《（全国卷Ⅲ）2019年高考数学压轴卷理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国卷Ⅲ）2019年高考数学压轴卷理（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 全国卷 全国卷 20192019 年高考数学压轴卷年高考数学压轴卷 理 含解析 理 含解析 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 12i 2i A B C D 4 1i 5 4 i 5 i i 2 是恒成立的 22 1ab sincos1ab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若 则 的大小关系为 01ab b a a blogba 1 log a b A B 1 l
2、oglog ba b a abab 1 loglog ab b a baba C D 1 loglog ba b a aabb 1 loglog ab b a abab 4 圆 22 28130 xyxy 的 圆 心 到 直 线10axy 的 距 离 为 1 则 a A 4 3 B 3 4 C 3 D 2 5 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C053 yx 则双曲线的离心率等于 C A B C D 2 3 10 1022 6 九章算术 中有如下问题 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆 径几 何 其大意 已知直角三角形两直角边长分别为步和步 问
3、其内切圆的直径为多8 81 15 5 少步 现若向此三角形内随机投一粒豆子 则豆子落在其内切圆外的概率是 A B C D 3 3 1 10 0 3 3 2 20 0 3 3 1 1 1 10 0 3 3 1 1 2 20 0 7 长方体 1111 ABCDABC D 1AB 2AD 1 3AA 则异面直线 11 AB与 1 AC所成 角的余弦值为 A 14 14 B 8 3 14 C 13 13 D 1 3 8 下图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 九章算术 中的 更相减 损术 执行该程序框图 若输入的值分别为 8 10 0 则输出 和 的值分别为 i 2 A 2 4 B 2 5
4、C 0 4 D 0 5 9 如图 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 若该 几何体的体积是 28 3 则它的表面积是 A 17 B 18 C 20 D 28 10 在ABC 中 角A B C所 对 的 边 分 别 为 a b c 若 sin2sincos0BAC 则当cosB取最小值时 a c A 2 B 3 C 3 3 D 2 2 11 已 知为 抛 物 线的 焦 点 为 抛 物 线上 三 点 当 xyC4 2 CBA C 0 FCFBFA 时 称为 和谐三角形 则 和谐三角形 有 ABC A 0 个 B 1 个 C 3 个 D 无数个 12 已知定义在R上的偶函
5、数 yf x 的导函数为 fx 函数 f x满足 当 0 x 时 且 12018f 则不等式 2017 1f x x 的解集是 x fx 1f x A 1 1 B 1 C 1 00 1 U D 11 U 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 若 则的值 2015 1 2x 2015 012015 aa xax xR 201512 22015 222 aaa 3 为 14 如果点在平面区域上 点在曲线上 那么P 220 210 20 xy xy xy Q 22 2 1xy 的最小值为 PQ 15 要从甲 乙等 8 人中选 4 人在座谈会上发言
6、若甲 乙都被选中 且他们发言中间 恰好间隔一人 那么不同的发言顺序共有 种 用数字作答 16 直三棱柱 111 ABCABC 的底面是直角三角形 侧棱长等于底面三角形的斜边长 若 其外接球的体积为 32 3 则该三棱柱体积的最大值为 三三 解答题解答题 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已 知 函 数 2 1 cos3sincos0 6662 f xxxx 满 足 1f 0f 且 的最小值为 4 1 求函数 f x的解析式 2 求函数 f x在0 2 上的单调区间和最大值 最小值 18 本题满分 12 分 由于当前学生课业负担
7、较重 造成青少年视力普遍下降 现从湖口中学随机抽取 16 名 学生 经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图 以小数点前的一位数字为茎 小数点后的一位数字为叶 如下 1 指出这组数据的众数和中位数 2 若视力测试结果不低于5 0则称为 好视力 求校医从这 16 人中选取 3 人 至 多有 1 人是 好视力 的概率 3 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据 若从该校 人数很多 任选 3 人 记 表示抽到 好视力 学生的人数 求 的分布列及数学期望 19 本题满分 12 分 如 图 在 四 棱 锥PABCD 中 ADBC 90ABCPAD 2PAABBC 90ABC 1AD M
8、是棱PB中点且2AM 4 1 求证 AM平面PCD 2 设点N是线段CD上一动点 且DNDC 当直线MN与平面PAB所成的角 最大时 求 的值 20 本题满分 12 分 已知双曲线 2 2 1 5 x y 的焦点是椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的顶点 且椭圆与双 曲线的离心率互为倒数 1 求椭圆C的方程 2 设动点M N在椭圆C上 且 4 3 3 MN 记直线MN在y轴上的截距为 m 求m的最大值 21 本题满分 12 分 已知函数 ln x f xaxb x 在点 e f e处的切线方程为2yaxe 1 求实数b的值 2 若存在 2 0 xe e 满足 0 1 4 f xe
