河北省盐山中学2018_2019学年高二数学上学期12月月考试题文

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1、 1 河北省盐山中学河北省盐山中学 2018 20192018 2019 学年高二数学上学期学年高二数学上学期 1212 月月考试题月月考试题 文文 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 150 分 考试时间 120 分钟 学校 姓名 班级 考号 分卷 I 一 选择题一 选择题 共共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 1 设函数y f x 在x x0处可导 且li 1 则f x0 等于 A 1 B 1 C D 2 下列结论中正确的个数为 y ln 2 则y y 则y x 3 y 2x 则y 2xln 2 y log2x 则y A 0 B 1 C 2 D 3 3

2、函数f x xln x的大致图象为 4 如图 正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色部 分关于正方形的中心成中心对称 在正方形内随机取一点 则此点取自黑色部分的概率是 A B C D 1 4 8 1 2 4 5 在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时 得到下面的相应模型的相关指数 的值 其中拟和效果较好的是 A B C D 6 已知A点的坐标为 0 B是圆F x 2 y2 4 上一动点 线段AB的垂 2 直平分线交于BF于P 则动点P的轨迹为 A 圆 B 椭圆 C 双曲线的一支 D 抛物线 7 阅读如下程序框图 如果输出i 5 那么在空白矩形框中应

3、填入的语句为 A S 2 i 2 B S 2 i 1 C S 2 i D S 2 i 4 8 已知椭圆C a b 0 的左 右顶点分别为A1 A2 且以线段A1A2为直径的 22 22 1 xy ab 圆与直线相切 则C的离心率为 20bxayab A B C D 6 3 3 3 2 3 1 3 9 已知椭圆E 1 a b 0 的右焦点为F 3 0 过点F的直线交椭圆于A B两点 若 AB的中点坐标为 1 1 则椭圆E的方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 10 函数f x 的定义域为 R R f 1 2 对任意x R R f x 2 则f x 2x 4 的解集为 A 1 1 B 1 C 1

4、 D 11 O为坐标原点 F为抛物线C y2 4x的焦点 P为C上一点 若 PF 4 则 POF 的面积为 A 2 B 2 C 2 D 4 12 若函数在区间单调递增 则的取值范围是 f xkxInx 1 k A B C D 2 1 2 1 分卷 II 3 二 二 填空题 填空题 共共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 2020 分分 13 命题 p x0 1 使x 2x0 3 0 的否定是 2 0 1414 曲线在点 1 2 处的切线方程为 2 1 yx x 15 已知F是双曲线C 的右焦点 P是C上一点 且PF1 3 2 2 y x 与x轴垂 直 点A的坐标是 1 3 则

5、 APF的面积为 16 某工厂对一批产品进行了抽样检测 下图是根据抽样检测后的 产品净重 单位 克 数据绘制的频率分布直方图 其中产品净重的范围是 96 106 样本 数据分组为 96 98 98 100 100 102 102 104 104 106 已知样本中产品净重 小于 100 克的个数是 36 下列命题中 样本中净重大于或等于 98 克并且小于 102 克的产品的个数是 60 样本的众数是 101 样本的中位数是 样本的平均数是 101 3 正确命题的序号是 写出所有正确命 题的序号 三 解答题三 解答题 共共 6 6 小题共小题共 7474 分分 17 已知p x2 8x 20 0

6、 q 1 m2 x 1 m2 1 若p是q的必要条件 求m的取值范围 2 若p是q的必要不充分条件 求m的取值范围 18 某工厂有 25 周岁以上 含 25 周岁 工人 300 名 25 周岁以下工人 200 名 为研究工人的日 平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了 100 名工人 先统计了他 们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25 周岁以上 含 25 周岁 和 25 周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 分别加 以统计 得到如图所示 的频率分布直方图 1 从样本中日平均生 产件

7、数不足 60 件的工 4 人中随机抽取 2 人 求至少抽到一名 25 周岁以下组 工人的概率 2 规定日平均生产件数不少于 80 件者为 生产能手 请你根据已知条件完成 2 2 列联表 并判断是否有 90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 K2 其中n a b n ad bc 2 a b a c c d b d c d 19 斜率为k的直线l经过抛物线y x2的焦点F 且与抛物线相交于A B两点 若线段 AB 的长为 8 1 求抛物线的焦点F的坐标和准线方程 2 求直线的斜率k 20 已知函数f x x2 2ln x h x x2 x a 1 求函数f x 的极值 2 设函数k x

8、f x h x 若函数k x 在 1 3 上恰有两个不同的零点 求实数a的取值 范围 21 已知函数f x x3 3ax2 9a2x a3 1 设a 1 求函数f x 的单调区间 2 若a 且当x 1 4a 时 f x a3 12a恒成立 试确定a的取值范围 1 3 22 如图 椭圆E 1 a b 0 经过点A 0 1 且离心率为 P K2 k0 0 40 0 25 0 15 0 10 k0 0 708 1 323 2 072 2 706 5 1 求椭圆E的方程 2 经过点 1 1 且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P Q 均异于点A 证明 直 线AP与AQ的斜率之和为 2 6 数学文参考

9、答案数学文参考答案 1 5CDABD1 5CDABD 6 10BCADB6 10BCADB 11 12CD11 12CD 1313 x x 1 1 使 使 1414 1515 032 2 xx01 yx 2 3 1616 答案 答案 1717 答案 解 答案 解 由由x x2 2 8 8x x 20 020 0 得 得 2 2 x x 10 10 即即p p 2 2 x x 10 10 q q 1 1 m m2 2 x x 1 1 m m2 2 1 1 若若p p是是q q的必要条件 则的必要条件 则 即即即即m m2 2 3 3 解得 解得 m m 即即m m的取值范围是的取值范围是 2 2

