《圆的方程的教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的方程的教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 圆的方程的教案 课时目标 1掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。 2待定系数法之应用。 问题导学 问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 2ax2by+ =0 问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？ ； 1 0； 2x+4y+4=0 2x+4y+5=0； 2x+4y+6=0 教学过程 情景设置 把圆的标准方程 展开得 2ax2by+ =0 可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式： +Dx+Ey+F=0 提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？ 探索研究 将配方得 ： （ ）
2、将方程 与圆的标准方程对照。 当 0时， 方程 表示圆心在 （ ），半径为 的圆。 当 =0时，方程只表示一个点（ ）。 当 0时， 方程无实数解，因此它不表示任何图形。 结论： 当 0时， 方程 表示一个圆， 方程 叫做圆的一般方程。 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点： 和 的系数相同，不等于0； 没有xy这样的二次项。 以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件 知识应用与解题研究 例1 求下列各圆的半径和圆心坐标。 6x=0； +2by=0（b0） 例2求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4
3、）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。 分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。 例3已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。 分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。 反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k0时且k1时为圆。 提炼总结 1圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ 0）。 2二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C0且B=0。 3圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。 4两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。 布置作业 1直线l过点P（3，0）且与圆 8x2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为： 2求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。 2x5=0； +2x4y4=0 3经过两圆 +6x4=0和 +6y28=0的交点，并且圆心在直线xy4=0上的圆的方程。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 3
