《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何 1.2.1 平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 立体几何 1.2.1 平面的基本性质与推论课件 新人教B版必修2（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 1平面的基本性质与推论 一 二 三 四 一 点 线 面之间的位置关系及表示 问题思考 1 直线l不在平面 内 就是说 直线l与平面 平行 对吗 提示 不对 直线l不在平面 内说明直线l与平面 平行或者直线l与平面 相交 2 填写下表 一 二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 下列图形中 满足 AB a b a AB b AB的图形是 解析 可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断 答案 C 一 二 三 四 二 平面的基本性质 问题思考 1 经过空间中的三点 能作出几个平面 提示 当三点共线时 能作出无数个平面 当三点不共线时 只能过该三点作出唯一的一个平面 2 填写下表 一
2、二 三 四 一 二 三 四 3 做一做 如果直线a 平面 直线b 平面 M a N b 且M l N l 那么 A l B l C l MD l N解析 因为M a N b a b 所以M N 根据基本性质1可知l 故选A 答案 A 一 二 三 四 4 做一做 若两个不重合的平面有公共点 则公共点有 A 1个B 2个C 1个或无数个D 无数个且在同一条直线上解析 利用基本性质3可知若两个平面有一个公共点 则它们就一定有一条交线 而线是由无数个点构成的 所以这两个平面有无数个在同一直线上的交点 答案 D 一 二 三 四 三 平面基本性质的推论 问题思考 1 对于基本性质2及平面基本性质的三个推论
3、你是怎样理解的 提示 基本性质2和平面基本性质的三个推论可作为确定平面的依据 还可作为判定两个平面重合的依据 确定 和 有且只有一个 是同义词 有 说明存在性 只有一个 说明唯一性 数学中的 只有一个 并不保证符合条件的图形一定存在 所以不能用 只有一个 来代替 有且只有一个 符合某一条件的图形既存在 而且只能有一个 就说明这个图形是完全确定的 一 二 三 四 2 填写下表 一 二 三 四 四 空间两条直线的位置关系 问题思考 1 如图所示长方体ABCD A1B1C1D1 你能找出一个平面能同时经过棱AB和棱B1C1所在的直线吗 提示 找不到 因为这两条棱所在的直线既不平行 也不相交 它们是不
4、能同在任何一个平面内的 这样的两条直线就是本节所要研究的异面直线 一 二 三 四 2 填写下表 一 二 三 四 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 如果直线a与直线b是异面直线 直线b与直线c也是异面直线 那么直线a与直线c也一定是异面直线 2 如果两个平面有三个公共点 那么这两个平面必重合 3 平面 与平面 只有一个公共点 4 不共线的四点最多可确定4个平面 5 两两相交的三条直线必共面 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 文字语言 图形语言和符号语言的转换 例1 如图所示 写出图形中的点 直线和平面之间的关系 图 1 可以用几
5、何符号表示为 图 2 可以用几何符号表示为 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解析 图 1 可以用几何符号表示为 AB a b a AB b AB 即平面 与平面 相交于直线AB 直线a在平面 内 直线b在平面 内 直线a平行于直线AB 直线b平行于直线AB 图 2 可以用几何符号表示为 MN ABC的三个顶点满足条件A MN B C B MN C MN 即平面 与平面 相交于直线MN ABC的顶点A在直线MN上 点B在 内但不在直线MN上 点C在平面 内但不在直线MN上 答案 AB a b a AB b AB MN ABC的三个顶点满足条件A MN B C B MN C MN 探究一
6、 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟在立体几何中使用符号语言时 应明确符号语言在代数与几何中的差异 首先是结合集合知识了解规定符号的背景 然后找出它们的区别与联系 1 等符号来源于集合符号 但在读法上用几何语言 例如 A 读作 点A在平面 内 a 读作 直线a在平面 内 l读作 平面 相交于直线l 2 在 A A l l 中 A 视为平面 集合 内的点 元素 直线l 集合 视为平面 集合 的子集 明确这一点 才能正确使用集合符号 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 点线共面问题 例2 1 有下列四个说法 过三点确定一个平面 矩形是平面图形 三条直线两两相交则确定一个平面 两个相交
7、平面把空间分成四个区域 其中错误的序号是 A 和 B 和 C 和 D 和 2 如图所示 已知直线a与两平行直线b c都相交 求证 a b c三线共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 解析 不共线的三点确定一个平面 故 错 三条直线两两相交 交于三点时 确定一个平面 交于一点时 可确定一个或三个平面 故 错 答案 B 2 思路分析 有两种方法 先用两平行直线b c确定一个平面 再证a也在这个平面内 先由两条相交直线a b确定一个平面 再证c也在这个平面内 证法一因为b c 所以b c确定一个平面 设为 如图 令a b A a c B 所以A B 所以AB 即直线a 所以a b c三
8、线共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 证法二因为a与b是相交直线 所以a b确定一个平面 设为 如图 设a c A 过A点在 内作直线c b 因为c b c b 所以c c 又因为c与c 相交于点A 所以c与c 重合 所以a b c三线共面 反思感悟1 本题为我们证明共面问题提供了多角度的思维模式 但整体套路都是先用部分对象确定一个平面 再证明剩余对象都在这个平面内 2 证明点线共面还可以先证明有关的点 线确定平面 再证明其余元素确定平面 最后证明平面 重合 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练求证 两两相交且不共点的四条直线共面 解 已知 a b c d是两两相交且
