《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏专用）2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 文 苏教版（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 7 1不等关系与不等式 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 1 作差法 a b R 2 作商法 a R b 0 知识梳理 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc a c b d ac bd an bn 3 不等式的一些常用性质 1 倒数的性质 a b ab 0 ab 0 0 c d 0 a x b或a x b 0 2 有关分数的性质若a b 0 m 0 则 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 两个实数a b之间 有且只有a b a b a1 则a b 3 一个不等式的两边同加上或同
2、乘以同一个数 不等号方向不变 4 一个非零实数越大 则其倒数就越小 5 a b 0 c d 0 6 若ab 0 则a b 考点自测 1 教材改编 已知a b 0 b 0 那么a b a b的大小关系是 答案 解析 a b b a a b 0 b b 0 a b 0 b a 即a b b a 2 教材改编 若a b都是实数 则 0 是 a2 b2 0 的 条件 充分不必要 答案 解析 a b a2 b2 但由a2 b2 0 0 3 2016 南京模拟 若a b R 且a b 0 a3 b3 0 a2 b2 0 a b 0 答案 解析 由a b b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b
3、0成立 a b 0 4 如果a R 且a2 a 0 则a a2 a a2的大小关系是 答案 解析 a a2 a2 a 由a2 a 1 a a2 a2 a 5 教材改编 若0 a b 且a b 1 则将a b 2ab a2 b2从小到大排列为 答案 解析 0 a b且a b 1 a1且2a 1 a 2b a 2a 1 a 2a2 2a 即a 2ab 又a2 b2 a b 2 2ab 1 2ab 1 即a2 b2 a2 b2 b 1 b 2 b2 b 2b 1 b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 综上 a 2ab a2 b2 b 题型分类深度剖析 题型一比较两个
4、数 式 的大小例1 1 若a b c 则a b c的大小关系为 答案 解析 c b a 方法一易知a b c都是正数 所以a b 所以b c 即c b a 方法二对于函数y f x y 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 2 已知a 0 试比较a与的大小 解答 因为a 0 所以当a 1时 当a 1时 0 有a 当0 a 1时 0 有a 综上 当a 1时 a 当a 1时 a 当0 a 1时 a 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时
5、 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数单调性得出大小关系 思维升华 跟踪训练1 1 设a b 0 A B 则A B的大小关系是 答案 解析 A 0 B 0 A2 B2 a b a b 0 A B A B 答案 解析 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 a b 1816 0 1618 0 1816 1618 即a b 题型二不等式的性质例2 1 已知a b c满足cac c b a 0 答案 解析 由c0 由b c得ab ac一定成立 2 已知a b c d为实
6、数 则 a b且c d 是 ac bd bc ad 的 条件 答案 解析 充分不必要 因为c d 所以c d 0 又a b 所以两边同时乘以 c d 得a c d b c d 即ac bd bc ad 若ac bd bc ad 则a c d b c d 也可能ab且c d 是 ac bd bc ad 的充分不必要条件 解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除错误答案 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 思维升华 跟踪训练2若a 0 b a cbc b d a d c b d c 中成立的个数是 答案 解析 方法一 a 0 b c0 b
7、 a a b 0 a c b d ac bd d a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 方法二取特殊值 ad0 ad bc 故 错误 c d 0 a b a c b d 3 题型三不等式性质的应用命题点1应用性质判断不等式是否成立例3已知a b 0 给出下列四个不等式 a2 b2 2a 2b 1 a3 b3 2a2b 其中一定成立的不等式为 答案 解析 方法一由a b 0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在R上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a
8、3 b3b2 2a 2b 1 均成立 而 a3 b3 2a2b不成立 a b 0 命题点2求代数式的取值范围例4已知 1 x 4 2 y 3 则x y的取值范围是 3x 2y的取值范围是 答案 解析 4 2 1 18 1 x 4 2 y 3 3 y 2 4 x y 2 由 1 x 4 2 y 3 得 3 3x 12 4 2y 6 1 3x 2y 18 引申探究1 将已知条件改为 1 x y 3 求x y的取值范围 解答 1 x 3 1 y 3 3 y 1 4 x y 4 又 x y x y 0 4 x y 0 故x y的取值范围为 4 0 2 若将本例条件改为 1 x y 4 2 x y 3
