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1、传递函数的求取方法和定理 2 对脉冲响应进行拉氏变换取输入x t t 则有X s 1所以输出Y s G s X s G s 这样有传递函数求取公式 当x t t G s L y t G s X s Y s 2 3 2传递函数 2 3 2 3传递函数的性质1 传递函数的系数和阶数均为实数 只与系统内部结构参数有关而与输入量初始条件等外部因素无关2 实际系统的传递函数是S的有理分式 n m 3 传递函数是物理系统的数学模型但不能反映物理系统的性质 不同的物理系统可有相同的传递函数4 单位脉冲响应是传递函数的拉氏反变换5 传递函数只适用于线性定常系统 第四节典型环节的动态特性 2 4 1比例环节2
2、4 2积分环节2 4 3微分环节2 4 4惯性环节2 4 5振荡环节2 4 6迟延环节 2 4 1比例环节 动态方程 y t Kx t 传递函数 G s K方框图 阶跃响应 特点 输入与输出成比例实例 U RI K t y Kx0 X t y t x x0 I U R 2 4 2积分环节 动态方程 传递函数 方框图 阶跃响应 特点 T大则积分慢实例 2 4 3微分环节 动态方程 理想 实际 传递函数 阶跃响应 特点 Td决定了微分作用时间实例 G s t x x0 Td Kdx0 0 368Kdx0 2 4 4惯性环节 动态方程 传递函数 方框图 阶跃响应 特点 Tc决定过渡过程时间 K决定稳
3、态输出值 实例 G s t x x0 Uy C Tc Kx0 Ux R 0 632Kx0 2 4 5振荡环节 动态方程 传递函数 方框图 单位阶跃响应 特点 是关键参数 它决定了振荡特性 n决定振荡周期 G s t y 2 4 5振荡环节 续 Uy C Ux R L 实例 2 4 6迟延环节 动态方程 传递函数 方框图 x s y s 阶跃响应 特点 y t 比x t 迟延了一段时间 实例 e s t y t x0t x x0 Y t Qi Qo 第五节系统方框图等效变换和信号流图 2 5 1方框图等效变换2 5 1 1基本概念2 5 1 2等效变换规则2 5 1 3应用举例2 5 2信号流图
4、2 5 2 1定义2 5 2 2性质2 5 2 3梅森增益公式2 5 2 4应用举例 2 5 1方框图等效变换 2 5 1 1基本概念方框图 控制系统数学描述常用图解模型等效变换 方框图合并和分解变换前后输入输出关系不变 效果等同 2 5 1 2等效变换规则 串联 并联 反馈 分支点前移 分支点后移 相加点后移 相加点前移 分支点与相加点互移 分支点或相加点间互移 2 5 1 2等效变换规则 1 串联 并联 反馈Y EG1E X G2YY X G2Y G1Y 1 G1G2 XG1YG1X1 G1G2 G1 G2 G1G2 G2 G1 G1 G2 G1 G2 G11 G1G2 X Y E 2 5
5、 1 2等效变换规则 2 分支点前移 分支点后移 G1 G2 G3 G1 G2 G2G3 G1 G2 G3 G2 G1 G2 G3 2 5 1 2等效变换规则 3 相加点后移 相加点前移 G1 G2 G3 G1 G2 G2G3 G1 G2 G3 G1 G2 G3 G1 2 5 1 2等效变换规则 4 分支点与相加点互移 分支点或相加点间互移 x1 x3 x3 x2 x1 x3 x2 x3 x1 x2 x1 x3 x1 x2 x1 x3 x1 x2 x3 x4 x1 x3 x2 x4 x3 2 5 1 3应用举例 1 思路1 b移至a前 ba交换思路2 c移至d前 cd交换思路3 a移至b后 a