10、 p p是是q q的必要不充分条件 的必要不充分条件 q q是是p p的必要不充分条件 的必要不充分条件 即即 两个等号不同时成立两个等号不同时成立 即即m m2 2 9 9 解得解得m m 3 3 或或m m 3 3 即即m m的取值范围是的取值范围是 m m m m 3 3 或或m m 3 3 18 1 18 1 由已知得 由已知得 样本中有样本中有 2525 周岁以上组工人周岁以上组工人 6060 名 名 2525 周岁以下组工人周岁以下组工人 4040 名 名 所以 所以 样本中日平均生产件数不足样本中日平均生产件数不足 6060 件的工人中 件的工人中 2525 周岁以上组工人有周岁

11、以上组工人有 6060 0 050 05 3 3 人人 记为记为A A1 1 A A2 2 A A3 3 2525 周岁以下组工人有周岁以下组工人有 4040 0 050 05 2 2 人人 记为记为B B1 1 B B2 2 从中随机抽取从中随机抽取 2 2 名工人 名工人 所有的可能结果共有所有的可能结果共有 1010 种 它们是种 它们是 A A1 1 A A2 2 A A1 1 A A3 3 A A2 2 A A3 3 A A1 1 B B1 1 A A1 1 B B2 2 A A2 2 B B1 1 A A2 2 B B2 2 A A3 3 B B1 1 A A3 3 B B2 2

12、B B1 1 B B2 2 其中 其中 至少有至少有 1 1 名 名 2525 周岁以下组 周岁以下组 工人的可能结果共有工人的可能结果共有 7 7 种 它们是种 它们是 A A1 1 B B1 1 A A1 1 B B2 2 A A2 2 B B1 1 A A2 2 B B2 2 A A3 3 B B1 1 A A3 3 B B2 2 B B1 1 B B2 2 故所求的概率故所求的概率P P 7 7 1 10 0 2 2 由频率分布直方图可知 由频率分布直方图可知 在抽取的在抽取的 100100 名工人中名工人中 2525 周岁以上组周岁以上组 中的生产能手有中的生产能手有6060 0 2

13、50 25 15 15 人人 2525周岁以下组周岁以下组 中的生产能手有中的生产能手有4040 0 3750 375 7 15 15 人人 据此可得据此可得 2 2 2 2 列联表如下 列联表如下 生产能手生产能手 非生产能手非生产能手 总计总计 2525 周岁以上组周岁以上组 1515 4545 6060 2525 周岁以下组周岁以下组 1515 2525 4040 总计总计 3030 7070 100100 由公式得由公式得K K2 2的观测值的观测值 k k 1 786 1 786 1 10 00 0 1 15 5 2 25 5 1 15 5 4 45 5 2 2 6 60 0 4 4

14、0 0 3 30 0 7 70 0 2 25 5 1 14 4 又因为又因为 1 786 2 7061 786016 0 所以所以x x1 1 x x2 2 4 4k k 代入代入k k x x1 1 x x2 2 4 4 得得k k2 2 1 1 k k 1 1 20 1 20 1 f f x x 的定义域是的定义域是 0 0 8 令令f f x x 2 2x x 0 0 得得x x 1 1 2 2 x x 当当x x 0 1 0 1 时 时 f f x x 0 0 0 f f x x 单调递增 单调递增 所以所以f f x x 在在x x 1 1 处取得极小值 处取得极小值 又又f f 1

15、 1 1 1 所以所以f f x x 的极小值为的极小值为 1 1 无极大值 无极大值 2 2 k k x x f f x x h h x x x x 2ln2ln x x a a x x 0 0 所以所以k k x x 1 1 令令k k x x 0 0 得得x x 2 2 2 2 x x 令令k k x x 0 0 得得 0 0 x x 2 2 所以所以k k x x 在在 0 2 0 2 上单调递减 在上单调递减 在 2 2 上单调递增 上单调递增 要使函数要使函数k k x x 在在 1 3 1 3 上恰有两个不同的零点 上恰有两个不同的零点 则需则需Error 所以所以 2 2 2l

16、n2ln 2 2 a a 3 3 2ln2ln 3 3 2121 解解 1 1 当当a a 1 1 时 时 f f x x x x3 3 3 3x x2 2 9 9x x 1 1 则则f f x x 3 3x x2 2 6 6x x 9 9 由由f f x x 0 0 得得x x 1 1 或或x x 3 3 当当x x 0 0 当 当 1 1 x x 3 3 时 时 f f x x 0 3 3 时 时 f f x x 0 0 所以所以f f x x 的单调递增区间为的单调递增区间为 1 1 3 3 单调递减区间为单调递减区间为 1 3 1 3 2 2 因为因为f f x x 3 3x x2 2 6 6axax 9 9a a2 2 3 3 x x a a x x 3 3a a a a 1 1 3 3 所以当所以当 1 1 x x 3 3a a时 时 f f x x 0 0 当当 3 3a a 0 0 所以当所以当x x 1 4 1 4a a 时 时 f f x x 的最小值为的最小值为f f 3 3a a 2626a a3 3 由由f f x x a a3 3 1212a a在在 1 4