9、求实数a的取值范围 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 xoy中 已 知 曲 线 1 C 2 C的 参 数 方 程 分 别 为 1 C 2cos 3sin x y 为参数 2 C 1cos sin xt t yt 为参数 1 求曲线 1 C 2 C的普通方程 2 已知点 1 0P 若曲线 1 C与曲线 2 C交于A B两点 求PBPA 的取值范围 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 5 已知函数 2
10、f xxax 1 当1a 时 求不等式 3f x 的解集 2 0 x R 0 3f x 求a的取值范围 20192019 全国卷 高考压轴卷数学理科答案全国卷 高考压轴卷数学理科答案 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 6060 分分 在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 答案 C 解析 故选 C 12i2i12i5i i 2i2i2i5 2 答案 A 解析 设 成 sincossin coscos sinsin 1 acos ab bsin 立 反之 故选 A 22 s
11、incos101ababab 3 答案 D 解析 因为 所以 01ab 10 aab baa loglog1 bb ab 所以 01a 1 1 a 1 log0 a b 综上 1 loglog ab b a abab 4 答案 A 解析 圆的方程可化为 22 x1 y4 4 所以圆心坐标为 1 4 由点到直线 的距离公式得 2 4 1 1 1 a d a 解得 4 3 a 故选 A 5 答案 B 解析 双曲线的渐近线方程为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x Cx a b y 又直线斜率为 3 故 053 yx 3 1 a b 9 1 2 22 a ac 双曲线的离心率 故选 B
12、 3 10 a c e 6 答案 D 6 解析 由题意可知 直角三角向斜边长为 17 由等面积 可得内切圆的半径为 落在内切圆内的概率为 故落在圆外的概率为 8 8 1 15 5 3 3 8 8 1 15 5 1 17 7 r r 2 2 3 33 3 1 1 2 20 0 8 8 1 15 5 2 2 r r 3 3 1 1 2 20 0 7 答案 A 解析 异面直线与所成的角即为与所成的角 1111 C DAB 11 AB 1 AC 11 C D 1 AC 11 AC D 在中 11 RtAC D 11 1C D 22 1 2313AD 222 1 12314AC 故选 A 11 11 1
13、 114 cos 1414 C D AC D AC 8 答案 B 解析 模拟执行程序框图 可得 8 10 0 不满足 1 不满足 10 8 2 2 满足 8 2 6 3 满足 6 2 4 4 满足 4 2 2 5 不满足 满足 输出 的值为 2 的值为 故选 B i5 9 答案 A QQ 群 545423319 QQ 群 545423319ZXXK 解析 该几何体直观图如图所示 是一个球被切掉左上角的 1 8 设球的半径为R 则 3 7428 VR 833 解得R2 所以它的表面积是 7 8 的球面面积和三个扇形面积之和 22 71 42 32 17 84 S 故选A 10 答案 C 解析 由
14、正弦定理得 222 20 2 abc ba ab 222 20abc 22 2 2 ca b 22222 333 cos 24442 acbacac B acacca 当 即时取最小值 故选 C 3 44 ac ca 3 3 a c cosB 7 11 答案 D 解析 抛物线方程为 为曲线 上三点 xyC4 2 CBA 当 0 FCFBFA 时 为的重心 FABC 用如下办法构造 ABC 连接并延长至 使 AFDAFFD 2 1 当在抛物线内部时 D 设若存在以为中点的弦 00 yxDDBC 设 2211 nmCnmB 则 021021 2 2ynnxmm 21 21 mm nn kBC 则
15、两式相减化为 2 2 2 1 2 1 4 4 mn mn 02121 21 24 ynnmm nn kBC 所以总存在以为中点的弦 所以这样的三角形有无数个 故选 D DBC 12 答案 C 解析 当时 0 x 1x fxf x 10 x fxf x 令 则 即当时 1F xx f xxx f x 10Fxx fxf x 0 x 单调递增 F x 又为上的偶函数 为上的奇函数且 f x R F x R 00F 则当时 单调递增 不等式 当时 0 x F x 2017 1f x x 0 x 2017x f xx 即 即 2017x f xx 1112017Ff 1F xF 01x 当时 0 x
16、2017x f xx 2017x f xx 112017FF 即 综上 不等式的解集为 故 1F xF 10 x 2017 1f x x 1 00 1 U 选 C 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 13 答案 1 解析 在二项式展开式中 令 得 令 1 2 x 2015 012015 11 0 22 aaa 0 x 得 所以 故选 C 0 1a 201512 0 22015 1 222 aaa a 14 答案 51 解析 析 画出可行域如图 7 14 所示阴影部分 含边界 设圆心为到直线 O 8 的距离为 则 所以 故选 A 210 xy d 5 5 5 d min 151PQd O C y A B 220 xy O 图 7 14 210 xy 20 xy x 15 答案 120 解析 先选一个插入甲乙之间 甲乙需排列 再选一个排列即可 详解 先从除了甲乙以外的 6 人中选一人 安排在甲乙中间 有种 16 22 12 最后再选出一人和刚才的三人排列得 12 15 22 120 故答案为 120 16 答案 4 2 解析 设三棱柱底面直角
