《辽宁省沈阳铁路实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905280191》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳铁路实验中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理201905280191（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 沈阳铁路实验中学沈阳铁路实验中学 2018 2012018 2019 9 学年度下学期期中试题学年度下学期期中试题 高二数学 理 高二数学 理 时间 120 分钟 分数 150 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1 设复数 满足 则 A B C D 2 已知 是虚数单位 若复数为纯虚数 则 i 1 bi z ai abR z A B C D 1223 3 设为可导函数 则在点 1 处的切线斜率为 A 2 B 1
2、C 1 D 2 4 已知 是实数 若 则且 用反证法证明时 可假设 且 设 为实数 求证与中至少有一个不少于 用反证 法证明时 可假设 且 则 A 的假设正确 的假设错误 B 的假设错误 的假设正确 C 与 的假设都错误 D 与 的假设都正确 5 若函数f x 满足f x x3 f 1 x2 x 则f 2 的值为 A 3 B 1 C 0 D 1 6 下列积分值最大的是 A B C D 2 2 2 sin 1xxdx 2 2 0 4x dx 7 设 则 A B C D 2 8 某地区高考改革 实行 模式 即 指语文 数学 外语三门必考科目 指在物理 历史两门科目中必选一门 指在化学 生物 政治
3、地理以及除了必选一门 以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科 则一名学生的不同选科组合有 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 9 已知点 A l 2 在函数 f x ax3的图象上 则过点A的曲线 C y f x 的切线方 程是 A 6x y 4 0 B x 4y 7 0 C 6x y 4 0 或x 4y 7 0 D 6x y 4 0 或 3x 2y 1 0 10 对于问题 已知关于x的不等式ax2 bx c 0 的解集为 1 2 解关于x的不等式ax2 bx c 0 给出如下一种解法 由ax2 bx c 0 的解集为 1 2 得a x 2 b x c 0 的解集为 2
4、 1 即关于x的不等式ax2 bx c 0 的解集为 2 1 思考上述解法 若关 于x的不等式的解集为 则关于x的不等式0 kxb xaxc 11 1 1 32 的解集为 1 0 11 kxbx axcx A 3 1 1 2 B C 1 2 D 3 2 11 1 1 23 11 设函数是奇函数的导函数 当时 则使得 成立的 的取值范围是 A B C D 12 已知函数 若曲线上存在两点 这两点关于直线 2 x f xeg xaxax yf x 的对称点都在曲线上 则实数的取值范围是 yx yg x a A B C D 0 1 1 0 0 11 二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题
5、小题 每小题每小题 5 5 分 分 共共 2020 分 请把正确的答案填在题中的横线上分 请把正确的答案填在题中的横线上 13 曲线与曲线所围成的区域的面积为 2 2yx yx 3 14 已知 一元二次方程的一个根 z 是纯虚数 则 z m mR 15 对于三次函数 定义 设是函数 y f x 的导数 y 的导数 若方程 0 有实数解 x0 则称点 x0 f x0 为函数 y f x 的 拐点 任 何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现为条件 函数 计算 16 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型 数字 1 出现在第 1 行 数字 2 3 出现在第 2 行
6、 数字 6 5 4 从左至右 出现在第 3 行 数字 7 8 9 10 出现在第 4 行 依此类推 若数字 195 在第 m 行从左至右算第 n 个数字 则 m n 为 三 解答题解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 小题 共共 7070 分 分 其中第其中第 1717 题题 1010 分 解答应写出文字说明 证明过分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 已知函数 其中 且曲线在点处的切线垂直于 直线 1 求 的值及此时的切线方程 2 求函数的单调区间与极值 18 已知函数的图象如图 直线在原点处与函数图象相切 且 32 f xxaxbxc 0y 此切线与函数图象所围
7、成的区域 阴影 面积为 27 4 1 求的解析式 f x 2 若常数 求函数在区间上的最大值 0m f x m m 4 19 1 a b c d R 求证 22 2222 abcdacbd 2 已知 a b c 都是实数 求证 a2 b2 c2 20 已知函数 1 当时 讨论的单调区间 2 当时 若存在 使得对任意的 都有恒成立 求实数 的取值范围 21 已知函数 当时 求函数在 上的最大值 讨论函数的零点的个数 22 已知函数 为常数 1 若是定义域上的单调函数 求 的取值范围 2 若存在两个极值点 且 求的最大值 5 沈阳铁路实验中学 2018 2019 学年度下学期期中试题 高二数学 理
8、 答案 1 B 2 A 3 C 4 B 5 答案 A 6 A 7 C 8 C 9 D 10 A 11 D 12 D 13 4 5 14 1 5 15 2012 16 17 a 减区间为 增区间为 极小值为 无极大值 解析 分析 先求导函数 根据切线与直线垂直可得切线的斜率为 k 2 由导函数的意义代入 即可求得 a 的值 代入函数后可求得 进而利用点斜式可求得切线方程 将 a 代入导函数中 令 结合定义域求得 x 的值 列出表格 根据表格即可判 断单调区间和极值 6 详解 由于 所以 由于 在点 处的切线垂直于直线 则 解得 此时 切点为 所以切线方程为 由 知 则 令 解得或 舍 则的变化情
