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1、2019 2020 学年吉林省白山市长白县九年级 上 期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级 上 期末数学试卷 一 选择题 一 选择题 2 分分 题 共题 共 12 分分 1 方程 x2 4 的解是 A x 2B x 2C x 2D 没有实数根 2 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6B x 1 2 6C x 2 2 9D x 2 2 9 3 函数 y x2具有的性质是 A 无论 x 取何值 y 总是正的 B 图象的对称轴是 y 轴 C y 随 x 的增大而增大 D 图象在第一 三象限 4 如图 OAB 绕某点旋转到 OCD 的位置 则旋转中心是 A 点
2、 AB 点 BC 点 OD 无法确定 5 正六边形 ABCDEF 内接于 O 正六边形的周长是 12 则 O 的半径是 A B 2C 2D 2 6 掷两枚质地均匀的硬币 则两枚硬币全部正面朝上的概率等于 A 1B 0 5C 0D 0 25 二 填空题 二 填空题 3 分分 题 共题 共 24 分分 7 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 2a 3 0 的一个根是 0 则 a 的值是 8 若抛物线 y x2的图象经过点 a 4 5 和 a y1 则 y1的值是 9 从 n 个苹果和 3 个雪梨中 任选 1 个 若选中苹果的概率是 则 n 的值是 10 如图 半径为 5 的圆 O 中
3、 AB DE 是互相垂直的两条弦 垂足为 P 且 AB ED 8 则 OP 11 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度为 12 如图 AB 和 DE 是 O 的直径 弦 AC DE 若弦 BE 3 则弦 CE 13 如图 AB 是 O 的一条弦 点 C 是 O 上一动点 且 ACB 30 点 E F 分别是 AC BC 的中点 直线 EF 与 O 交于 G H 两点 若 O 的半径为 7 则 GE FH 的最 大值为 14 已知 与抛物线 y x 1 2 3 关于原点对称的抛物线的解析式为 三
4、解答题 三 解答题 5 分分 题 共题 共 20 分分 15 解方程 2x2 4x 1 0 用配方法 16 已知抛物线 y a x 3 2 2 经过点 1 2 1 求 a 的值 2 若点 A m y1 B n y2 m n 3 都在该抛物线上 试比较 y1与 y2的大小 17 如图 将边长为的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋转 30 后得到正方形 AB C D 1 求证 ED EB 2 求图中阴影部分的面积 18 如图 已知直线 l 与 O 相离 OA l 于点 A 交 O 于点 P 点 B 是 O 上一点 连 接 BP 并延长 交直线 l 于点 C 使得 AB AC 1 求证 AB
5、是 O 的切线 2 若 PC 2 OA 5 求 O 的半径和线段 PB 的长 四 解答题 四 解答题 7 分分 题 共题 共 28 分 分 19 如图 抛物线 y a x 1 2 c 与 x 轴交于点 A 1 0 和点 B 将抛物线沿 x 轴 向上翻折 顶点 P 落在 P 1 3 处 求原抛物线的解析式 20 四张扑克牌的点数分别是 2 3 4 8 将它们洗匀后背面朝上放在桌上 1 从中随机抽取一张牌 求这张牌的点数是偶数的概率 2 从中随机抽取一张牌 接着再抽取一张 求这两张牌的点数都是偶数的概率 21 如图是边长为 1 的小正方形组成的方格纸 ABC 的三个顶点都在格点上 每个小方 格的顶
6、点叫格点 1 画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 后的 A1B1C1 2 用圆规作出点 A 旋转到 A1所经过的路线 并计算其长度 22 如图 在 O 中 直径 AB 2 CA 切 O 于 A BC 交 O 于 D 若 C 45 求 1 BD 的长 2 阴影部分的面积 五 解答题五 解答题 8 分分 题 共题 共 16 分分 23 如图 ABC 是等腰三角形 且 AC BC ACB 120 在 AB 上取一点 O 使 OB OC 以 O 为圆心 OB 为半径作图 过 C 作 CD AB 交 O 于点 D 连接 BD 1 猜想 AC 与 O 的位置关系 并证明你的猜想 2 试判断四边形 B
7、OCD 的形状 并证明你的判断 3 已知 AC 6 求扇形 OBC 围成的圆锥的底面圆半径 24 如图 直线 AB 过 x 轴上的点 A 2 0 且与抛物线 y ax2相交于 B C 两点 B 点坐 标为 1 1 1 求直线 AB 和抛物线的函数关系式 2 在抛物线上是否存在一点 D 使得 S OAD S OBC 若不存在 请说明理由 若存 在 请求出点 D 的坐标 六 解答题六 解答题 10 分分 题 共题 共 20 分分 25 如图 矩形 ABCD 的边长 AB 2 BC 4 动点 P 从点 B 出发 沿 B C D A 的路 线运动 设 ABP 的面积为 S 点 P 走过的路程为 x 1
8、 当点 P 在 CD 边上运动时 ABP 的面积是否变化 请说明理由 2 求 S 与 x 之间的函数关系式 3 当 S 2 时 求 x 的值 26 如图 直线 l y mx n m 0 n 0 与 x y 轴分别相交于 A B 两点 将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90 得到 COD 过点 A B D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线 而 l 叫做 P 的关联直线 1 若 l y 2x 2 则 P 表示的函数解析式为 若 P y x2 3x 4 则 l 表示的函数解析式为 2 求 P 的对称轴 用含 m n 的代数式表示 3 如图 若 l y 2x 4 P 的对称轴与 CD 相交于点 E