9、不共点的四条直线 求证 a b c d共面 证明 1 无三线共点情况 如图 1 所示 设a d M b d N c d P a b Q a c R b c S 则由a d M 知a d可确定一个平面 因为N d Q a 所以N Q 所以NQ 即b 同理c 所以a b c d共面 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 有三线共点的情况 如图 2 所示 设b c d三线相交于点K 与a分别交于N P M 且K a 因为K a 所以K和a确定一个平面 设为 因为N a a 所以N 所以NK 即b 同理c d 所以a b c d共面 由 1 2 知 a b c d共面 探究一 探究二 探究三
10、探究四 思维辨析 线共点问题 例3 1 在空间四边形ABCD的各边AB BC CD DA上依次取点E F G H 若EH FG所在直线相交于点P 则 A 点P必在直线AC上B 点P必在直线BD上C 点P必在平面BCD外D 点P必在平面ABC内 2 如图 在四面体ABCD中 E G分别为BC AB的中点 F在CD上 H在AD上 且有DF FC DH HA 2 3 求证 EF GH BD交于一点 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 思路分析 1 根据基本性质3易知点D 交线BP 2 先设GH与EF交于O 再说明O BD即可 1 答案 B 2 解 如图可知 平面ABD 平面BCD BD 所以F
11、H GE且GH EF交于点O 因为GH 平面ABD O GH 所以O 平面ABD 因为EF 平面BCD O EF 所以O 平面BCD 所以O BD 所以EF GH BD交于一点 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟证明三线共点常用的方法1 先说明两条直线共面且交于一点 再说明这个点在两个平面内 于是该点在这两个平面的交线上 从而得到三线共点 2 先说明a b相交于一点A b与c相交于一点B 再说明A B是同一点 从而得到a b c三线共点 注意 证明线共点主要利用基本性质1 基本性质3作为推理的依据 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 1 例3 2 中将证明EF GH BD
12、交于一点改为判断E F G H四点是否共面并证明 2 例3 2 中如果将条件改为在AB BC CD DA上分别取点G E F H并且满足GH与EF相交于一点O 结论如何 解 1 因为DF FC DH HA 2 3 所以FH AC且FH AC 因为点E G分别为BC AB的中点 所以GE AC且GE AC 故GE HF且GE HF 所以E F G H四点共面且组成梯形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 EF GH BD交于点O 证明 因为GH与EF相交于一点O GH在平面ABD内 EF在平面BCD内 所以O在两平面的交线上 而平面ABD与平面BCD交于直线BD 所以O在BD上 即EF
13、 GH BD交于点O 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 交线问题 例4 如图所示 G是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1延长线上一点 E F是棱AB BC的中点 试分别画出过下列点 直线的平面与正方体表面的交线 1 过点G及直线AC 2 过三点E F D1 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 思路分析 找出两个平面的两个公共点 则过这两个公共点的直线为两平面的交线 解 1 画法 连接GA交A1D1于点M 连接GC交C1D1于点N 连接MN AC 则MA CN MN AC为所求平面与正方体表面的交线 如图 所示 2 画法 连接EF交DC的延长线于点P 交DA的延长线于点Q
14、连接D1P交CC1于点M 连接D1Q交AA1于点N 连接MF NE 则D1M MF FE EN ND1为所求平面与正方体表面的交线 如图 所示 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1 画两平面的交线时 关键是找到这两个平面的两个公共点 这两个公共点的连线即是 在找公共点的过程中往往要借助于基本性质1和基本性质3 一般是用基本性质1找到 再用基本性质3证明 2 还要注意 1 在平面几何中 凡是所引的辅助线都要画成虚线 2 在立体几何中 被遮挡的部分画成虚线 没被遮挡的部分则画成实线 在学习时 一定要正确添加辅助线 否则将影响空间立体感的形成
15、 不利于空间想象力的培养 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 对点 线 面的位置关系考虑不全而致误 典例 在空间四点中 如果任意三点都不共线 那么由这四点可以确定多少个平面 说明理由 错解在因为不共线的三点确定一个平面 所以由题设条件中的四点可确定四个平面 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 错解考虑的不全面 仅考虑了四个点不共面的情况 而遗漏了四点共面的情形 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 正解 空间任意三点都不共线的四个点有两种位置关系 第一种 当由其中任意不共线的三点所确定的平面都过第四个点时 由这四个点只能确定一个平面 第二种 当
16、由其中任意不共线的三点所确定的平面都不过第四个点时 由这四个点可确定四个平面 综上所述 由题设条件中的四点可确定一个或四个平面 防范措施1 对于确定平面个数问题 在讨论中要考虑全面 尤其要分清给出几个点的可能的位置关系 进行分类讨论 2 可借助正方体 三棱锥等特殊几何体进行直观观察 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练有空间不同的五个点 1 若有某四点共面 则这五点最多可确定多少个平面 2 若任意四点都在同一平面内 则这五点共能确定多少个平面 并证明你的结论 解 1 当共面的四点任意三点不共线 另一点不在该平面内时 这五点确定的平面最多 如图所示 最多可确定5个平面 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 2 若任意四点都在同一平面内 这五点必共面 证明如下 若A B C D四点在平面 内 A B C P在同一平面内 可分如下情况证明 若A B C三点不共线 则平面 为A B C确定的平面 所以点P在平面内 故五点共面 若A B C三点在直线l上 则当点D或P也在l上时 五点共面 若点D P都不在l上 则直线DP与直线AB必在A B D P所在的平面内 点C也在这一平面