6、b交换 G1 G3 G1G2G41 G1G2G3 G2G4G5 Y s G4 G5 G2 c b a d X s Y s X s 2 5 1 3应用举例 2 双容水箱 参见2 2 2 3 方框图化简结果 1 sF1 Q s Q2 1 sF2 1 R2 1 R1 H1 Q1 H2 11 F1R1 R2F2 F1R2 s F1F2R1R2s2 Q s s Q2 s 2 5 2信号流图 2 5 2 1定义信号流图 表示线性代数方程中变量间关系的图示方法 信号流图要素 节点 表示变量的圆圈支路 两节点间的线段输入节点 只有输出支路的节点输出节点 只有输入支路的节点混合节点 既有输出又有输入支路的节点通
7、路 沿支路形成的路径开通路 与任一节点相交不多与一次闭通路 起始节点与终止节点为同一节点 且与其它节点相交不多于一次 2 5 2信号流图 2 5 2 1定义 续 回路 闭通路回路增益 回路中各支路的传输的乘积不接触回路 没有公共节点的回路前向通路 从输入至输出的开通路2 5 2 2性质1 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系2 节点可以进行信号叠加 并通过所有输出支路送出3 混合节点加传输为1的支路可得输出节点4 给定系统的信号流图不唯一 2 5 2 3梅森增益公式 式中 信号流图的特征式n 从输入节点到输出节点的前向通路数pk 从输入节点到输出节点第k条前向通路的增益 La 所有不同回路的
8、增益之和 LbLc 每两个互不接触回路增益乘积之和 LaLbLc 每三个互不接触回路增益乘积之和 k 第k条前向通路的余子式 计算用 公式 接触的代入零 2 5 2 应用举例 例1已知双容水箱的信号流图 求系统传递函数 解 1 有一条前向通路 2 有三个回路 3 L1和L3互不接触 1 L1 L2 L3 L1L3 4 p1与L1 L2 L3都接触 所以 1 1 1 sF1 1 R1 1 1 sF2 1 R2 1 1 1 Q Q1 H1 Q1 Q2 H2 Q2 L1 L3 L2 2 5 2 应用举例 例2求下系统的传递函数 解 1 有三条前向通路P1 G1G2G3G4G5P2 G1G4G5G6P
9、3 G1G2G7 2 有四个回路L1 G4H1L2 G2G7H2L3 G6G4G5H2L4 G2G3G4G5H2 G1 G2 G3 G4 G5 G7 1 X H1 H2 Y L1 L4 L2 L3 G6 2 5 2 应用举例 3 L1和L2z互不接触L1L2 G2G4G7H1H2 1 L1 L2 L3 L4 L1L2 1 G4H1 G2G7H2 G4G5G6H2 G2G3G4G5H2 G2G4G7H1H2 4 P1和P2与L1 L2 L3 L4都接触P3与L1不接触 1 1 2 1 3 1 L1 1 G4H1Y s P1 1 P2 2 P3 3X s G1G2G3G4G5 G1G4G5G6 G
10、1G2G7 1 G4H1 第六节实验建模方法 2 6 1概述阶跃响应图解法最小二乘辨识Y X e XTX 1XTY相关分析法2 6 2阶跃响应图解法2 6 2 1有自平衡型2 6 2 2无自平衡型2 6 2 3衰减振荡型 2 6 2阶跃响应图解法 1 2 6 2 1有自平衡型1 含有迟延函数的过程传递函数模型K 增益 自平衡率T 惯性 迟延时间 T Kx0 y 2 6 2阶跃响应图解法 2 2 6 2 1有自平衡型2 不含迟延函数的过程传递函数模型 1 切线法当n为整数时据 T查图2 40或表2 7 得n和T T0 当n不为整数时n n1 例2 11 T Kx0 y 2 6 2阶跃响应图解法
11、3 2 6 2 1有自平衡型2 不含迟延函数的过程传递函数模型 2 两点法 t1 t2 0 4 1 0 8 0 y t y 2 6 2阶跃响应图解法 4 由t1 t2查表2 8或图2 43得n进而得 2 6 2阶跃响应图解法 5 2 6 2 2无自平衡型1 含迟延函数的过程传递函数模型 1 T飞升速度 迟延时间 T 积分时间 T 0 x0 t y t 2 6 2阶跃响应图解法 6 2 6 2 2无自平衡型2 不含迟延函数的过程传递函数模型由DA OH的值查图2 38 表2 6得n 若n不为整数 当n 5 T 0 x0 t y t H A D 2 6 2阶跃响应图解法 7 2 6 2 3衰减振荡
