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1、广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三数学上学期第一次联考试题 文时间：120分钟 满分：150分一选择题：本题共12小题，每小题5分 1集合，集合，则= A BC D 2下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D31748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，表示的复数所对应的点在复平面中位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4过点的直线被圆所截得的弦长最短时，直线的斜率为A1BCD5下列说法中，错误的是A若命题，则命题B“”
2、是“”的必要不充分条件C“若，则，中至少有一个不小于2”的逆否命题是真命题D函数的图象关于对称6已知各项均为正数的等差数列的公差为2，等比数列的公比为，则A B C D7函数的图象大致是A B C D8已知数列的前项和为，且，则的值为A. 768 B. 384 C. 192 D. 969等差数列的前项和为，若公差，则A. .BC D10过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，若，则AOB的面积为A. B. C. D11函数，正确的命题是A值域为RB在 是增函数Cfx有两个不同的零点D过点1,0的切线有两条12如图，在三棱锥中，、两两垂直，且,，设是底面内一点，定义，其中、分
3、别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积若，且恒成立，则正实数的最小值为A1 B2 C3 D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知函数，则 _14已知双曲线：的左右焦点分别是，过的直线与的左右两支分别交于两点，且，则=_15已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为_16已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）的内角，的对边分别为，已知，（1）证明：为等腰三角形；（2）点在边上，求18(12分）已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：时间长（小时）女生人数411320男生人数317631（1）
4、求这50名学生本周使用手机的平均时间长；（2）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；不依赖手机依赖手机总计女生男生总计（3）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，）19(12分）在四棱锥中，是的中点，面面.（1）证明：； （2）若，求点到面的距离.20(12分）设、分别是椭圆的左、右焦点（1）若是第一象限内该椭圆上的
5、一点，且，求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围21(12分）已知（1）若，讨论函数的单调性；（2）当时，若不等式在，上恒成立，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做和，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，）分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.23选修45：不等式选讲(本小
6、题满分10分)函数的图象关于直线对称（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围广东省三校协作体2020届高三联考文科数学参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBBADCABDCBA二、填空题（每题5分，共20分）13 144 15 16 三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17【解答】（本题满分为12分）解：（1），分由正弦定理，可得：，整理可得，为等腰三角形，得证分（2）设，则，由余弦定理可得：，分，解得：，分18【解答】（本题满分为12分）.（1），所以，这50名学生本周使用手机的平均时间长为9小时3分（2）时间长
7、为的有7人，记为、，其中女生记为、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，共21个5分设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，共12个6分所以恰有一个女生的概率为7分（3）不依赖手机依赖手机总计女生15520男生201030总计3515509分，11分不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系12分19【解答】（本题满分为12分）解法一：（）证明：取的中点，连接. （1分）因为是的中位线，所以. （2分）又，所以，所以四边形是平行四边形. （3分）所以，又所以. （5分）（）取的中点，连接，则，所以四边形是平行四边形.所以，所以在以为直径的圆上. （6分）所以，
8、可得. （7分）因为面面，且面面=，所以面， （8分）即，可得. （9分）在面内做于，又面面，且面面=，所以面. （10分）由余弦定理可得，所以.（11分），即到面的距离为. （12分）解法二：（）证明：延长交于点，连接. （1分）因为，所以是的中位线. （2分），所以是的中位线，所以. （3分）又所以. （5分）（）易得是等边三角形，所以. （6分）因为面面，且面面=，所以面，所以. （7分）所以，三棱锥是正四面体. （8分）所以在底面的投影是底面的中心，可得. （10分），到面的距离为. （12分）20.【解答】（本题满分为12分）解：（）易知，设则，2分又，联立，解得，5分（）显然不满足
9、题设条件可设的方程为，设，联立，6分由，得7分又为锐角，8分又10分综可知，的取值范围是12分21.【解答】（本题满分为12分）（1）的定义域为（1分），（2分）当时，；时，函数在上单调递减；在上单调递增 （4分）（2）当时，由题意，在，上恒成立若，当时，显然有恒成立；不符题意若，记，则（7分）显然在，单调递增，当时，当（3）时，（1）（4），时，（1）（8分）当（6），（1）（7）0，（8）存在，使（9分）当时，时，在上单调递减；在，上单调递增 （10分）当时，（1），不全题意（11分）综上所述，所求的取值范围是22. 参数方程（本题满分为10分）解：（）因为，的极坐标方程为，2分的普通方程为，即，对应极坐标方程为.4分（）曲线的极坐标方程为（，）设，则，5分所以，8分又，所以当，即时，取得最大值.10分23.不等式选讲 （本题满分为10分）解：（）由函数的图象关于直线对称，则恒成立，令得（4），即，等价于，或，或；解得，此时，满足，即；5分（）不等式的解集非空，等价于存在使得成立，即，设，由（）知，7分当时，其开口向下，对称轴方程为，；10分11
