且 C 是 线段 AB 的中点 则直线 OC 的斜率为 第 2 页 共 15 页 A B C 3D 3 12 函数 f x ex 1 e x 1 asin x x R e 是自然对数的底数 a 0 存在唯一的零点 则实数 a 的取值范围为 A 0 B 0 C
4、 0 2 D 0 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 在 ABC 中 sin2A sin2B sin2C sinB sinC 则 A 14 已知函数 y f x 是定义域为 R 的偶函数 且 f x 在 0 上单调递增 则不 等式 f 2x 1 f x 2 的解集为 15 已知各项都为正数的数列 其前 n 项和为 若 则 16 A B 为单位圆 圆心为 O 上的点 O 到弦 AB 的距离为 C 是劣弧 包含端 点 上一动点 若 R 则 的取值范围为 三 解答题 本大题共 7 小题 共 84 0 分 17 已知函数 f x 0 x1 x2是函数 f x 的零点 且 x2
5、x1 的最小值为 求 的值 设 0 若 f f 求 cos 的值 18 某厂包装白糖的生产线 正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布 N 500 52 单位 g 求正常情况下 任意抽取一包白糖 质量小于 485g 的概率约为多少 该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖 称得其质量均小于 485g 检测员根据抽检结果 判断出该生产线出现异常 要求立即停产检修 检测员的判 断是否合理 请说明理由 附 X N 2 则 P X 0 6826 P 2 X 2 0 9544 P 3 X 3 0 9974 19 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AC BC AA1 AB D 为 BB1的中点 若
6、E 为 AB1上的一点 且 DE 与直线 CD 垂直 求的值 第 3 页 共 15 页 在 的条件下 设异面直线 AB1与 CD 所成的角为 45 求直线 DE 与 平面 AB1C1成角的正弦值 20 已知抛物线 C x2 2py p 0 其焦点到准线的距离为 2 直线 l 与抛物线 C 交 于 A B 两点 过 A B 分别作抛物线 C 的切线 l1 l2 l1与 l2交于点 M 求 p 的值 若 l1 l2 求 MAB 面积的最小值 21 已知 是函数的极值点 求实数 a 的值 求证 函数存在唯一的极小值点 且参考数据 其中 e 为自然对数的底数 22 在平面直角坐标系 xOy 中 直线
7、l1过原点且倾斜角为 0 以坐标原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 2cos 在平面 直角坐标系 xOy 中 曲线 C2与曲线 C1关于直线 y x 对称 第 4 页 共 15 页 求曲线 C2的极坐标方程 若直线 l2过原点且倾斜角为 设直线 l1与曲线 C1相交于 O A 两点 直线 l2与曲线 C2相交于 O B 两点 当 变化时 求 AOB 面积的最大值 23 已知函数 f x x 1 x a 当 a 1 时 求不等式 f x 2x 的解集 当不等式 f x 1 的解集为 R 时 求实数 a 的取值范围 第 5 页 共 15 页 答案和解析答案和解
8、析 1 答案 C 解析 解 z 1 i z 故选 C 由已知直接利用复数模的计算公式求解 本题考查复数模的求法 是基础题 2 答案 A 解析 解 UB x x 2 A UB 1 0 1 故选 A 进行交集 补集的运算即可 考查描述法 列举法的定义 以及补集 交集的运算 3 答案 B 解析 解 特称命题的否定是全称命题 R sin 0 的否定为 R sin 0 故选 B 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 属基础题 4 答案 D 解析 解 根据题意 依次分析选项 对于 A y sinx 为正弦函数 在 上不是单调函数 不符合题意 对于
9、B y x 为偶函数 不符合题意 对于 C y x3 是奇函数但在 上单调递减 不符合题意 对于 D y lnx x 既是奇函数又在 上单调递增 符合题意 故选 D 根据题意 依次分析选项中函数的奇偶性与单调性 综合即可得可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的判断 关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性 属于 基础题 5 答案 C 解析 解 根据题意 等比数列 an 中 S4 2S2 则 a1 a2 a3 a4 2 a1 a2 变形可得 a3 a4 a1 a2 进而可得 q2 1 解可得 q 1 故选 C 根据题意 分析可得 a1 a2 a3 a4 2 a1 a2 变形可得 a3 a4 a1 a
10、2 进而可得 q2 1 解可得 q 的值 即可得答案 本题考查等比数列的前 n 项的性质以及应用 属于基础题 第 6 页 共 15 页 6 答案 C 解析 分析 本题考查了椭圆的简单几何性质 考查了椭圆定义的应用 体现了数学转化思想方法 是中档题 由题意画出图形 然后利用椭圆的对称性把 PFQ 的周长转化为椭圆上的点到两焦点的 距离之和及过原点的线段的长度问题 则答案可求 解答 解 如图 由椭圆的定义知 PF PF1 2a 由椭圆的对称性知 QF PF1 有 PF QF 2a 而 PQ 的最小值是 2b 1 a 5 b 4 PFQ 的周长的最小值为 2a 2b 2 a b 18 故选 C 7
