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1、二0一八年初中学业水平模拟考试数学试题注意事项：1.本试卷共6页，满分150分。请将题目答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。2.考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第卷（选择题 共48分）一选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分。 112018 的相反数是（ ）A12018 B12018 C2018 D20182将数字“6”旋转180，得到数字“9”；将数字“9”旋转180，得到数字“6”现将数字“69”旋转180，得到的数字是（ ）来源:学科网ZXXKA96 B69 C66
2、D993在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）A5：20-5：26 B5：26-5：27 C5：27-5：28 D5：28-5：294如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ） A BCD5分式方程1=的解为（ ）Ax=1 Bx=1 C无解 Dx=26某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人所创年利润（单位：万元）A110B38C75D43这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）A10，5 B7，8 C5，6.5 D5，57若点M（7，m）、N（8，n）都在函数y=（k2+2k+4）x+1（k为常数）的图象上，则m和n
3、的大小关系是（ ）Amn Bmn Cm=n D不能确定8如图RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（ ）A40 B30 C20 D109某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A22x=16（27x） B16x=22（27x）C216x=22（27x） D222x=16（27x）10已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ）A当a=1时，函数图象经过点（1，1
4、）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大11将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n个图形中“”的个数是78，则n的值是（ ）A11 B12 C13 D1412在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B，且AC+BC=4，则OAB的面积为（ ）A2+3或23 B+1或1 C23 D1第卷（非选择题 共102分）来源:Zxxk.Com二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13不等式组的解集为
5、 14已知关于x的一元二次方程ax22x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 15小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是 16如下左图在O中，若AOB=1200，弦AB=，则O的半径是 17如上右图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），我们约定向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么与互相垂
6、直。下列四组向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）三、解答题：本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分8分)先化简，再求值：，其中x=1来源:Zxxk.Com20(本题满分10分)为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中
7、所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率21 (本题满分10分) 如图，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交ABC的外接圆O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使BDM=DAC（1）求证：直线DM是O的切线；（2）求证：DE2=DFDA22 (本题满分12分) 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）
8、与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式；（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？23. (本题满分12分)来源:学科网如图，两座建筑物的水平距离BC=30m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度24. (本题满分12分) (一)如下图：把三个正方形摆成一定的形状。问题（1）：若图中的三角形DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则
9、DEF为（ ）三角形（二）图形变化：如图，分别以直角ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由25. (本题满分14分) 如图，抛物线y=ax2+bx3（a0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D（1）求抛物线和直线的解析式；（2）证明：DBOEBC；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由二0一八年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共48分）ABCD C
10、DBD DDBA二、（每小题4分，共24分）137x1 14a1且a0 15 16 2 1715 18.三、解答题：（本大题共7小题，共78分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）解：原式=， 当x=1时原式=20、（本题满分10分）解：（1）2040%=50（人）， 1550=30%； 故答案为：50；30%；2分（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如图所示：3分（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）
11、男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=5分21、（本题满分10分）解： （1）如图所示，连接OD，点E是ABC的内心，BAD=CAD，=，ODBC，又BDM=DAC，DAC=DBC，BDM=DBC，BCDM，ODDM，直线DM是O的切线；5分（2）如图所示，连接BE，点E是ABC的内心，BAE=CAE=CBD，ABE=CBE，BAE+ABE=CBD+CBE，即BED=EBD，DB=DE，DBF=DAB，BDF=ADB，DB
12、FDAB，=，即DB2=DFDA，DE2=DFDA5分22、（本题满分12分）解：（1）当0x15时，设y与x的函数关系式为y=kx，15k=27，得k=1.8，即当0x15时，y与x的函数关系式为y=1.8x，当x15时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，得，即当x15时，y与x的函数关系式为y=2.4x9，由上可得，y与x的函数关系式为y=；6分（2）设二月份的用水量是xm3，当15x25时，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x无解，当0x15时，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28，答：该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m36分23. (本题满分12分)解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，则CD=ECED=ABED=3010=20m12分24、（本题满分12分）解：（一）（1）M的面积为：243分（2）DEF为直角三角形3分（二）ABC是直角三角形，AB2=
