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1、 第四章 齿轮机构及其设计 4 1 齿轮机构的类型与特点 4 2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4 3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 4 4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4 5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构 4 6 直齿圆锥齿轮机构 4 7 其它齿轮机构简介 o1 o2 2 1 n n p 对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比 i12 1 2 C 3 P13 P23 因为 Vp 1o1p 2o2p 2 两轮的瞬时传动比与瞬时 接触点的公法线把连心线分成 的两段线段成反比 k P12 1 k1 4 2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 一 齿廓啮合基本定律 齿廓啮合基本定律 要使两齿
2、轮的瞬时传动比为一常数 则不论两齿廓在任何位置接触 过接触点 所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于 一定点p 凡能满足齿廓啮合基本 定律的一对齿廓称为共轭齿 廓 理论上有无穷多对共 轭齿廓 其中以渐开线齿廓 应用最广 o1 o2 2 1 n n p 2 中心距 k 1 k1 又 节点 节圆 节圆 一 渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时 直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k 称为该圆的渐开线 K0 K 渐开线 N 发生线 渐开线k0k 的展角 O 基圆 rb 二 渐开线齿廓 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 2 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆 切
3、于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线 与基圆的切点 为渐开线在 点的曲率中心 而线段NK 是渐开线在点 处的曲率半径 Pk Vk 二 渐开线的性质 1 NK N K0 rb 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性 力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 NOK rk 4 渐开线的形状取 决于基圆的大小 基 圆越大 渐开线越平 直 当基圆半径趋于 无穷大时 渐开线成 为斜直线 KO1 1 rb2 o2 2 1 rb1 o1 5 基圆内无渐开线 3 K N1 N2KO2 2 渐开线齿廓各点具有不同的
4、压力角 点 离基圆中心 愈远 压力角愈大 以0为中心 以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程 三 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 N 发生线 渐开线k0k 的展角 K0 K O 基圆 渐开线 Pk Vk rb rk 齿根圆 df 和 rf 齿顶圆 da 和 ra 分度圆 d 和 r 基圆 db 和 rb 同一圆上 4 3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的 基本参数和尺寸计算 一 齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数 z rb rf ra ri 齿根圆 基圆 齿顶圆 分度圆 齿顶高ha 齿根高hf 齿距pi 齿厚si齿槽宽ei o 1 分度圆与模数 模数 人为地把 pi 规定为一些简单的有理 数 该
5、比值称为模数 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的轮 齿计算的基准圆 规定分度圆上的模数和压力角为标 准值 二 齿轮基本参数的计算公式 国标压力角的标准值为 20 模数的标准系列见GB1357 87 参见表4 2 基圆直径为 基圆上的齿距 齿顶圆直径 齿根圆直径 法节 d mz 分度圆直径为 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外 分度圆 上的齿厚 S 等于齿槽宽 e 以及齿顶高 ha 齿根高 hf 分别与模数 m 之比值均等于标准值的齿轮 c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 即 且有 外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 中心距 一对齿轮啮合传动时 中 心距等于两节圆半径之和 一对无侧隙标准齿
6、轮传动 其分度圆与节圆重合 啮合角等于分度圆压力角 标准中心距 标准齿轮无 侧隙传动中心距 r2 r1 c a o1 o2 4 4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 七 渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性 二 正确啮合条件 三 无侧隙啮合传动 四 连续传动的条件 五 渐开线齿廓的切削加工原理 六 齿轮机构的传动类型与功用 可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律 o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N2 N1 P 2 1 一 一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性 1 能保证实现恒定传动比传动 啮合线 两齿廓啮 合点在机架相
7、固连的坐标 系中的轨迹 啮合线与齿廓接触点 的公法线以及正压力方向 线都是两基圆的一条内公 切线 o1 o2 rb1 rb2 r2 r1 k1 k2 N1 P 2 1 N2 2 啮合线是两基圆的一条内公切线 渐开线齿廓啮合的中心距 可变性 当两齿轮 制成后 基圆半径便已确 定 以不同的中心距 a或 a 安装这对齿轮 其传动 比不会改变 o1 o2 N1 P 2 1 N2 o2 2 N1 N2 tt tt a a p 3 中心距的变化不影响角速比 啮合角 过节 点所作的两节圆的内 公切线 t t 与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角 用 表示 一对齿廓啮合过 程中 啮合角始终为 常数 当中心距加
8、大 时 啮合角随中心距 的变化而改变 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角 4 啮合角是随中心距而定的常数 o1 o2 N1 P 2 1 N2 o2 2 N1 N2 tt tt a a p 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 k N2 N1 k2 o1 o2 b k1 k N2 N1 k o1 o2 a 二 正确啮合条件 即必须满足下列条件 即 一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数相等 两轮的压力角相等 4 11 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 的齿槽两侧齿廓在