11、答案 A 解析 解 由于 1 号球不放入 1 号盒子 则 1 号盒子有 2 3 4 号球三种选择 还剩 余三个球可以任意放入剩下的三个盒子中 则 2 号小球有 3 种选择 3 号小球还剩 2 种选择 4 号小球只有 1 种选择 根据分步计数原理可得 1 号球不放入 1 号盒子的方法有 1 18 种 故选 A 先确定 1 号盒子的选择情况 再确定 2 3 4 号盒子的选择情况 根据分步计数原理即 可求解 本题考查排列组合问题 对于特殊对象优先考虑原则即可求解 属于基础题 8 答案 B 解析 分析 本题考查了圆锥的结构特征 圆锥的体积的计算 属于基础题 根据勾股定理得出圆锥的底面半径 代入侧面积公
12、式计算 解答 解 圆锥的母线长为 6 母线与轴的夹角为 30 圆锥的底面半径为 3 高为 圆锥的体积为 9 3 9 故选 B 第 7 页 共 15 页 9 答案 B 解析 解 根据题意 该框图的含义是 当 x 2 时 得到函数 y x2 1 当 x 2 时 得到函数 y log2x 因此 若输出的结果为 1 时 1 若 x 2 得到 x2 1 1 解得 x 2 若 x 2 得到 log2x 1 解得 x 2 舍去 因此 可输入的实数 x 的值可能为 共有 2 个 故选 B 根据程序框图的含义 得到分段函数 y 由此解出关于 x 的方程 f x 1 即可得到可输入的实数 x 值的个数 本题主要考
13、查了分段函数和程序框图的理解等知识 属于基础题 10 答案 B 解析 解 a c 又 c b a c b b c a 故选 B 根据换底公式即可得出 从而得出 a c 容易得出 从而得出 c b 这样即可得出 a b c 的大小关系 考查对数的运算性质 以及对数的换底公式 对数函数的单调性 11 答案 D 解析 分析 本题考查了双曲线的性质 直线与双曲线渐 近线的位置关系 考查中点坐标公式与斜率 公式 属于中档题 设 B x0 表示出 A 点坐标 代入渐 近线方程得出 x0 求出 C 点坐标 根据斜 率公式求出 的值 即可得出 OC 的斜率 解答 解 F c 0 设 B x0 则 A 把 A
14、点坐标代入方程 y x 可得 第 8 页 共 15 页 整理可得 x0 A B C 故 kOC 又直线 BF 的斜率为 tan30 kOC 3 故选 D 12 答案 A 解析 解 函数 f x ex 1 e x 1 asin x x R e 是自然对数的底数 a 0 存在唯 一的零点等价于 函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1只有唯一 一个交点 1 0 g 1 0 函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1唯一交点 为 1 0 又 g x e1 x ex 1 且 e1 x 0 ex 1 0 g x e1 x ex 1在 R 上恒小于零 即 g x e1 x
15、 ex 1在 R 上为单调递减函数 又 x asin x a 0 是最小正周期为 2 最大 值为 a 的正弦函数 可得函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1的大致图象如图 要使函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1只有唯一一个交点 则 1 g 1 1 acos a g 1 e1 1 e1 1 2 a 2 解得 a 又 a 0 实数 a 的范围为 0 故选 A 函数 f x ex 1 e x 1 asin x x R e 是自然对数的底数 a 0 存在唯一的零点等价 于函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1只有唯一一个交点 由 1 0
16、g 1 0 可得函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1唯一交点为 1 0 g x 的单调 根据单调性得到 x 与 g x 的大致图象 从图形上可得要使函数 x asin x 与函数 g x e1 x ex 1只有唯一一个交点 则 1 g 1 即可解得实 数 a 的取值范围 本题主要考查了零点问题 以及函数单调性 解题的关键是把唯一零点转化为两个函数 的交点问题 通过图象进行分析研究 属于难题 第 9 页 共 15 页 13 答案 解析 分析 本题考查了正弦 余弦定理 以及特殊角的三角函数值 属于中档题 利用正弦定理化简已知的等式 再利用余弦定理表示出 cosA 将化简后的式子整理后 代入求出 cosA 的值值 由 A 为三角形的内角 利用特殊角的三角函数值即可求出 A 的 值 解答 解 由正弦定理化简 sin2A sin2B sin2C sinB sinC 得 a2 b2 c2 bc 即 b2 c2 a2 bc cosA 又 A 为三角形的内角 则 A 故答案为 14 答案 1 1 解析 分析 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用 根据函数奇偶性和单调之间的关系