9、 点 F 在 l 上 点 Q 在 P 的对称轴上 当以点 C E Q F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时 求 点 Q 的坐标 2019 2020 学年吉林省白山市长白县九年级 上 期末数学试卷学年吉林省白山市长白县九年级 上 期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 一 选择题 2 分分 题 共题 共 12 分分 1 2 分 方程 x2 4 的解是 A x 2B x 2C x 2D 没有实数根 分析 根据直接开方法即可求出答案 解答 解 x2 4 x 2 故选 C 点评 本题考查一元二次方程 解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法 本题属 于基础题型 2
10、2 分 用配方法解方程 x2 2x 5 0 时 原方程应变形为 A x 1 2 6B x 1 2 6C x 2 2 9D x 2 2 9 分析 方程常数项移到右边 两边加上 1 变形即可得到结果 解答 解 方程移项得 x2 2x 5 配方得 x2 2x 1 6 即 x 1 2 6 故选 B 点评 此题考查了解一元二次方程 配方法 熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 3 2 分 函数 y x2具有的性质是 A 无论 x 取何值 y 总是正的 B 图象的对称轴是 y 轴 C y 随 x 的增大而增大 D 图象在第一 三象限 分析 根据二次函数解析式结合二次函数的性质 即可得出结论 解答 解 二次函
11、数解析式为 y x2 二次函数图象开口向上 当 x 0 时 y 随 x 增大而减小 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 对称轴为 y 轴 无论 x 取何值 y 的值总是非负 其图象的顶点为原点 原点不属于任何象限 故选 B 点评 本题考查了二次函数的性质 掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 4 2 分 如图 OAB 绕某点旋转到 OCD 的位置 则旋转中心是 A 点 AB 点 BC 点 OD 无法确定 分析 由于 OAB 绕某点旋转到 OCD 的位置 根据旋转的性质得到旋转中心 解答 解 由题意得 OAB 绕某点旋转到 OCD 的位置 则旋转中心是点 O 故选 C 点评 本题考查了旋转的
12、性质 比较简单 熟记性质是解题的关键 5 2 分 正六边形 ABCDEF 内接于 O 正六边形的周长是 12 则 O 的半径是 A B 2C 2D 2 分析 连接 OA OB 根据等边三角形的性质可得 O 的半径 进而可得出结论 解答 解 连接 OB OC 多边形 ABCDEF 是正六边形 BOC 60 OB OC OBC 是等边三角形 OB BC 正六边形的周长是 12 BC 2 O 的半径是 2 故选 B 点评 本题考查的是正多边形和圆 熟知正六边形的性质是解答此题的关键 6 2 分 掷两枚质地均匀的硬币 则两枚硬币全部正面朝上的概率等于 A 1B 0 5C 0D 0 25 分析 根据树状
13、图法即可求解 解答 解 根据树状图可知 共有 4 种等可能的情况 两枚硬币全部正面朝上的概率为 故选 D 点评 本题考查了列表法与树状图法 解决本题的关键是掌握树状图法求概率 二 填空题 二 填空题 3 分分 题 共题 共 24 分分 7 3 分 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 2a 3 0 的一个根是 0 则 a 的值是 3 分析 根据一元二次方程的解的定义 将 x 0 代入关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 2a 3 0 列出关于 a 的一元一次方程 通过解方程即可求得 a 的值 解答 解 根据题意知 x 0 是关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a
14、2 2a 3 0 的 根 a2 2a 3 0 解得 a 3 或 a 1 a 1 0 a 1 故答案是 3 点评 本题考查了一元二次方程的解的定义 一元二次方程的解使方程的左右两边相 等 8 3 分 若抛物线 y x2的图象经过点 a 4 5 和 a y1 则 y1的值是4 5 分析 抛物线的对称轴为 y 轴 两个点的横坐标绝对值相等 则关于 y 轴对称 即可 求解 解答 解 抛物线的对称轴为 y 轴 两个点的横坐标绝对值相等 则关于 y 轴对称 故 y1 4 5 故答案为 4 5 点评 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征 根据函数的对称性即可求解 9 3 分 从 n 个苹果和 3 个雪梨中
15、 任选 1 个 若选中苹果的概率是 则 n 的值是 3 分析 根据选中苹果的概率公式列出关于 n 的方程 求出 n 的值即可 解答 解 因为从 n 个苹果和 3 个雪梨中 任选 1 个 所以选中苹果的概率是 有 解得 n 3 点评 本题考查随机事件概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可 能性相同 其中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 10 3 分 如图 半径为 5 的圆 O 中 AB DE 是互相垂直的两条弦 垂足为 P 且 AB ED 8 则 OP 3 分析 作 OM AB 于 M ON DE 于 N 连接 OB OD 首先利用勾股定理求得 OM 的
16、长 然后判定四边形 OMPN 是正方形 求得正方形的对角线的长即可求得 OM 的长 解答 解 作 OM AB 于 M ON DE 于 N 连接 OB OD 由垂径定理 勾股定理得 OM ON 3 弦 AB DE 互相垂直 DPB 90 OM AB 于 M ON DE 于 N OMP ONP 90 四边形 MONP 是矩形 OM ON 四边形 MONP 是正方形 OP OM 3 故答案为 3 点评 本题考查了垂径定理及勾股定理的知识 解题的关键是正确地作出辅助线 11 3 分 如图 在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE 则 CE 的长度为2 分析 由在等边三角形 ABC 中 AB 6 D 是 BC 上一点 且 BC 3BD 根据等边三 角形的性质 即可求得 BD 的长 然后由旋转的性质 即可求得 CE 的长度 解答 解 在等边三角形 ABC 中 AB 6 BC AB 6 BC 3BD BD BC 2 ABD 绕点 A 旋转后得到 ACE ABD ACE CE BD 2 故答案为 2 点评 此题考查了旋转的性质与等