9、况如下表 5 0 递减 极小值 递增 所以函数的减区间为 增区间为 函数的极小值为 无极大值 点睛 本题考查了函数图像上点切线方程的求法 利用导函数研究函数的单调性与极值 属于基础 题 18 1 2 当时 当时 7 解析 试题分析 1 由条件知 代入可得 再用定积分表示 出所围成的区域 阴影 面积 由面积为解得 从而得到的解析式 2 由 1 知 再 列 出 的 取 值 变 化 情 况 又 结 合 图 像 即 可 得 当时 当时 试题解析 1 由得 2 分 由得 4 分 则易知图中所围成的区域 阴影 面积为 从而得 8 分 2 由 1 知 的取值变化情况如下 2 单调 递增 极大值 单调 递减
10、极小值 单调 递增 又 当时 11 分 当时 综上可知当时 当时 考点 1 求导法则 2 定积分求面积 3 利用导数研究函数单调性 19 见解析 8 解析 试题分析 运用分析法证明 要证原不等式成立 可考虑两边平方 化简整理 再 由柯西不等式 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 即可得证 解析 要证不等式成立 只需证 2 a c 2 b d 2成立 即 a2 b2 c2 d2 2 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd 即证 ac bd 成立 a b c d R 只需证 a2 b2 c2 d2 ac bd 2 即 a2c2 a2d2 b2c2 b2d2 a2c2 2abcd b2d2 即证
11、 a2d2 b2c2 2abcd 成立 a b c d R a2d2 b2c2 2abcd 成立 点睛 本题考查不等式的证明 考查柯西不等式的运用 以及不等式的性质的运用 考查推 理能力 属于中档题 对于不等式的证明 常用方法有分析法 从结果入手 反证法用于不 太好证的题或者显而易见的证明题 20 证明见解析 解析 分析 应用重要不等式 之后将所列的式子相加即可得到结果 详解 证明 a2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac a2 b2 c2 a2 b2 c2 由 得 3 a2 b2 c2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 3 a2 b2 c2 a b c 2 即 a2
12、 b2 c2 点睛 9 这个题目考查了基本不等式的应用 以及不等式的证明 常见的方法有 做差法 分析法 综合法 反证法等 21 1 见解析 2 解析 分析 1 求出 分三种情况讨论 的范围 在定义域内 分别令求得 的范围 可得 函数增区间 求得 的范围 可得函数的减区间 根据单调性 2 存在 使得对任意的都有恒成立 等价于 分别利用导数研究函数的单调性 并求出的最小值 解不等式即可得结果 详解 1 因为的定义域为 当时 因为 所以在上为增函数 当时 在上为减函数 在上为增函数 当时 在上为减函数 2 当时 若存在 使得对任意的都有恒成立 则 由 1 知 当时 因为 令 则 令 得 令 得 所以
13、在上单调递减 在上单调递增 所以在上单调递增 10 所以 则 解得 又 所以 即实数 的取值范围是 点睛 本题主要考查利用导数研究函数的单调性 求函数最值 以及转化思想与分类讨论思想的应 用 属于综合题 分类讨论思想的常见类型 问题中的变量或含有需讨论的参数的 要进行分类讨论的 问题中的条件是分类给出的 解题过程不能统一叙述 必须分类讨论的 涉及几何问题时 由几何元素的形状 位置的变化需要分类讨论的 22 f x max 9 4e 2 见解析 解析 分析 a 1 时 f x x 1 2 x 2 ex 可得f x x 1 ex 2 利用导 数研究函数的单调性即可得出最值 令a x 1 2 x 2
14、 ex 0 则a x 1 2 2 x ex 讨论f x a x 1 2 x 2 ex的零点个数 即转化为讨论函数y a x 1 2与函数g x 2 x ex的图 象交点个数 画出函数g x 2 x ex的图象大致如图 对a分类讨论即可得出a 0 时 f x a x 1 2 x 2 ex有两个零点 当a 0 时 对a分类讨论研究 f x 的图象的变 化趋势得出结论 详解 a 1 时 f x x 1 2 x 2 ex 可得f x 2 x 1 x 1 ex x 1 ex 2 由f x 0 可得x 1 由f x 0 可得x 1 即有f x 在 1 递减 在 1 递增 所以f x 在 2 1 单调递减
15、在 1 2 上单调递增 11 所以f x min f 1 e 又f 2 9 4e 2 f 2 1 所以f x max 9 4e 2 讨论f x a x 1 2 x 2 ex的零点个数 令a x 1 2 x 2 ex 0 则 a x 1 2 2 x ex 转化为讨论函数y a x 1 2与g x 2 x ex的图象交点 个数 由g x 2 x ex 可得g x 1 x ex 由单调性可得 g x 图象大 致如右图 所以当 a 0 时 y a x 1 2 0 与g x 2 x ex图象只有一个交点 a 0 时 y a x 1 2与函数g x 2 x ex有两个交点 当a 0 时 f x 2a x
16、1 x 1 ex x 1 ex 2a 当 a 时 f x 恒成立 f x 在 递增 又f 1 e0 此时f x a x 1 2 x 2 ex有一个零点 当 a 时 f x 0 的两根为 1 ln 2a 当 1 ln 2a 时 f x 在 1 递增 在 1 ln 2a 上递减 在 ln 2a 递增 又f 1 e 0 又存在 使 a 2 x a 0 a 2 x a x 0 而 a 2 x a x ax x 1 x 2 0 此时f x a x 1 2 x 2 ex有一个零点 当 1 ln 2a 时 f x 在 ln 2a 递增 在 ln 2a 1 上递减 在 1 递增 又 f ln 2a a ln 2a 1 2 2a ln 2a 2 a 4 ln 2a 5 0 12 又f 1 e0 所以此时f x a x 1 2 x 2 ex有一个零点 综上当a 0 时 f x a x 1 2 x 2 ex有两个零点 a 0 时 f x a x 1 2 x 2 ex有一个零点 点睛 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值 数形结合方法 分类讨论方法 方程与 不等式的解法 考查了推理能力与计算能力 属于