12、型 tp tr Mp y t y t y t 第七节PID控制器 2 7 1PID控制器的动态特性2 7 1 1P控制器2 7 1 2PI控制器2 7 1 3PD控制器2 7 1 4PID控制器2 7 2PID控制作用分析2 7 2 1P控制 Proportion 2 7 2 2I控制 Integration 2 7 2 3D控制 Differentiation 2 7 2 4几种控制作用的比较2 7 3PID控制器的参数整定2 7 4PID控制器的实现 2 7 1PID控制器的动态特性 2 7 1 1P控制器Kp 比例增益 比例带2 7 1 2PI控制器Ti 积分时间 Gc s E s s
13、e t t e0 Kpe0 t Kpe0 2Kpe0 Ti 2 7 1PID控制器的动态特性 2 7 1 3 理想 Td 微分时间实际PD控制器 e t t e0 Kpe0 t Kpe0 KdKpe0 Td 2 7 1PID控制器的动态特性 2 7 1 4PID控制器实际PID控制器 t Kpe0 t Kpe0 KdKpe0 Td Ti 2Kpe0 Kpe0 Ti 2 7 1 4PID控制器 续 2 7 1PID控制器的动态特性 2 7 2PID控制作用分析 2 7 2 1P控制 Proportion t Kpe t 1 e t P控制作用是最基本的负反馈控制作用 当Kp越大 即 越小 将使比
14、例控制作用增强 系统稳态误差变小 控制周期缩短 抗干扰能力减弱 系统稳定性变差 y t Kp t 2 7 2PID控制作用分析 2 7 2 2I控制 Integration t 1 Ti e t dtI控制作用最主要的用途是消除稳态偏差 偏差不为零积分不停止 Ti越大 积分越慢 无差系统必有积分环节 或在控制器中或在被控过程中 I作用将使误差趋于零 但使系统稳定性变差 易振荡 y t Ti 2 7 2PID控制作用分析 2 7 2 3D控制 Differentiation D控制作用最主要的用途是抑制动态偏差 因为与偏差的导数成正比 所以偏差变化越快D作用越强 而偏差不变时 D作用为零 D作用
15、有预测涵义 有利于系统稳定性 但在有噪声情况下 预测变误测 导致误动作 y t Td 2 7 2PID控制作用分析 2 7 2 4几种控制作用的比较P只管当前误差 I顾及以前的误差 D看重将来的误差P为主 I和D为辅 I或D一般不单独使用 常见的组合有P PI PD PID y t I P PD PID PI 2 7 3PID控制器的参数整定 整定 指参数的整理和确定控制器参数与受控过程特性相匹配才能获得好的效果 为此控制器投入使用时需要整定整定可分人工 自动 理论 实验 工程 最优 最常用的工程整定法 衰减曲线法 1 设Ti最大 Td为零 为大值2 逐步进行减小 做阶跃响应试验 直至出现1
16、4衰减比振荡3 记下此时的 s和振荡周期Ts 按下表确定PID参数 控制器 TiTdP sPI1 2 s0 5TsPID0 8 s0 3Ts0 1Ts A B B A 1 4 2 7 3PID控制器的参数整定 最著名的PID整定法 Ziegler Nichols1942 已知单位阶跃响应就可查表计算1 对于无自平衡对象控制器 TiTdP PI1 1 3 3 PID0 85 2 0 0 5 2 对于有自平衡对象 当 T 0 2控制器 TiTdPK TPI1 1K T3 3 PID0 85K T2 0 0 5 K T tg 2 7 3PID控制器的参数整定 最著名的PID整定法 Ziegler Nichols1942 2 对于有自平衡对象 当0 2 T 1 5控制器 TiTdP2 6K T 08 T 07 PI2 6K T 08 T 06 0 8TPID2 6K T 15 T 88 0 81T 0 19 0 25Ti 2 7 4PID控制器的实现 一 用分立电子元件利用高增益反馈原理来实现则令例电动型调节器 DDZ DTL311 K G1 s 若使 2 7 4PID控制器的实现 二 用运算
