《湖北省龙泉中学、随州一中、三校2019年高三数学4月联考试题理（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省龙泉中学、随州一中、三校2019年高三数学4月联考试题理（PDF）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20192019 年龙泉中学 随州一中 天门中学三校年龙泉中学 随州一中 天门中学三校高三高三 4 4 月联考月联考 理科数学试题理科数学试题 第第 I 卷卷 一一 选择题选择题 本题共本题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一项是项是符合题目要求符合题目要求 的 的 1 已知复数 z 在复平面上对应的点的坐标为 1 1 则 A z 1 是实数B z 1 是纯虚数C z i是实数D z i是纯虚数 2 设 A B U 是三个集合 且 AU BU 则 UU xC AC B 是 U xCAB 的 A 充分不必要条件B 必要
2、不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 已知 3 11 log 2018 53 1 3 10 5 abca b c 则的大小为 A abc B bca C bac D acb 4 命题 若 22 0 00abab 则且 的否定是 A 若 22 0 00 abab 则且B 若 22 0 0 abab 则 C 若 22 0 00 abab 则或D 若 2222 0 0 abab 则 5 如图 角 Ox 均以为始边 终边与单位圆 O 分别交于点 A B 则OA OB A sin B sin C cos D cos 第第 5 5 题图题图第第 6 6 题图题图第第 7 7 题图题图 6
3、在正方形网格中 某四面体的三视图如图所示 如果小正方形网格的边长为 1 那么该四面体的 体积为 A 16 3 B 32 3 C 16D 32 7 我国南宋时期的数学家秦九韶 约 1202 1261 在他的著作 数书九章 中提出了多项式求值的 秦九韶算法 如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例 若输入的 5 1 2 nx 则程序框图计算的结果为 A 15B 31C 63D 127 8 某公司为了解用户对其产品的满意度 从甲 乙两地区分别随机调查了 100 个用户 根据用户对 产品的满意度评分 分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图如图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的
4、中位数分别为 1 m 2 m 平均数分别为 1 s 2 s 则下列结论 正确的是 A 1212 mm ss B 1212 mm ss C 1212 mm ss D 1212 mm ss 9 已知点 P 在抛物线 2 4 2 1 yxPQ 上 那么点 到点的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最小值 时 点 P 的坐标为 A 1 1 4 B 1 1 4 C 1 2 D 1 2 10 如图所示 正方形上连接着等腰直角三角形 等腰直角三角形腰上再连接正方 形 如此继续下去得到一个树形图形 称为 勾股树 若某勾股树含有 255 个正方形 且其最大的正方形的边长为 2 2 则其最小正方形的边长为 A
5、1 16 B 2 32 C 1 32 D 1 64 11 在平面直角坐标系xOy中 对于点 x y 定义变换 将点 x y 变换为点 a b使得 tan tan xa yb 其中 2 2 a b 这样变换 就将 坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线 则四个函数 2 12 2 0 0 yx xyxx 34 0 ln 1 x yexyx x 在坐 标系xOy内的图象变换为坐标系aOb内的四条曲线 如图 依次是 A B C D 12 已知直线 22 10 0 l axbyab 与 22 100O xy 有公共点 并且公共点的横 纵坐标均为整数 则这样的直线共有 条 A 60B 66C 72
6、D 78 第第 II 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 2121 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题题 为选考题 考生根据要求作答 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题二 填空题 本小题共本小题共 4 4 小题 每小题共小题 每小题共 5 5 分 分 13 若 3 1 nx x 展开式的二项式系数之和为 8 则展开式中含x项的系数为 14 已知函数 sin 0 0 f xAxB A 的部分图象如图所 示 则函数 4 fx图象的对称中心为 15 若任取实数对 01 01 x yxy
7、 则 1 2 xyx 的概率为 16 在底面是菱形的四棱锥 P ABCD 中 60 1 ABCPAPCPB 2 PD 点 E 为线段 PD 上一点 且2PEED 则点 P 到平面 ACE 的距离为 三三 解答题解答题 共共 7070 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 17 2117 21 题为必考题题为必考题 每个试题每个试题 考生都必须作答考生都必须作答 第第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 本小题满分 12 分 已知 ABC 的内角 A
8、B C 的对边长分别为 a b c 且 3 tantan cos c AB aB 1 求角 A 的大小 2 若a 2 求 ABC 的面积的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 已知 PAABCD 平面且四 边形 ABCD 为直角梯形 2 1 2 ABCBADPAADABBCM E 点分别为 PA PD 的中点 1 求证 CE 平面PAB 2 点 Q 是线段 BP 上的动点 当直线 CQ 与 DM 所成角最小时 求线段 BQ 的长 19 本小题满分 12 分 在信息时代的今天 随着手机的发展 微 信 成为人们交流的一种主要方式 某机构通过网络平台对 使用 微信交流
