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1、 高考导航 函数是中学数学的核心内容 导数是研究函数 的重要工具 因此 导数的应用是历年高考的重点与热点 常涉及的问题有 讨论函数的单调性 求函数的单调区间 求极值 求最值 求切线方程 求函数的零点或方程的 根 求参数的范围 证明不等式等 涉及的数学思想有 函数与方程 分类讨论 数形结合 转化与化归思想等 中 高档难度均有 热点一 利用导数研究函数的性质 以含参数的函数为载体 结合具体函数与导数的几何 意义 研究函数的性质 是高考的热点重点 本热点主要 有三种考查方式 1 讨论函数的单调性或求单调区间 2 求函数的极值或最值 3 利用函数的单调性 极值 最值 求参数的范围 例1 2015 全国
2、 卷 已知函数f x ln x a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取 值范围 探究提高 1 判断函数的单调性 求函数的单调区间 极 值等问题 最终归结到判断f x 的符号问题上 而f x 0或 f x 0时 解不等式f x 0 2 当a 0时 求整数t的所有值 使方程f x x 2在 t t 1 上有解 热点三 利用导数研究不等式问题 规范解答 导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容 且以解答题的形式考查 难度较大 属中高档题 归纳 起来常见的命题角度有 1 证明不等式 2 不等式恒成 立问题 3 存在型不等式成立问题 得步骤分
3、抓住得分点的步骤 步步为赢 求得满分 如第 1 问中 求导正确 分类讨论 第 2 问中利用单调 性求f x 的最小值和基本不等式的应用 得关键分 解题过程不可忽视关键点 有则给分 无则 没分 如第 1 问中 求出f x 的定义域 f x 在 0 上 单调性的判断 第 2 问 f x 在x x0处最值的判定 第一步 求函数f x 的导函数f x 第二步 分类讨论f x 的单调性 第三步 判断f x 零点的个数 第四步 证明f x 在f x 的零点取到最小值 第五步 求出f x 最小值的表达式 证明结论成立 第六步 反思回顾 查看关键点 易错点和解题规范 训练3 2016 全国 卷 已知函数f x x 1 ln x a x 1 1 当a 4时 求曲线y f x 在 1 f 1 处的切线方程 2 若当x 1 时 f x 0 求a的取值范围
