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1、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1垂直于同一条直线的两条直线一定()A平行 B相交C异面 D以上都有可能答案D解析两条直线同时垂直于同一条直线，这两条直线可能平行、相交、异面2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBC2BB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45C60 D90答案C解析如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可知BDDEEB，所以BDE60.3已知一个四棱锥的三视如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，
2、直角三角形的个数是()A4 B3 C2 D1答案A解析由三视图知，该几何体为底面是矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中四个侧面全是直角三角形，所以该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数为4.4如图在正方体ABCDA1B1C1D1中，与平面AB1C平行的直线是()ADD1 BA1D1 CC1D1 DA1D答案D解析A1B1DC，A1B1DC，四边形A1B1CD是平行四边形，A1DB1C，A1D平面AB1C，B1C平面AB1C，A1D平面AB1C，故选D.5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，则mB若m，m，则C若，则D若m，n，mn，则答案B解析若m，则
3、m与的关系不确定，故A错误；若m，则存在直线n，使mn，又由m，可得n，进而由面面垂直的判定定理得到，故B正确；若，则与关系不确定，故C错误；若m，n，mn，则与可能平行，也可能相交(此时交线与m，n均平行)，故D错误故选B.6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E答案C解析由已知ACAB，E为BC的中点，得AEBC.又BCB1C1，AEB1C1，C正确7已知直二面角l，点A，ACl，C
4、为垂足，点B，BDl，D为垂足若AB2，ACBD1，则CD等于()A2 B. C. D1答案C解析如图，连接BC，在直二面角l中，ACl，AC，ACBC.ABC为直角三角形，BC.在RtBCD中，BC，BD1，CD.8已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC答案D解析m，m，l，ml.ABl，ABm.故A一定正确ACl，ml，ACm.故B一定正确A，ABl，l，B.AB，l.AB.故C也正确ACl，当点C在平面内时，AC成立，当点C不在平面内时，AC不成立故D不一定成立9已知a，b是两条不同的直线
5、，是一个平面，则下列说法正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则abC若a，b，则abD若ab，b，则a答案C解析A选项中直线a还可能在平面内，所以错误；B选项中直线a与b可能平行，还可能异面，所以错误；C选项由直线与平面垂直的性质可知正确；D选项中直线a还可能在平面内，故错误10已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()A. B. C. D.答案B解析如图所示，作PO平面ABC，则O为ABC的中心，连接AP，AO.SABCsin 60.VABCA1B1C1SABCOPOP，OP.又OA1，
6、tanOAP，又0OAP0，解得a6.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，A1D1的中点，判断MN与平面A1BC1的位置关系，并证明解直线MN平面A1BC1.证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1，MN平面A1BC1.如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1.NO1綊D1C1，MB綊D1C1，NO1綊MB.四边形NO1BM为平行四边形，MNBO1.又BO1平面A1BC1，MN平面A1BC1.18(12分)如图所示，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1
7、，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明：CD平面ABF.(1)解 因为四边形ADEF是正方形，所以FAED，故CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD，所以FACD，故EDCD.在RtCDE中，因为CD1，ED2，所以CE3，所以cosCED.故异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)证明如图，过点B作BGCD交AD于点G，则BGACDA45.由BAD45可得BGAB，从而CDAB.又因为CDFA，FAABA，所以CD平面ABF.19.(12分)如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEB
8、C.(1)求证：BC平面PAC.(2)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由(1)证明PA底面ABC，PABC.又BCA90，ACBC.又ACPAA，BC平面PAC.(2)解DEBC，又由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC.又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE.AEP为二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90.在棱PC上存在一点E，使得AEPC.这时AEP90，故存在点E，使得二面角ADEP为直二面角20(12分)如图所示，在三角形ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点
9、(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求该五面体的体积(1)证明连接AE.四边形ADEB为正方形，AEBDF，且F是AE的中点，GFAC.又AC平面ABC，GF平面ABC.(2)证明四边形ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，BE平面ABC，BEAC.CA2CB2AB2，ACBC.又BCBEB，AC平面EBC.(3)解取AB的中点N，连接CN.ACBC，CNAB.又平面ABED平面ABC，平面ABED平面ABCAB，CN平面ABC，CN平面ABED.ABC是等腰直角三角形，CNAB.五面体CABED是四棱锥，V四棱锥CABEDS四边形ABEDCN1.21(12分)如图所示，在长方形ABCD中，AB2，AD1，E为CD的中点，以AE为折痕，把DAE折起到DAE的位置，且平面DAE平面ABCE.(1)求证：ADBE；(2)求四棱锥DABCE的体积；(3)在棱ED上是否存在一点P，使得DB平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由(1)证明根据题意可知，在长方形ABCD中，DAE和CBE为等腰直角三角形，DEACEB45，AEB90，即BEAE.平面DAE平面ABCE，且平面DAE平面ABCEAE，BE平