9、 的态度进行调查 有数万人参与 全部参与者年龄均在 15 65 之间 现从参与者中随机选出 200 人 经统计这 200 人 中使用微信交流的占 4 5 将这些使用微信交流的人按年龄分组 第 1 组 15 25 第 2 组 25 35 第 3 组 35 45 第 4 组 45 55 第 5 组 55 65 得到的频率分布直方图如图所示 1 从第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人 再从这 12 人中随机抽取 3 人参加网络春晚活 动 求至少有 1 人年龄在 35 45 的概率 2 把年龄在第 1 2 3 组的人称为青少年组 年龄在第 4 5 组的人称为中老年组 若选出的 200 人
10、中不使用微信交流的的中老年人有 26 人 问是否有 99 的把握认为 使用微信交流 与年龄有关 附 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 参考公式 2 2 n adbc Knabcd ab cdac bd 其中 20 本小题满分 12 分 如图 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的焦 距为 2 F 为椭圆 C 的右焦点 A a 0 3 AF 1 求椭圆 C 的方程 2 设 O 为原点 P 为椭圆 C 上一点 AP 的中点为 M 直线 OM 与直线4x 交
11、于点 D 过 O 且平行于 AP 的直线与直线4x 交于点E 求证 ODFOEF 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 22 x f xxxxe 1 求函数 f x的极值 2 当0 x 时证明 23 22 ln f xxxxex 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题 计分 计分 22 本小题满分 10 分 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的倾斜角为 0 且过点 M 0 1 以原点 O
12、为极点 x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2 sin4cos 1 求直线l的参数方程 设t为参数 与曲线 C 的直角坐标方程 2 若直线l经过点 1 0 且与曲线 C 相交于 A B 两点 求 11 MAMB 的值 23 本小题满分 10 分 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数 2 1 0 f xxmxm 1 当2m 时 求不等式 8 f x 的解集 2 若不等式 1 3f x 的解集为 求实数m的取值范围 2019 年龙泉中学 随州一中 天门中学三校年龙泉中学 随州一中 天门中学三校 高三高三 4 月联考理科数学月联考理科数学
13、参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 123456789101112 CCCDCBCDAACC 二 填空题二 填空题 13 314 1 3 k kZ 15 5 12 16 78 13 三 解答题三 解答题 17 解 1 在 3 tantan cos c ABCAB aB 中 3sinsinsin sincoscoscos CAB ABAB 2 分 3sinsincossincos sincoscoscos CABBA ABAB 即 4 分 31 tan3 0 sincos3 AAA AA 则又 6 分 2 22222 2cos 2abcbcAbcbca 又 22 4bcbc 8 分 22 2
14、 bcbcbc 又当且仅当时等号成立 4bc 10 分 ABC 面积的最大值 maxmax 11 sin 4 sin3 223 SbcA 12 分 18 1 证明 连接 BM ME 因为点 M E 分别是 PA PD 的中点 1 2 MEAD ME AD BC ME BCME 四边形 BCEM 为平行四边形 CE BM 3 分 又 BMPAB CEPAB 平面平面 CE 平面 PAB 4 分 2 如图 以 A 为坐标原点建立空间坐标系Axyz 则 1 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 2 0 0 1 BCDPM 5 分 1 0 2 0 2 1 BPDM 0 2 01 BQBP 设 6 分
15、 1 2 CQCBBQ 又 2 2 1 cos 515 CQ DM 7 分 2 2 2 2 2 1 1 1 2 4 cos 5 5106 41 cos 610 5 5 156 cos 65 ttt t CQ DM tt CQ DM tt tCQ DM t 设则 当且仅当即时取得最大值 15 55 CQDMBQBP 即直线与所成角取得最小值 此时 12 分 19 1 10 0 010 0150 030 01 10 035 aa 得 2 分 所以第 1 2 3 组人数分别为 16 24 56 从第 1 2 3 组中用分层抽样的方法抽取 12 人 则第 1 2 3 组抽取人数分别为 2 3 7 4
16、分 设从 12 人中随机抽取 3 人至少有 1 人年龄在 35 45 为事件 A 则 3 5 3 12 21 1 22 C P A C 6 分 2 由题意得 2 2 列联表 不使用微信交流使用微信交流合计 青少年 人 1496110 中老年 人 266490 合计 人 40160200 8 分 2 2 200 14642696 8 0816 635 40 160 11090 K 10 分 所以有 99 的把握认为春节期间打算燃放烟花爆竹与年龄有关 12 分 20 1 22 1 43 xy 4 分 2 证明 由 1 得 0011 2 0 AM xyP xy 设 由题意可知 直线 AP 的斜率存在且不为 0 故设直线 AP 的方程为 2 0 yk xk 将其代入椭圆方程 并整理得 2222 43 1616120 kxk xk 2 1 2 16 2 43 k x k 6 分 即 2 22 86 43 43 kk M kk 2 2 2 6 3 43 84 43 3 4 3 4 4 k k OM kk k OMyx k xD k 直线的斜率是 直线的方程是 令得 直线 OE 的方程是 4 4 4
