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1、第一章第二章1122-=-m/2m=- -/212-/ -/2m=-m=-()1.7DTFx(2n)()e()e()()ee()jnjjjjjmjjxxxX， 为 偶 数求 下 列 序 列 的 傅 里 叶 变 换（ ）令 ， 于 是-n112z(1) u2(),|()|,|nnXzzz4.求 出 下 列 序 列 的 变 换 及 收 敛 域 3.3(1)cos(),782.5n640()(5)xnAnAjexyne判 断 下 面 的 序 列 是 否 周 期 的是 常 数试 判 断 系 统 是 否 为 线 性 时 不 变 的（ ） y(n)=x7 si().试 判 断 系 统 是 否 为 因 果
2、稳 定 系 统（ ） - -12-1-21212317.X(z)=,5+0 (z)=z05=zu已 知 分 别 求 ：（ ） 收 敛 域 .对 应 的 原 序 列收 敛 域 对 应 的 原 序 列解 ：收 敛 域 .时 ：x收 敛 域 时 ：-1-1-121.(n)=0.9y-1)+x(n0.9-1)h(nHe+0.9(1)Hz=,|z.F().nz09( jnnh已 知 线 性 因 果 网 络 用 下 面 差 分 方 程 表 示 ： 求 网 络 的 系 统 函 数 及 单 位 脉 冲 响 应写 出 网 络 频 率 响 应 函 数 的 表 达 式 ，并 定 性 画 出 其 幅 频 特 性 曲
3、线解 ：令当 时 ， 有 极 点-1=0.912-1-1=0=0.9)=Res(),.+0.9|2.(n)0,z,.ResF(),+es().9.9=| z)|2h(n)nzz zzh因 为 系 统 是 因 果 系 统 ， 所 以 有当 时 ， 有 极 点00000=0n-m-=n.9(-1)+n02He.(3)y()*x()eeH()+.9-njjmjjjmjjjjuhh（ ）第三章6.设下列 x(n)长度为 N，求下列 x(n)的 DFT(1) (2) )(nx)(0nx1N(3) (4)aReNj(5) nRnxN0cos(6) (7)i nRxN解：(1) 其 他 101)(kkX(2
4、) 其 他)(02eknNj(3) 其 他 1001)( 21020 NkaekXkNjnknNj (4) 10 )2(020)()(Nn nkNjnknjjkeWx(5) )(1)cos00RRnjnjNkNkNjkjkjNNj kjkj WeeeeekX2000cos21cos1s12)( 00 0000 (6) )()()sin()( 000 nRenRx NjnjNkNkkNjkjkNjNNj kjkj WeeWejeejkX2000cos21sinisin112)( 00 0000 (7)设 ，则)()(1RxN11)(zX，则)()(1n1)(dzN2121)( zzzzX NN1
5、1)( 2 kNkNkkNWz WXkkN因为 ，1k0k 2)()1(32)(0 nXNk 21.(1)模拟数据以 10.24KHz 速率取样，若已知 1024 个取样的离散傅立叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。(2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个 1024 点的时宽为多少？解：（1）频率间隔 Hz1024F（2）抽样点的间隔 ssT6.97.3整个 1024 点的时宽 697m第四章1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要 50us，每次复数加法需要 5us。用它来计算N=512 点 DFT，问直接计算需要多少时间，用
6、 FFT 计算需要多少时间？照这样计算，用 FFT 进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。解：(1)512 点直接 DFT 计算的时间：复数乘法： =512x512x50us=13.1072s2N复数加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s512 点直接 DFT 计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用 FFT 计算的时间：复数乘法： 0.5x512x9x50us=0.1152sN2log=复数加法： 512x9x5us =0.023s用 FFT 计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用 FFT 进行
7、快速卷积对信号处理时间：假设 IFFT 也用 FFT 程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次 FFT 时间（h(n)的 FFT 计算按照事先计算好存储备用） ，外加一次 512 点的复数乘法：用 FFT 进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s实时处理时，信号采样的最高采样频率： =1695.36Hz0.3251信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz7.某运算流图如图所示，问：（1）图示是按时间还是按频率抽取的 FFT？（2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。解：（1） 分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘
8、系数的，因此是按频率抽取的基 2FFT（2）x(0)x(2)x(1)x(3)-1-104W14 04W04-1-1X(0)X (1)X (2)X (3)第五章6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数 转变为数字传递函数31aHss，采样周期 。()Hz5.0T分 母 系 数 ；分 子 系 数双 线 性 变 换 法 分 母 系 数 ；分 子 系 数脉 冲 不 变 法换 法 ；脉 冲 不 变 法 、 双 线 性 变程 序 及 运 算 结 果 如 下 ：）（ 双 线 性 变 换代 入解 ：2az2bz)%2,(2 1var1;34a0b%0857.7429.1085 3265361636)(
9、 )1()(1(33)1(43)(zH(2) 135.0829.176)(143 )(43)()(435.0T,2)( )(23);1s(321 212122 221212 14212 221231 1312231323 3sbilnezmpMATLBzz zzz zzzss zzzee eezzzzHnueTnh tueshzzTanTtaa 结果： bz1=0 0.2876 0az1=1.0000 -0.8297 0.1353bz2=0.0857 0.1714 0.0857az2=1.0000 -0.7429 0.08577. 用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数 转变为数字传递函
10、数231aHs，采样周期 。()Hz2T221 21121 212121121 121. 21211 )23(11)23(1)23(1*12 )23(11 212223.0.67. 3)( )()()()(zH)2( 60/803cos987.ini 5.06.si2 T(3)()3()3()1(43)1()(zzzzz zzzss zzzeeTjzHjjjsAjjjjsAjsAszza jjjsjsa ）（ 双 线 性 变 换其 中 ： 代 入将） 脉 冲 响 应 不 变 法（ 解 ： 分 母 系 数 ；分 子 系 数双 线 性 变 换 法 分 母 系 数 ；分 子 系 数脉 冲 不 变 法
11、换 法 ；脉 冲 不 变 法 、 双 线 性 变程 序 及 运 算 结 果 如 下 ： 2az2bz)%5.0,(2 1var1;a0b%sbilnezmpMATLB结果：bz1=0 0.8386 0az1=1.0000 0.1181 0.1353ba2=0.3333 0.6667 0.3333az2=1.0000 0 0.333310.设有一模拟滤波器 ，采样周期 ，用双线性变换法将其转换为数字系统21()aHs2T函数 。()Hz解由变化公式1zcs及 ,可得2,Tc1zs所以1)(zsaHz= )()(121zz= 23第七章7.画出下面系统函数的直接型结构图3215.06.5.0)(
12、zzzH解： 8.用级联方式画出下面系统的结构图)81.09.)(3.0412)(2zzH解： 21. 6.已知 FIR 的系统函数为 )9.01.23.02.3.01.29.01(5) 87654 zzzzzH画出该系统的直接型结构。解：9.已知 FIR 系统的 16 个频率采样值为：， ， ， ， ,12)0(H3)(jjH1)2( 0)13(.)4(3Hj1)2(，3j试画出其频率采样结构图，如果取 r=0.95,画出其修正的采用实系数乘法的频率采样结构图。解： 1016,NkkNzWz取修正半径 r=0.95，将上式中互为复共轭得并联支路合并，得 16116150166 95.095.04.0zWHzzzrWkHzrzHk 146126156 95.9.9.01其结 2121116 905.34.68720.7.5.04. zzzzzz构图如下图：