9、两条啮合 线上均紧密相切接触 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚 必须等于另一齿轮节圆齿槽 宽 正确安装中心距 a a bb r2 r1 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距 三 无侧隙啮合传动 一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1 实际啮合线 线段B1B2 理论啮合线 线段N1N2 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 四 连续传动的条件 重合度及连续传动条件 N2 N1 B1 B2 a 1 b N1 B2 B1 N2 N2 B1
10、 B2 c N1 1 1 B1B2Pn 为保证连续定角速比传动的条件为 B1B2 Pn 即 齿轮传动的重合度 B1B2与Pn的比值 1 重合度的物理意义 1 3Pn B1B2 Pn K 双对齿 啮合区 双对齿 啮合区单对齿啮合区 二对齿啮合区长度 许用重合度 K Pn 实际应用中 0 3Pn0 3Pn0 7Pn 3 重合度与基本参数的关系 而 同理 又由于 o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 从上式可知 a与m 无关 而与齿数有关z1 z2 a 在直齿圆柱齿轮中 max 1 98 1 同侧齿廓为互相平行的直线 2 齿条齿廓上各点的压力角均相等 且
11、数值上等 于齿条齿形角 3 凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数 1 渐开线齿条的几何特点 se p n n ha hf 齿顶线 分度线 齿根线 五 渐开线齿廓的切削加工原理 2 渐开线齿轮齿条的啮合特点 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 1 齿轮齿条传动的回转中心连线为过齿轮回转中O1且 垂直于齿条移动方向的直线 中心距为齿轮中心到齿 条分度线的垂直距离 2 过瞬时接触点所作齿廓公法线为一固定直线nn 它 与中心线的交点为固定点P 节点 所以 3 齿轮齿条传动也
12、具有中心距可变性 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 范成法 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓 其 中一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被 切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系 上切出被加工齿轮的齿廓 3 渐开线齿廓的范成加工原理 1 范成法加工直齿圆柱外齿轮的原理 齿条刀中线与齿轮 坯分度圆相切 并使 它们之间保持纯滚动 这样切出的齿轮必 为标准齿轮 S e ha ham hf ha c m ha c m ha c m ha c m ham s p 2 m 分度圆 中线 m 刀顶线
13、 齿顶线 中线 刀根线 C m C m ha m h am 2 用齿条刀切制轮齿 a 标准齿轮的切制 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m 简称变 位量 其中x称为径向变位系数 简称变位系数 分度圆分度圆 中线 节线节线 中线 中线 节线 xm xm 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 b 变位齿轮的切制 分度圆分度圆 中线 节线节线 中线 中线 xm xm 1 齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变 位齿轮 用x 0表示正变位 切出的齿轮分度圆的齿厚s 大于齿槽宽e 齿顶高 ha ham 齿根高 hf ha c m 2
14、齿条刀中线与轮坯分度圆相割 加工出的齿轮为负 变位 x 0 S e ha ha c m 若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮 正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿 它们的齿廓是相同 基圆上的渐开线 齿形一样 只是取渐开线的不同部 位作为齿廓 负变位齿轮 正变位齿轮 标准齿轮 分度圆 正变位齿轮负变位齿轮 齿廓根切 用范成法切制齿轮时 有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分 这种 现象称为齿廓根切 产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N 刀具由位置 继续移动时 便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分 齿轮根切现象 4 不产生齿廓根切的条件 r rb p N B
15、 刀刃 节线 0 齿顶线 1 B2 要避免根切 应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1 避免根切的方法 p xm 节线 分度线 ham rrb N1 B2 o 1 采用变位齿轮 不产生根切的最小变位系数 当 20 1时 2 采用足够多的齿数 当 x 0 标准齿轮 时 zmin 17 p xm 节线 分度线 ham rrb N1 B2 o 根据一对齿轮变位系数之和 x1 x2 的不同 齿 轮传动类型可分为以下几种类型 2 等移距变位齿轮传动 又称高度变位齿轮传动 即x1 x2且不为零 小齿轮取正变位 大齿轮取负变 位 无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a a y 0
16、1 标准齿轮传动 x1 0 x2 0 无侧隙啮合时 分度圆与节圆重合 a a z1 zmin z2 zmin a 零传动 x1 x2 0 六 齿轮机构的传动类型与功用 b 正传动 x1 x2 0 的传动 节圆大于分度圆 c 负传动 x1 x2 0 的传动 要此类传动一般不用 只有在a a的场合才不得不 用 a ay 0 k0 0 k0 N b k k N 发生面 基圆柱 与基圆柱母线成一夹角 b的直线kk 在空间的轨 迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面 4 5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构 一 斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 一对斜齿轮啮合时 齿面上的接触 线由短变长 再由长变短 减少了传动时 的冲击和噪音 提高了传动平稳性 故斜 齿轮适用于重载高速传动 o 端面齿距和法面齿距 pt 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 法面参数mn n han cn 法面参数为标准值 端面参数 mt t hat ct 计 算的基本尺寸是在端面上计量的 一 端面参数与法面参数的关系 1 模数 P n 二 斜齿圆柱齿轮的基本参数 2 齿顶高系数 3 压力角 用斜齿条说明 由于 在 abc中 在 a b c中 a a c