9、求3x 2y的取值范围 解答 设3x 2y m x y n x y 即3x 2y x y x y 又 1 x y 4 2 x y 3 即 3x 2y 3x 2y的取值范围为 1 判断不等式是否成立的方法 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 2 求代数式的取值范围利用不等式性质求某些代数式的取值范围时 多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围 解决此类问题
10、 一般是利用整体思想 通过 一次性 不等关系的运算求得整体范围 是避免错误的有效途径 思维升华 跟踪训练3 1 若abn 答案 解析 特值法 取a 2 b 1 逐个检验 可知 均不正确 中 b a 1 a b 1 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 2 设a b 1 cloga b c 其中所有正确结论的序号是 答案 解析 由不等式性质及a b 1知 又c 0 正确 构造函数y xc cb 1 acb 1 cb c 1 logb a c loga a c loga b c 正确 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 利用不等
11、式变形求范围 现场纠错系列6 现场纠错 纠错心得 在求式子的范围时 如果多次使用不等式的可加性 式子中的等号不能同时取到 会导致范围扩大 错解展示 解析由已知得 得3 2a 6 6 4a 12 又由 可得 2 a b 1 得0 2b 3 3 2b 0 又f 2 4a 2b 3 4a 2b 12 f 2 的取值范围是 3 12 答案 3 12 返回 解析方法一由 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 方法二由 确定的平面区域如图阴影部分所示 当f 2 4a 2b过点A 时 取得最小值4 2 5 当f 2 4a 2
12、b过点B 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 答案 5 10 返回 课时作业 1 教材改编 当x 1时 x3与x2 x 1的大小关系为 答案 解析 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 又 x 1 故 x 1 x2 1 0 x3 x2 x 1 0 即x3 x2 x 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2016 苏州模拟 下列命题中 正确的是 若a b c d 则ac bd 若ac bc 则a b 若 则ab c d 则a c b d 答案 解析 1 2 3 4 5 6
13、7 8 9 10 11 12 13 14 取a 1 b 2 c 2 d 1 则ac bd a c b d 故 错误 取a 2 b 3 c 1 则ac bc a b 故 错误 3 已知x y z x y z 0 则下列不等式成立的是 xy yz xz yz xy xz x y z y 答案 解析 x y z且x y z 0 x 0 zz xy xz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 设a b R 则 a b a2 0 是 a b 的 条件 答案 解析 充分不必要 由 a b a2 0 a 0且a b 充分性成立 由a b a b 0 当0 a b时 a b a
14、2 0 必要性不成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 解析 5 设 0 0 那么2 的取值范围是 由题设得0 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 已知a b c R 那么下列命题中正确的是 若a b 则ac2 bc2 若 则a b 若a3 b3且abb2且ab 0 则 答案 解析 当c 0时 可知 不正确 当cb3且ab0且b 0 所以成立 正确 当a 0且b 0时 可知 不正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 若a b 0 则下列不等式中一定成立的是 答案 解析 取a 2
15、b 1 排除 与 另外 函数f x x 是 0 上的增函数 但函数g x x 在 0 1 上递减 在 1 上递增 所以 当a b 0时 f a f b 必定成立 但g a g b 未必成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 若a b 0 则下列不等式一定不成立的是 log2a log2b a2 b2 2a 2b 2 答案 解析 a 1 2 b 1 2 0 由a b 0 a b不能同时为1 a2 b2 2a 2b 2 0 a2 b2 2a 2b 2 一定不成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 下列四个条件中 使a b成立的
16、充分而不必要的条件是 a b 1 a b 1 a2 b2 a3 b3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 由a b 1 得a b 1 b 即a b 而由a b不能得出a b 1 因此 使a b成立的充分而不必要的条件是a b 1 10 已知a b c d均为实数 有下列命题 若ab 0 bc ad 0 则 0 若ab 0 0 则bc ad 0 若bc ad 0 0 则ab 0 其中正确的命题是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ab 0 bc ad 0 bc ad 0 正确 ab 0 正确 故 都正确 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 教材改编 一辆汽车原来每天行驶xkm 如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km 那么在8天内它的行程将超过2200km 用不等式表示为 答案 解析 8 x 19 2200 因为该汽车每天行驶的路程比原来多19km 所以汽车每天行驶的路程为 x 19 km 则在8天内它的行程为8 x 19 km 因此 不等关系 在8天内它的行程将超过
